Finite Group Databasebeta

← D43×#1619 #25072198

Subgroups — D43×#1619 #25072198

Order 11008.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#493×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D43C212yesmaximal, complemented
4#19133651C212yesmaximal, complemented
5#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43—22no—
13C2×D8×D43—22no—
14C2×D8×D43—22no—
15D4×D172C2212yescomplemented
16#14583534C2211yescharacteristic, complemented
17#14583533—22no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583531—22no—
20#127×D43C2211yescharacteristic
21#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D43—22no—
23#120×D43—22no—
24C4×D4×D43C2212yes—
25#14583276C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583275C2211yescharacteristic, complemented
28#14583274—22no—
29#14583095C2212yescomplemented
30#14583094C2212yescomplemented
31#14583093—22no—
32#14583092—22no—
33#14583091C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D43C2212yescomplemented
35#102×D43—22no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42D42×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D43—22no—
48C22×D172—22no—
49C22×C22⋊D43—24no—
50C2×D4×D43—24no—
51C2×D4×D43—24no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—48no—
58C2×D4×D43—48no—
59C2×D4×D43D412yes—
60C2×D4×D43D412yes—
61C22×C4×D43—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621882—22no—
68D8×D43—48no—
69D8×D43—48no—
70C2×C8×D43—21no—
71C2×C8×D43—22no—
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063322C2311yescharacteristic, complemented
74#13063321—22no—
75#13063321—22no—
76#13063321—21no—
77#13063321D412yes—
78#13063300—22no—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83#13063295—22no—
84#13063295—24no—
85#13063294—22no—
86#13063293—24no—
87#13063293—22no—
88C4×D172C2312yes—
89D4×Dic43D412yes—
90#13063287D412yes—
91C4×C22⋊D43—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D43D412yes—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
98Dic43⋊C8—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101#13063245—22no—
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
103C8×Dic43—21no—
104C22×D4×C43—22no—
105C2×D8×C43—22no—
106C2×D8×C43—22no—
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic, complemented
109#121×C43—22no—
110#120×C43—22no—
111C4×D4×C43C2312yes—
112C4⋊C8×C43C2312yescomplemented
113#102×C43—22no—
114C4×C8×C43C2311yescharacteristic, complemented
115C24×C43—22no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—22no—
118C23×D43—24no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—416no—
121C23×D43—41no—
122C23×D43—84no—
123C2×D4×C43—24no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—44no—
128C2×D4×C43—44no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—416no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C22×Dic43—22no—
141D4×D43—24no—
142D4×D43—416no—
143D4×D43—44no—
144D4×D43—416no—
145D4×D43—44no—
146D4×D43—44no—
147D4×D43—44no—
148D4×D43—44no—
149D4×D43—44no—
150D4×D43—44no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—44no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43D818yescomplemented
155C2×D172—24no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—44no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170D8×C43—44no—
171D8×C43—44no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621882—44no—
181#10621882—44no—
182#10621882—44no—
183#10621882—44no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic43C2×D412yes—
191C2×C43⋊C8—21no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193D344—44no—
194D344—44no—
195C8×D43—24no—
196C8×D43—44no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—48no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—82no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—28no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—48no—
206C22×D43—48no—
207C22×D43—44no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—48no—
210C22×D43—48no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—832no—
216C22×D43—84no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43#12011yescharacteristic
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—48no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43C2×D814yescomplemented
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D412yes—
233C22⋊D43—28no—
234C22⋊D43—48no—
235C22⋊D43—48no—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—84no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43#12011yescharacteristic
243C2×Dic43#12012yes—
244D172—22no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—48no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172C2×D814yescomplemented
253C4×D43—22no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43C2×D814yes—
259C4×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C8×C43—22no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—22no—
263C43⋊C8—42no—
264C2×#1619—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—24no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—44no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—88no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—24no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—416no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—88no—
281C2×D43—816no—
282C2×D43—88no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—164no—
286C2×D43#44714yes—
287C2×D43#45312yes—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43C22×D812yes—
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic43—21no—
293Dic43—42no—
294Dic43#44714yes—
295C2×D42—431no—
296C2×#493—431no—
297C2×#459—432no—
298#1619—431no—
299#1619—432no—
300#1619—431no—
301#1619—432no—
302#1619—431no—
303#1619D4311yescharacteristic, direct product factor
304C2×#331—431no—
305C2×D4⋊C8—432no—
306C2×C43—44no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43C2×#44712yes—
310C2×C43C2×#45311yescharacteristic
311D43—44no—
312D43—82no—
313D43—161no—
314D43#161914yesdirect product factor
315C23×D4—862no—
316C22×D8—862no—
317C22×D8—862no—
318D42—431no—
319D42—432no—
320D42—862no—
321D42—862no—
322D42—862no—
