Finite Group Databasebeta

← #25072179

Subgroups — #25072179

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149219C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C212yesmaximal
5#19133602C212yesmaximal, complemented
6#19133590C212yesmaximal, complemented
7#19133585C212yesmaximal, complemented
8#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—21no—
13#14583651—21no—
14#14583616—21no—
15#14583604—21no—
16#14583585—21no—
17#14583584—21no—
18#14583575—21no—
19#14583575—21no—
20#14583530C2211yescharacteristic
21#14583525C2211yescharacteristic
22#14583515—21no—
23#14583506—21no—
24#14583506—21no—
25#14583496C2211yescharacteristic
26#14583490—21no—
27#14583487C2211yescharacteristic
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583305—21no—
31#14583295—21no—
32#14583261—21no—
33#14583251—21no—
34#14583229C2212yes—
35#14583229C2212yes—
36#14583229C2212yes—
37#14583212C2212yes—
38#14583191—21no—
39#14583186—21no—
40#14583181—21no—
41#14583181—21no—
42#14582956C2211yescharacteristic
43#14582952C2211yescharacteristic
44#14582635C2212yes—
45#14582635C2212yes—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582625C2212yes—
49#14582623C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#126×C43C2211yescharacteristic
52C43×#400—21no—
53C43×#399—21no—
54C43×#398C2212yes—
55C43×#397C2212yes—
56C43×#395—21no—
57C43×#393—21no—
58C43×#383C2211yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—21no—
63#13063324—21no—
64#13063320—21no—
65#13063320—21no—
66#13063320—21no—
67#13063319—21no—
68#13063318—21no—
69#13063318—21no—
70#13063318—21no—
71#13063318—21no—
72#13063318—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317D411yescharacteristic
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063315—21no—
79#13063315—21no—
80#13063315—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063313D411yescharacteristic
84#13063311—21no—
85#13063311—21no—
86#13063311—21no—
87#13063310—21no—
88#13063309—21no—
89#13063309—21no—
90#13063308—21no—
91#13063308—21no—
92#13063307—21no—
93#13063307—21no—
94#13063307—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304C2311yescharacteristic
101#13063304C2311yescharacteristic
102#13063304C2311yescharacteristic
103#13063303—21no—
104#13063303—21no—
105#13063303—21no—
106#13063302—21no—
107#13063302—21no—
108#13063302—21no—
109#13063302—21no—
110#13063302—21no—
111#13063302—21no—
112#13063299C2311yescharacteristic
113#13063298—21no—
114#13063294—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86D411yescharacteristic
117C4×Dic86D411yescharacteristic
118C4×Dic86D411yescharacteristic
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121C4×D172D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D43—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125(C22⋊D43)⋊C4—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127#13063284—21no—
128#13063284—21no—
129#13063283—21no—
130#13063282—21no—
131#13063281—21no—
132#13063281—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C2×C22⋊Dic43—21no—
135#13063258—22no—
136#13063256—22no—
137#13063256—22no—
138#13063256—22no—
139C4⋊(C43⋊C8)—21no—
140C4⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063248—22no—
142#13063248—22no—
143#13063248—22no—
144#13063245—22no—
145C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
147#13063236—21no—
148C4×C43⋊C8—21no—
149C22×Q8×C43—21no—
150C4⋊Q8×C43—21no—
151C4⋊Q8×C43—21no—
152C4⋊Q8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43—21no—
154#126×C43—21no—
155#126×C43—21no—
156#126×C43—21no—
157#126×C43—21no—
158C2×C4⋊C4×C43—21no—
159C2×C4⋊C4×C43—22no—
160C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C43—22no—
165C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169#95×C43—21no—
170#95×C43—21no—
171#95×C43—22no—
172#95×C43—22no—
173#95×C43C2312yes—
174C24×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C43—41no—
176C2×Q8×C43—41no—
177C2×Q8×C43—82no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43—82no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—82no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C2×C43⋊C8—22no—
273C2×C43⋊C8—22no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—22no—
276C23×C43—41no—
277C23×C43—41no—
278C23×C43C22×D411yescharacteristic
279C22×D43—21no—
280Q8×C43—82no—
