Finite Group Databasebeta

← D43×#1620 #25072226

Subgroups — D43×#1620 #25072226

Order 11008.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#493×D43C211yesmaximal, characteristic
3#460×D43C212yesmaximal, complemented
4#19133656C212yesmaximal, complemented
5#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133653C212yesmaximal, complemented
8#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—22no—
13C2×D8×D43—22no—
14#14583635C2211yescharacteristic, complemented
15#14583634C2212yescomplemented
16#14583633—22no—
17#14583632—22no—
18#14583631—22no—
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic
21#124×D43—22no—
22#123×D43—22no—
23C4×Q8×D43C2212yes—
24C4×D4×D43—22no—
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583274—22no—
29#14583100C2212yescomplemented
30#14583099C2212yescomplemented
31#14583098—22no—
32#14583097—22no—
33#14583096C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D43C2212yes—
35#102×D43—22no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582643C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582629C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D43D412yes—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43—21no—
51C2×D4×D43D412yes—
52C22×C4×D43—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621884—22no—
56SD16×D43—48no—
57C2×D344—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—22no—
60D8×D43—48no—
61C2×C8×D43—21no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063321—22no—
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063321D412yes—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063312—22no—
72#13063311—24no—
73#13063311—24no—
74#13063310—24no—
75#13063309—22no—
76#13063308—22no—
77#13063307—24no—
78#13063306—22no—
79Q8×Dic43D412yes—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86C2312yes—
82#13063290—22no—
83#13063290D412yes—
84C4×D172—22no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88(C22⋊D43)⋊C4—24no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C22⋊C4×D43—24no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C42×D43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96Dic43⋊C8—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×Dic43—21no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#124×C43—22no—
107#123×C43—22no—
108C4×Q8×C43C2312yes—
109C4×D4×C43—22no—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111#102×C43—22no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C23×D43—22no—
114C23×D43—41no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—42no—
125C22×Dic43—22no—
126Q8×D43—24no—
127Q8×D43—24no—
128D4×D43—44no—
129D4×D43—44no—
130D4×D43—44no—
131D4×D43—44no—
132D4×D43—44no—
133D4×D43—44no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—84no—
142C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43C2×D412yes—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146SD16×C43—44no—
147D8×C43—44no—
148C2×C8×C43—21no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—24no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—22no—
158#10621884—44no—
159#10621883—44no—
160#10621882—44no—
161#10621882—44no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D412yes—
175C2×C43⋊C8—21no—
176C2×C43⋊C8—22no—
177D344—44no—
178#10621873—44no—
179C8×D43—24no—
180C8×D43—44no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—41no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—48no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—84no—
188C22×D43—82no—
189C22×D43#12011yescharacteristic
190Q8×C43—22no—
191Q8×C43—22no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D412yes—
203C22⋊D43—48no—
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—84no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43#12011yescharacteristic
211C2×Dic43#12012yes—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—84no—
222C4×D43#13514yes—
223C4×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
224Dic86—22no—
225Dic86—22no—
226Dic86—44no—
227C8×C43—22no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—42no—
231C2×#1620—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—44no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—82no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—44no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—88no—
240C2×D43—82no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—164no—
243C2×D43#44914yes—
244C2×D43#45312yes—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43C2×#13512yes—
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250Dic43—21no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43#44914yes—
254C2×#559—431no—
255C2×#493—431no—
256C2×#460—432no—
257#1620—431no—
258#1620—432no—
259#1620—431no—
260#1620—432no—
261#1620—431no—
262#1620D4311yescharacteristic, direct product factor
263C2×#331—431no—
264C2×Q8⋊C8—432no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43—161no—
267C2×C43C2×#44912yes—
268C2×C43C2×#45311yescharacteristic
269D43—82no—
270D43—161no—
271D43#162014yesdirect product factor
272C22×SD16—862no—
273C22×D8—862no—
274#559—431no—
275#559—432no—
276#559—862no—
277#559—862no—
