Finite Group Databasebeta

← #25072152

Subgroups — #25072152

Order 11008.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19145803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145765C211yesmaximal, characteristic
4#19142662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133639C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal
7#19133605C212yesmaximal, complemented
8#19133594C212yesmaximal
9#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133134C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—21no—
18#14583584—22no—
19#14583530C2212yes—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic
27#14583308—21no—
28#14583301—21no—
29#14583268—21no—
30#14583254—21no—
31#14583235C2211yescharacteristic
32#14583235C2212yes—
33#14583230C2211yescharacteristic
34#14583230C2212yes—
35#14583218C2211yescharacteristic
36#14583213C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583207—22no—
39#14583200—21no—
40#14582838C2212yes—
41#14582837—21no—
42#14582832—22no—
43#14582830—21no—
44#14582829C2212yes—
45#14582765C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063316—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063310—22no—
82#13063308—21no—
83#13063308—22no—
84#13063305—21no—
85#13063305—22no—
86#13063305—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—22no—
89#13063304C2311yescharacteristic
90#13063304C2312yes—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86D412yes—
97#13063290—22no—
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103#13063284—21no—
104#13063284—22no—
105#13063283—22no—
106#13063283—21no—
107#13063282—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4—22no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115#13063259—21no—
116#13063259—21no—
117#13063259—22no—
118#13063257—21no—
119#13063257—21no—
120#13063257—22no—
121#13063250—21no—
122#13063250—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—22no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127C43⋊#95—22no—
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—21no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—81no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—82no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—41no—
241C22⋊D43—41no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—41no—
260Dic86—42no—
261Dic86—82no—
262C8×C43—42no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265#18469—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C22×C43#57711yescharacteristic
270C22×C43#57811yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—42no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—42no—
287Dic43—82no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3563—431no—
291#3236—431no—
292#3232—431no—
293#2822—431no—
294#1617—432no—
295#1615—432no—
296#1611—432no—
297#1609—432no—
298#1518—431no—
299#1512—431no—
300#1470D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43#301311yescharacteristic
304C2×C43#302011yescharacteristic
305C2×C43#302811yescharacteristic
306D43—81no—
307#564—861no—
308#563—861no—
309#557—861no—
310#554—861no—
311#552—861no—
312#552—862no—
313#552—861no—
314#544—432no—
315#544—861no—
316#541—862no—
317#541—861no—
318#539—432no—
319#533—431no—
320#529—431no—
321C2×#125—431no—
322C2×#125C2×D4311yescharacteristic
323#501—861no—
324#499—861no—
325#491—861no—
326#488—861no—
327#484—432no—
328#484—431no—
329#483—432no—
330#483—431no—
331#481—431no—
332#480—431no—
333#479—861no—
334#479—862no—
335#478—861no—
336#432C2×D4311yescharacteristic
337#431C2×D4311yescharacteristic
338#400—432no—
339#400—861no—
340#398—432no—
341#398—861no—
342#398—862no—
343#382—431no—
344#328—432no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#324C2×D4312yes—
349#324C2×D4312yes—
350C43#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—861no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#126—861no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—431no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—861no—
374#125—862no—
375#125—861no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#124—431no—
381#123—862no—
382#123—861no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—431no—
385C22⋊Q8—432no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393#121—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—432no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—862no—
403#117—862no—
404#117—861no—
405#117—861no—
406#117—862no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D17212yes—
417C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—862no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—862no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—861no—
429#103—862no—
430#103—861no—
431#103—862no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8C22×D4312yes—
435C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—21no—
439#95—432no—
440#95—861no—
441#95—862no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4C2×D17212yes—
456C22×C4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4C2×D17212yes—
458C22×C4C2×D17211yescharacteristic
459C22×C4C23×D4311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—3442no—
496C4⋊C4—3441no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C42—862no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—861no—
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42D4×D4311yescharacteristic
518C42D4×D4311yescharacteristic
519C23—861no—
520C23C22×D17211yescharacteristic
521Q8—3442no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4#1306329511yescharacteristic
553C2×C4#1306329511yescharacteristic
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22C2×#1306329511yescharacteristic
567C22#1458371111yescharacteristic
568C22#1458371611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3442no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1721no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3441no—
588C2#1914391311yescharacteristic
589C2#1914396211yescharacteristic
590C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18469
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145803C2semidirect
4. #19142662C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
7. #19133605C2semidirect
9. #19133160C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
300. #1470D43semidirect
350. C43#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191458032
#191457652
#191426622
#191336392
#191336282
#191336052
#191335942
#191331602
#191331342
C43×#14702
#1846943