281Q8×C43—82no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—81no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—81no—
314C2×Dic43—81no—
315D172—41no—
316C4×D43—81no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—81no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—81no—
323Dic86—81no—
324Dic86—81no—
325C43⋊C8—42no—
326C43⋊C8—42no—
327#18472—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43#57712yes—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—82no—
349C4×C43—82no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3564—431no—
358#3238—431no—
359#3229—431no—
360#2821D4311yescharacteristic, complemented
361#1612—432no—
362#1611—432no—
363#1609—432no—
364#1608—432no—
365#1521—431no—
366#1515—431no—
367#1473—431no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43#301011yescharacteristic
371C2×C43#302211yescharacteristic
372C2×C43#302811yescharacteristic
373D43—81no—
374#563—861no—
375#563—861no—
376#556—861no—
377#554—861no—
378#552—861no—
379#552—861no—
380#551—861no—
381#551—861no—
382#544—431no—
383#543—431no—
384#542—861no—
385#541—861no—
386#541—861no—
387#539—431no—
388#539—861no—
389#538—431no—
390#533—431no—
391C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
392#529—431no—
393C2×#126C2×D4311yescharacteristic
394#501—861no—
395#498—861no—
396#489—861no—
397#487—861no—
398#483—432no—
399#483—432no—
400#483—432no—
401#480—432no—
402#477—861no—
403#476—861no—
404#475—861no—
405#475—861no—
406#432—431no—
407#431—431no—
408#400—21no—
409#399—21no—
410#398C2×D4312yes—
411#397C2×D4312yes—
412#395—21no—
413#393—21no—
414#383C2×D4311yescharacteristic
415#328—432no—
416#328—432no—
417#328—432no—
418#327—432no—
419#324—432no—
420#323—432no—
421C43#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—431no—
428C4⋊Q8—431no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#126—861no—
440#126—861no—
441#126—861no—
442#126—861no—
443#126—861no—
444#126—861no—
445#125—431no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455#124—431no—
456#124—861no—
457#124—861no—
458#124—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484#121—431no—
485#121—861no—
486#120—861no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×D4—431no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
511C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—861no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
517C2×C42C22×D4311yescharacteristic
518#107—862no—
519#106—862no—
520#106—862no—
521#106—862no—
522C4⋊C8—861no—
523C4⋊C8—861no—
524#103—862no—
525#103—862no—
526#103—862no—
527#102—862no—
528C22⋊C8—432no—
529C22⋊C8—432no—
530#97—861no—
531C4×C8—861no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C22×D4312yes—
537C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C22×C4C23×D4311yescharacteristic
564C2×C8—862no—
565C2×C8—862no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42D4×D4311yescharacteristic
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42D4×D4311yescharacteristic
636C42D4×D4311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—861no—
642C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—3441no—
646Q8—3441no—
647Q8—3441no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—3441no—
652D4—3441no—
653D4—1721no—
654D4—1722no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4#1306329311yescharacteristic
683C2×C4#1306329311yescharacteristic
684C2×C4#1306329311yescharacteristic
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C8—1722no—
689C8—1722no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22C2×#1306329311yescharacteristic
700C22#1458371012yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—3441no—
722C2#1914387911yescharacteristic
723C2#1914397311yescharacteristic
724C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2821C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583487C22
hypercenter#2821D43
hypocenterC43#18472
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19145739C2semidirect
5. #19133602C2semidirect
6. #19133590C2semidirect
7. #19133585C2semidirect
8. #19133170C2semidirect
9. #19133145C2semidirect
10. #19132964C2semidirect
11. C43×#2821C2semidirect
360. #2821D43semidirect
421. C43#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492192
#191458162
#191457392
#191336072
#191336022
#191335902
#191335852
#191331702
#191331452
#191329642
C43×#28212
#1847243