Finite Group Databasebeta

← #25072181

Subgroups — #25072181

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149223C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C212yesmaximal
5#19133601C212yesmaximal, complemented
6#19133591C212yesmaximal, complemented
7#19133584C212yesmaximal, complemented
8#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583648—21no—
13#14583648—21no—
14#14583621—21no—
15#14583603—21no—
16#14583590—21no—
17#14583582—21no—
18#14583576—21no—
19#14583573—21no—
20#14583528C2211yescharacteristic
21#14583524C2211yescharacteristic
22#14583521—21no—
23#14583508—21no—
24#14583507—21no—
25#14583498C2211yescharacteristic
26#14583497—21no—
27#14583489C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29C2×#13063319C2211yescharacteristic
30#14583305—21no—
31#14583261—21no—
32#14583229C2212yes—
33#14583212C2212yes—
34#14583191—21no—
35#14583186—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582837—21no—
38#14582834—21no—
39#14582830C2212yes—
40#14582825C2212yes—
41#14582818—21no—
42#14582810—21no—
43#14582767C2211yescharacteristic
44#14582637C2212yes—
45#14582636C2212yes—
46#14582636C2212yes—
47#14582634C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
52C43×#498—21no—
53C43×#487—21no—
54C43×#483C2212yes—
55C43×#483C2212yes—
56C43×#475—21no—
57C43×#475—21no—
58C43×#431C2211yescharacteristic
59#13063324—21no—
60#13063323—21no—
61#13063323—21no—
62#13063320—21no—
63#13063320—21no—
64#13063320—21no—
65#13063320—21no—
66#13063320—21no—
67#13063320—21no—
68#13063319—21no—
69#13063319—21no—
70#13063319—21no—
71#13063319—21no—
72#13063319—21no—
73#13063319—21no—
74#13063319—21no—
75#13063317—21no—
76#13063317D411yescharacteristic
77#13063316—21no—
78#13063315—21no—
79#13063315—21no—
80#13063315—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063315—21no—
84#13063314—21no—
85#13063314—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063310—21no—
89#13063310—21no—
90#13063310—21no—
91#13063310—21no—
92#13063310—21no—
93#13063310—21no—
94#13063309—21no—
95#13063308—21no—
96#13063305—21no—
97#13063304C2311yescharacteristic
98#13063303—21no—
99#13063303—21no—
100#13063303—21no—
101#13063303—21no—
102#13063303—21no—
103#13063303—21no—
104#13063302—21no—
105#13063302—21no—
106#13063301—21no—
107#13063301—21no—
108#13063301—21no—
109#13063301—21no—
110#13063300—21no—
111#13063299C2311yescharacteristic
112#13063295—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86D411yescharacteristic
115#13063290—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172D411yescharacteristic
118#13063287—21no—
119C4×C22⋊D43—21no—
120(C22⋊D43)⋊C4—21no—
121(C22⋊D43)⋊C4—21no—
122#13063283—21no—
123#13063282—21no—
124#13063282—21no—
125#13063282—21no—
126#13063281—21no—
127C2×Dic43⋊C4—22no—
128C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
129C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
130C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D43—21no—
132C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×D43—21no—
137#13063258—22no—
138#13063256—22no—
139C4⋊(C43⋊C8)—21no—
140#13063248—22no—
141#13063245—22no—
142C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
143#13063236—21no—
144C43⋊#95—21no—
145C43⋊#95—21no—
146C43⋊#95—22no—
147C43⋊#95—22no—
148C43⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C4⋊Q8×C43—21no—
151C4⋊Q8×C43—21no—
152C4⋊Q8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43—21no—
154C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
156#125×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43—21no—
158C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43D411yescharacteristic
162C4×Q8×C43D411yescharacteristic
163#117×C43—21no—
164C2×C4⋊C4×C43—21no—
165C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#106×C43—22no—
168#106×C43—22no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170#103×C43—22no—
171#103×C43—22no—
172C22⋊C8×C43C2312yes—
173C4×C8×C43—21no—
174C23×D43C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—41no—
177C2×Q8×C43—41no—
178C2×Q8×C43—82no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—82no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—82no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C2×C43⋊C8—22no—
274C23×C43C22×D411yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—22no—
278C22×D43—41no—
279C22×D43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—81no—
283Q8×C43—82no—
284Q8×C43—82no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—42no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314D172—41no—
315D172—81no—
316D172—81no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—81no—
322Dic86—41no—
323Dic86—81no—
324Dic86—81no—
325C8×C43—42no—
326C43⋊C8—42no—