323D42C2×D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#127—431no—
325C2×#127—431no—
326C2×#121—862no—
327C2×#120—862no—
328C2×C4×D4—432no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493—431no—
332#493—862no—
333#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
334#459—432no—
335#459—432no—
336#459—432no—
337#459—862no—
338#459—862no—
339#459C2×D4312yescomplemented
340C2×C4⋊C8—432no—
341C2×#102—862no—
342C2×C4×C8—431no—
343#331—431no—
344#331—432no—
345#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—432no—
347D4⋊C8—432no—
348D4⋊C8—432no—
349D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
350C43C2×#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—862no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—432no—
354C22×D4—432no—
355C22×D4—862no—
356C22×D4—862no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—864no—
361C22×D4—864no—
362C22×D4—864no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4—1728no—
365C22×D4—1728no—
366C23×C4—862no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×D8—862no—
372C2×D8—862no—
373C2×D8—862no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—1728no—
376C2×D8—1728no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—862no—
379#127—432no—
380#127—431no—
381#127—431no—
382#127—862no—
383#127—862no—
384#127—861no—
385#127C22×D4311yescharacteristic
386#127C22×D4311yescharacteristic, complemented
387#121—22no—
388#121—864no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—864no—
392#121—862no—
393#120—22no—
394#120—864no—
395#120—862no—
396#120—864no—
397#120—862no—
398#120—862no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—432no—
401C4×D4—432no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4C22×D4312yes—
405C2×C4⋊C4—432no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C42—431no—
409C4⋊C8—432no—
410C4⋊C8—862no—
411C4⋊C8C22×D4312yescomplemented
412#102—22no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic, complemented
419C24—22no—
420C24—862no—
421C24—862no—
422C24—864no—
423C24—862no—
424C24—3444no—
425C24—1721no—
426C24—17216no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—438no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—1724no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4—1724no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—17216no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—17216no—
461C2×D4—17216no—
462C2×D4—1724no—
463C2×D4D4×D4312yes—
464C2×D4D4×D4312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1724no—
474D8—44no—
475D8—44no—
476D8—1724no—
477D8—1724no—
478D8—1724no—
479D8—1724no—
480D8—1724no—
481D8—1724no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—864no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—1724no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4D4×D4312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C42—431no—
499C42—432no—
500C42C23×D4311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—48no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—431no—
507C23—868no—
508C23—862no—
509C23—862no—
510C23—3444no—
511C23—3442no—
512C23—3444no—
513C23—3442no—
514C23—34432no—
515C23—1728no—
516C23—1728no—
517C23—1724no—
518C23—1724no—
519C23—1724no—
520C23—1728no—
521C23—1728no—
522C23—1721no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—434no—
532D4—868no—
533D4—862no—
534D4—3444no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539D4—1728no—
540D4—1728no—
541D4—1728no—
542D4—1728no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4D8×D4314yescomplemented
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—434no—
553C2×C4—434no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—1724no—
558C2×C4—1724no—
559C2×C4—1724no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4312yes—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—862no—
567C8—1722no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—434no—
577C22—432no—
578C22—864no—
579C22—34416no—
580C22—3448no—
581C22—3448no—
582C22—3442no—
583C22—3441no—
584C22—17216no—
585C22—1724no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—6884no—
590C22#120×D4311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—434no—
594C4—861no—
595C4—1722no—
596C4C2×D8×D4312yes—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
598C2—44no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—434no—
602C2—3442no—
603C2—1724no—
604C2—6881no—
605C2#447×D4312yes—
606C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1619D43
hypocenterC43C2×#1619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D43C2semidirect
2. #493×D43C2semidirect
3. #459×D43C2semidirect
4. #19133651C2semidirect
5. #19133650C2semidirect
6. #19133649C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133647C2semidirect
9. #331×D43C2semidirect
10. D4⋊C8×D43C2semidirect
11. C43×#1619C2semidirect
15. D4×D172C22semidirect
16. #14583534C22semidirect
21. #127×D43C22semidirect
25. #14583276C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
27. #14583275C22semidirect
29. #14583095C22semidirect
30. #14583094C22semidirect
33. #14583091C22semidirect
34. C4⋊C8×D43C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
37. #14582643C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. D42×C43C22semidirect
43. C43×#493C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
45. C43×#331C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
73. #13063322C23semidirect
97. C4⋊(C43⋊C8)C23semidirect
102. C4×C43⋊C8C23semidirect
108. #127×C43C23semidirect
112. C4⋊C8×C43C23semidirect
114. C4×C8×C43C23semidirect
154. D4×D43D8semidirect
227. D4×C43C2×D8semidirect
252. D172C2×D8semidirect
303. #1619D43direct (N × H)
314. D43#1619direct (N × H)
323. D42C2×D43semidirect
333. #493C2×D43semidirect
339. #459C2×D43semidirect
345. #331C2×D43semidirect
349. D4⋊C8C2×D43semidirect
350. C43C2×#1619semidirect
386. #127C22×D43semidirect
411. C4⋊C8C22×D43semidirect
418. C4×C8C22×D43semidirect
547. D4D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D432
#493×D432
#459×D432
#191336512
#191336502
#191336492
#191336482
#191336472
#331×D432
D4⋊C8×D432
C43×#16192
C2×#161943