Finite Group Databasebeta

← #25072146

Subgroups — #25072146

Order 11008.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145763C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal
6#19133602C212yesmaximal, complemented
7#19133590C212yesmaximal
8#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530C2212yes—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583298—21no—
28#14583269—21no—
29#14583256—21no—
30#14583234C2211yescharacteristic
31#14583234C2212yes—
32#14583229C2211yescharacteristic
33#14583229C2212yes—
34#14583217C2211yescharacteristic
35#14583212C2211yescharacteristic
36#14583203—21no—
37#14583203—22no—
38#14583196—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400—21no—
50C43×#400C2212yes—
51C43×#398—21no—
52C43×#398—22no—
53C43×#398C2212yes—
54C43×#382C2211yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063316—21no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063310—22no—
78#13063308—21no—
79#13063308—22no—
80#13063305—21no—
81#13063305—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304C2311yescharacteristic
86#13063304C2312yes—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063299C2311yescharacteristic
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86D412yes—
93#13063290—22no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284—22no—
101#13063283—22no—
102#13063283—21no—
103#13063282—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—22no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—22no—
115#13063248—21no—
116#13063248—22no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124#125×C43—21no—
125#125×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131#125×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#95×C43—21no—
144#95×C43—22no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—81no—
181C4⋊C4×C43—82no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—22no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D43—41no—
249C22⋊D43—41no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255D172—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—41no—
260Dic86—42no—
261Dic86—82no—
262C43⋊C8—42no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#18469—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C22×C43#57711yescharacteristic
270C22×C43#57811yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—82no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285Dic43—41no—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290#3563—431no—
291#3236—431no—
292#3232—431no—
293#2822D4311yescharacteristic, complemented
294#1617—432no—
295#1615—432no—
296#1611—432no—
297#1609—432no—
298#1518—431no—
299#1512—431no—
300#1470—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43#301311yescharacteristic
304C2×C43#302011yescharacteristic
305C2×C43#302811yescharacteristic
306D43—81no—
307#564—861no—
308#563—861no—
309#557—861no—
310#554—861no—
311#552—861no—
312#552—862no—
313#552—861no—
314#544—432no—
315#544—861no—
316#541—862no—
317#541—861no—
318#539—432no—
319#533—431no—
320#529—431no—
321C2×#125C2×D4311yescharacteristic
322C2×#125C2×D4311yescharacteristic
323#501—861no—
324#499—861no—
325#491—861no—
326#488—861no—
327#484—432no—
328#484—431no—
329#483—432no—
330#483—431no—
331#481—431no—
332#480—431no—
333#479—861no—
334#479—862no—
335#478—861no—
336#432—431no—
337#431—431no—
338#400—21no—
339#400C2×D4312yes—
340#398—21no—
341#398—22no—
342#398C2×D4312yes—
343#382C2×D4311yescharacteristic
344#328—432no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#324—432no—
349#324—432no—
350C43#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—861no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#126—861no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—431no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—861no—
378#125—862no—
379#125—861no—
380#124—431no—
381#123—862no—
382#123—861no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—431no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393#121—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—432no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—862no—
403#117—862no—
404#117—861no—
405#117—861no—
406#117—862no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—862no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—862no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428#103—861no—
429#103—862no—
430#103—861no—
431#103—862no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8—431no—
436C22⋊C8—431no—
437#97—861no—
438C4×C8—861no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D4312yes—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C22×C4C23×D4311yescharacteristic
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C42—862no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—861no—
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42D4×D4311yescharacteristic
518C42D4×D4311yescharacteristic
519C23—861no—
520C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521Q8—3442no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4#1306329311yescharacteristic
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8—1722no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22C2×#1306329311yescharacteristic
567C22#1458371011yescharacteristic
568C22#1458371411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1721no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3441no—
588C2#1914390711yescharacteristic
589C2#1914395811yescharacteristic
590C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2822C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#2822D43
hypocenterC43#18469
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145801C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
6. #19133602C2semidirect
8. #19133158C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2822C2semidirect
293. #2822D43semidirect
350. C43#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191458012
#191457632
#191336362
#191336242
#191336022
#191335902
#191331582
#191331312
#191329512
C43×#28222
#1846943