278#559—862no—
279#559C2×D4311yescharacteristic, complemented
280C2×#127—431no—
281C2×#127—431no—
282C2×#124—862no—
283C2×#123—862no—
284C2×C4×Q8—432no—
285C2×C4×D4—862no—
286#493—431no—
287#493—431no—
288#493—431no—
289#493—862no—
290#493C2×D4311yescharacteristic
291#460—432no—
292#460—432no—
293#460—432no—
294#460—862no—
295#460—862no—
296#460C2×D4312yescomplemented
297C2×C4⋊C8—432no—
298C2×#102—862no—
299C2×C4×C8—431no—
300#331—431no—
301#331—432no—
302#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
303Q8⋊C8—432no—
304Q8⋊C8—432no—
305Q8⋊C8—432no—
306Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
307C43C2×#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—432no—
309C22×D4—432no—
310C22×D4—862no—
311C22×D4—861no—
312C22×D4—862no—
313C23×C4—862no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×SD16—1728no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—862no—
321C2×D8—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—1728no—
324C22×C8—861no—
325C22×C8—862no—
326#127—432no—
327#127—431no—
328#127—431no—
329#127—862no—
330#127—862no—
331#127—861no—
332#127C22×D4311yescharacteristic
333#127C22×D4311yescharacteristic
334#124—22no—
335#124—862no—
336#124—864no—
337#124—864no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#123—22no—
341#123—864no—
342#123—862no—
343#123—864no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346C4×Q8—432no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—432no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8C22×D4312yes—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—864no—
357C4×D4—862no—
358C2×C4⋊C4—432no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4—864no—
361C2×C22⋊C4—862no—
362C2×C42—431no—
363C2×C42—862no—
364C4⋊C8—432no—
365C4⋊C8—862no—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#102—22no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371C4×C8—431no—
372C4×C8—861no—
373C4×C8C22×D4311yescharacteristic
374C24—862no—
375C24—1721no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—864no—
379C2×Q8—864no—
380C2×Q8D4×D4312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4—1724no—
393C2×D4—1724no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4—1721no—
396C2×D4—1724no—
397C2×D4—1724no—
398C2×D4D4×D4312yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—431no—
402C22×C4—864no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—3444no—
407SD16—44no—
408SD16—1724no—
409SD16—1724no—
410SD16—1724no—
411D8—44no—
412D8—1724no—
413D8—1724no—
414D8—1724no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—864no—
418C2×C8—861no—
419C2×C8—862no—
420C2×C8—1724no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—432no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4D4×D4312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—862no—
435C42—22no—
436C42—431no—
437C42—432no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—862no—
441C42C23×D4311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—431no—
445C23—862no—
446C23—3444no—
447C23—3442no—
448C23—1724no—
449C23—1728no—
450C23—1721no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—862no—
454Q8—862no—
455Q8—1724no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—3444no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467D4—1728no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—432no—
476C2×C4—434no—
477C2×C4—434no—
478C2×C4—431no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—3444no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—1724no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—862no—
491C8—1722no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—434no—
497C22—432no—
498C22—3448no—
499C22—3442no—
500C22—3441no—
501C22—1724no—
502C22—1722no—
503C22—6884no—
504C22#120×D4311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—434no—
509C4—861no—
510C4—1722no—
511C4—1722no—
512C4#135×D4312yes—
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—434no—
517C2—3442no—
518C2—6881no—
519C2#449×D4312yes—
520C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#493×D43C2
hypercenter#1620D43
hypocenterC43C2×#1620
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D43C2semidirect
3. #460×D43C2semidirect
4. #19133656C2semidirect
5. #19133655C2semidirect
6. #19133654C2semidirect
7. #19133653C2semidirect
8. #19133652C2semidirect
9. #331×D43C2semidirect
10. Q8⋊C8×D43C2semidirect
11. C43×#1620C2semidirect
14. #14583635C22semidirect
15. #14583634C22semidirect
29. #14583100C22semidirect
30. #14583099C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
37. #14582643C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582629C22semidirect
42. C43×#559C22semidirect
44. C43×#460C22semidirect
45. C43×#331C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
262. #1620D43direct (N × H)
271. D43#1620direct (N × H)
279. #559C2×D43semidirect
296. #460C2×D43semidirect
302. #331C2×D43semidirect
306. Q8⋊C8C2×D43semidirect
307. C43C2×#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D432
#493×D432
#460×D432
#191336562
#191336552
#191336542
#191336532
#191336522
#331×D432
Q8⋊C8×D432
C43×#16202
C2×#162043