327#18472—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43#57712yes—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—82no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—82no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357#3564—431no—
358#3238—431no—
359#3229D4311yescharacteristic, complemented
360#2821—431no—
361#1612—432no—
362#1611—432no—
363#1609—432no—
364#1608—432no—
365#1521—431no—
366#1515—431no—
367#1473—431no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43#301011yescharacteristic
370C2×C43#302211yescharacteristic
371C2×C43#302811yescharacteristic
372D43—81no—
373D43—81no—
374#563—861no—
375#563—861no—
376#556—861no—
377#554—861no—
378#552—861no—
379#552—861no—
380#551—861no—
381#551—861no—
382#544—431no—
383#543—431no—
384#542—861no—
385#541—861no—
386#541—861no—
387#539—431no—
388#539—861no—
389#538—431no—
390#533C2×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
392#529—431no—
393C2×#126—431no—
394#501—861no—
395#498—21no—
396#489—861no—
397#487—21no—
398#483—432no—
399#483C2×D4312yes—
400#483C2×D4312yes—
401#480—432no—
402#477—861no—
403#476—861no—
404#475—21no—
405#475—21no—
406#432—431no—
407#431C2×D4311yescharacteristic
408#400—861no—
409#399—861no—
410#398—432no—
411#397—432no—
412#395—861no—
413#393—861no—
414#383—431no—
415#328—432no—
416#328—432no—
417#328—432no—
418#327—432no—
419#324—432no—
420#323—432no—
421C43#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432#126—861no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#126—861no—
437#126—861no—
438#126—861no—
439#126—861no—
440#126—861no—
441#126—861no—
442#126—861no—
443#126—861no—
444#126—861no—
445#125—21no—
446#125—431no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455#124—431no—
456#124—861no—
457#124—861no—
458#124—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466#123—861no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
483C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
484#121—431no—
485#121—861no—
486#120—861no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
493C4×D4—431no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499#117—21no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—431no—
507C2×C4⋊C4—431no—
508C2×C4⋊C4—431no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
512C2×C22⋊C4—431no—
513C2×C22⋊C4—431no—
514C2×C22⋊C4—431no—
515C2×C22⋊C4—861no—
516C2×C22⋊C4—862no—
517C2×C42C22×D4311yescharacteristic
518#107—862no—
519#106—22no—
520#106—22no—
521#106—862no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—861no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—862no—
527#102—862no—
528C22⋊C8—432no—
529C22⋊C8C22×D4312yes—
530#97—861no—
531C4×C8—21no—
532#95—432no—
533#95—862no—
534#95—862no—
535#95—861no—
536#95—861no—
537C24—431no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×D4—431no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4C23×D4311yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—862no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—3442no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—3442no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42D4×D4311yescharacteristic
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
637C23—862no—
638C23—861no—
639C23—861no—
640C23—1721no—
641C23—1721no—
642C23C2×D4×D4311yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—3441no—
649Q8—3441no—
650Q8—1721no—
651D4—3441no—
652D4—3441no—
653D4—1721no—
654D4—1722no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—3441no—
673C2×C4—3441no—
674C2×C4—3441no—
675C2×C4—3441no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4#1306329311yescharacteristic
683C2×C4#1306329311yescharacteristic
684C2×C4#1306329311yescharacteristic
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—1722no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—3442no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22C2×#1306329311yescharacteristic
700C22#1458370512yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—3442no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C2—22no—
720C2—3441no—
721C2—3441no—
722C2#1914387711yescharacteristic
723C2#1914397111yescharacteristic
724C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3229C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583489C22
hypercenter#3229D43
hypocenterC43#18472
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19142654C2semidirect
5. #19133601C2semidirect
6. #19133591C2semidirect
7. #19133584C2semidirect
8. #19133173C2semidirect
9. #19133146C2semidirect
10. #19132962C2semidirect
11. C43×#3229C2semidirect
359. #3229D43semidirect
421. C43#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492232
#191458162
#191426542
#191336082
#191336012
#191335912
#191335842
#191331732
#191331462
#191329622
C43×#32292
#1847243