Finite Group Databasebeta

← #25072148

Subgroups — #25072148

Order 11008.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145759C211yesmaximal, characteristic
3#19142662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133637C212yesmaximal, complemented
5#19133626C212yesmaximal
6#19133603C212yesmaximal, complemented
7#19133592C212yesmaximal
8#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133133C211yesmaximal, characteristic
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063317C2211yescharacteristic
13#14583305—21no—
14#14583298—21no—
15#14583267—21no—
16#14583253—21no—
17#14583232C2211yescharacteristic
18#14583232C2212yes—
19#14583227C2211yescharacteristic
20#14583227C2212yes—
21#14583215C2211yescharacteristic
22#14583210C2211yescharacteristic
23#14583206—21no—
24#14583206—22no—
25#14583199—21no—
26#14582956C2211yescharacteristic
27#14582952C2211yescharacteristic
28#14582838C2212yes—
29#14582837—21no—
30#14582832—22no—
31#14582830—21no—
32#14582829C2212yes—
33#14582765C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yes—
35#14582636C2212yes—
36#14582636C2212yes—
37#14582633C2212yes—
38#14582625C2212yes—
39#14582625C2212yes—
40C43×#564—21no—
41C43×#563—21no—
42C43×#557—21no—
43C43×#554—21no—
44C43×#552—21no—
45C43×#552—21no—
46C43×#552—22no—
47C43×#544—21no—
48C43×#544C2212yes—
49C43×#541—21no—
50C43×#541—22no—
51C43×#539C2212yes—
52C43×#533C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C43C2211yescharacteristic
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×Dic43⋊C4—22no—
65#13063258—21no—
66#13063258—21no—
67#13063258—22no—
68#13063256—21no—
69#13063256—21no—
70#13063256—22no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73#13063249—21no—
74#13063249—22no—
75#13063249—21no—
76#13063249—22no—
77#13063246—21no—
78#13063246—21no—
79C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
82#13063236—21no—
83C4×C43⋊C8—21no—
84C43⋊#95—22no—
85C43⋊#95—22no—
86C43⋊#95—21no—
87C43⋊#95—22no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C43—21no—
90C4⋊Q8×C43—22no—
91C4⋊Q8×C43—22no—
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94#126×C43—22no—
95#126×C43—22no—
96#126×C43—22no—
97#126×C43—22no—
98#126×C43—21no—
99#125×C43—22no—
100#125×C43—22no—
101#125×C43—22no—
102#125×C43—22no—
103#125×C43—21no—
104#125×C43—22no—
105#125×C43—22no—
106#125×C43—22no—
107#125×C43—22no—
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110#125×C43—21no—
111#125×C43—21no—
112#125×C43—21no—
113#125×C43D411yescharacteristic
114#124×C43D411yescharacteristic
115#123×C43—22no—
116#123×C43—21no—
117#123×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#121×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—22no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43D412yes—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—22no—
138#117×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43—22no—
141#117×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43D412yes—
145C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—22no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43—22no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—81no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—82no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—82no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#18469—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C22×C43#57711yescharacteristic
273C22×C43#57811yescharacteristic
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—41no—
287Dic43—82no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3563D4311yescharacteristic
291#3236—431no—
292#3232—431no—
293#2822—431no—
294#1617—432no—
295#1615—432no—
296#1611—432no—
297#1609—432no—
298#1518—431no—
299#1512—431no—
300#1470—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#301311yescharacteristic
305C2×C43#302011yescharacteristic
306C2×C43#302811yescharacteristic
307#564—21no—
308#563—21no—
309#557—21no—
310#554—21no—
311#552—21no—
312#552—22no—
313#552—21no—
314#544—21no—
315#544C2×D4312yes—
316#541—21no—
317#541—22no—
318#539C2×D4312yes—
319#533C2×D4311yescharacteristic
320#529C2×D4311yescharacteristic
321C2×#125—431no—
322C2×#125C2×D4311yescharacteristic
323#501—861no—
324#499—861no—
325#491—861no—
326#488—861no—
327#484—432no—
328#484—431no—
329#483—432no—
330#483—431no—
331#481—431no—
332#480—431no—
333#479—861no—
334#479—862no—
335#478—861no—
336#432—431no—
337#431—431no—
338#400—432no—
339#400—861no—
340#398—432no—
341#398—861no—
342#398—862no—
343#382—431no—
344#328—432no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#324—432no—
349#324—432no—
350C43#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—861no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125C22⋊D4311yescharacteristic
380#124C22⋊D4311yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D4312yes—
393#121C22×D4311yescharacteristic
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D4312yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—862no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—862no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428#103—861no—
429#103—862no—
430#103—861no—
431#103—862no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—432no—
435C22⋊C8—431no—
436C22⋊C8—431no—
437#97—861no—
438C4×C8—861no—
439#95—432no—
440#95—861no—
441#95—862no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C22×C4C23×D4311yescharacteristic
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—3442no—
493C4⋊C4—3441no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4#1306329411yescharacteristic
553C2×C4#1306329411yescharacteristic
554C2×C4#1306329411yescharacteristic
555C2×C4#1306329411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8—1722no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1306329411yescharacteristic
567C22#1458370711yescharacteristic
568C22#1458371411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—3442no—
583C4—3441no—
584C4—3441no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1914391011yescharacteristic
589C2#1914395911yescharacteristic
590C2#1914400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3563C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#3563D43
hypocenterC43#18469
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145797C2semidirect
3. #19142662C2semidirect
4. #19133637C2semidirect
6. #19133603C2semidirect
8. #19133159C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
350. C43#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457972
#191457592
#191426622
#191336372
#191336262
#191336032
#191335922
#191331592
#191331332
#191329512
C43×#35632
#1846943