Finite Group Databasebeta

← #25072147

Subgroups — #25072147

Order 11008.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133635C212yesmaximal, complemented
5#19133623C212yesmaximal
6#19133601C212yesmaximal, complemented
7#19133589C212yesmaximal
8#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133133C211yesmaximal, characteristic
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3232C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583269—21no—
28#14583234C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14583203—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582838—21no—
33#14582837C2212yes—
34#14582832—22no—
35#14582830C2212yes—
36#14582829—21no—
37#14582765C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C43C2211yescharacteristic
46C43×#499—21no—
47C43×#488—21no—
48C43×#484C2211yescharacteristic
49C43×#483C2211yescharacteristic
50C43×#481C2211yescharacteristic
51C43×#480C2211yescharacteristic
52C43×#479—21no—
53C43×#478—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55#13063325—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304C2312yes—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yes—
92#13063290—22no—
93D4×Dic43—22no—
94#13063284—21no—
95#13063284—21no—
96#13063281—22no—
97#13063281—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105#13063258—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063248—22no—
109#13063248—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063236—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117#126×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120#125×C43—21no—
121#125×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D411yescharacteristic
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—81no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—82no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—82no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261Dic86—82no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#18469—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C22×C43#57711yescharacteristic
273C22×C43#57811yescharacteristic
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—82no—
290#3563—431no—
291#3236—431no—
292#3232D4311yescharacteristic
293#2822—431no—
294#1617—432no—
295#1615—432no—
296#1611—432no—
297#1609—432no—
298#1518—431no—
299#1512—431no—
300#1470—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#301311yescharacteristic
305C2×C43#302011yescharacteristic
306C2×C43#302811yescharacteristic
307#564—861no—
308#563—861no—
309#557—861no—
310#554—861no—
311#552—861no—
312#552—862no—
313#552—861no—
314#544—432no—
315#544—861no—
316#541—861no—
317#541—862no—
318#539—432no—
319#533—431no—
320#529C2×D4311yescharacteristic
321C2×#125—431no—
322C2×#125C2×D4311yescharacteristic
323#501—861no—
324#499—21no—
325#491—861no—
326#488—21no—
327#484—432no—
328#484C2×D4311yescharacteristic
329#483—432no—
330#483C2×D4311yescharacteristic
331#481C2×D4311yescharacteristic
332#480C2×D4311yescharacteristic
333#479—21no—
334#479—862no—
335#478—21no—
336#432—431no—
337#431C2×D4311yescharacteristic
338#400—432no—
339#400—861no—
340#398—432no—
341#398—861no—
342#398—862no—
343#382—431no—
344#328—432no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#324—432no—
349#324—432no—
350C43#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—862no—
356#126—21no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#126—862no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—861no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—861no—
375#125—861no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125C22⋊D4311yescharacteristic
380#124C22⋊D4311yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#121C22×D4311yescharacteristic
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—862no—
405#117—862no—
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—432no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—862no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—862no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—861no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437#97—861no—
438C4×C8—21no—
439#95—432no—
440#95—862no—
441#95—862no—
442#95—862no—
443#95—861no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4C23×D4311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—3441no—
498C4⋊C4—3442no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C42—21no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—862no—
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D4311yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—3442no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4#1306329311yescharacteristic
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1722no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1306329311yescharacteristic
567C22#1458370611yescharacteristic
568C22#1458371311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3442no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C4—1722no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1914390611yescharacteristic
589C2#1914395711yescharacteristic
590C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3232C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#3232D43
hypocenterC43#18469
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145801C2semidirect
3. #19142662C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
6. #19133601C2semidirect
8. #19133160C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
350. C43#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191458012
#191426622
#191336352
#191336232
#191336012
#191335892
#191331602
#191331332
#191329502
C43×#32322
#1846943