Finite Group Databasebeta

← #25072240

Subgroups — #25072240

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144654C212yesmaximal, complemented
4#19133732C212yesmaximal, complemented
5#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133666C212yesmaximal, complemented
8#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132976C212yesmaximal, complemented
11C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063344—22no—
13#14583609C2212yes—
14#14583599—22no—
15#14583577—22no—
16#14583542—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19#14583447C2211yescharacteristic, complemented
20#14583428—22no—
21#14583407—22no—
22C4×#10621902C2212yes—
23C4×D4×D43—22no—
24#14583282—22no—
25#14583279C2211yescharacteristic, complemented
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic, complemented
28#14583222—22no—
29#14583194C2212yescomplemented
30#14583190C2212yes—
31#14583091C2212yes—
32#14583043—22no—
33SD16×Dic43—22no—
34#14582979—22no—
35#14582951C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#559C2211yescharacteristic
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621900—21no—
49C2×#10621900D412yes—
50C2×D4×D43—22no—
51C22×C4×D43—22no—
52#13063344—48no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×C8×D43—21no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063318—24no—
61#13063317—22no—
62#13063312—21no—
63#13063312D412yes—
64#13063308—22no—
65#13063307—24no—
66#13063303—24no—
67#13063301—22no—
68#13063298—24no—
69#13063296—22no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063295—22no—
73#13063293—22no—
74Q8×Dic43D412yes—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172C2312yes—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287D412yes—
82C4×C22⋊D43—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063283—22no—
85#13063283D412yes—
86#13063281—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C22⋊C4×D43—24no—
89C42×D43—22no—
90C42×D43C2311yescharacteristic
91#13063258—22no—
92#13063257—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063247—22no—
96#13063246—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic43—21no—
100C8×Dic43—22no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#123×C43—22no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108C4×D4×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43—22no—
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—41no—
124#10621902—24no—
125#10621902—42no—
126#10621900—44no—
127#10621900—44no—
128D4×D43—44no—
129D4×D43—44no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—24no—
136C2×C4×D43—84no—
137C2×C4×D43C2×D412yes—
138C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141SD16×C43—44no—
142D8×C43—44no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—24no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—24no—
153C22⋊Dic43—42no—
154#10621883—44no—
155#10621883—44no—
156#10621882—44no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—24no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43C2×D412yes—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173Dic172—44no—
174C8×D43—24no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—41no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—48no—
179C22×D43—82no—
180C22×D43#12011yescharacteristic
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—22no—
183D4×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—82no—
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D412yes—
194C22⋊D43—48no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—44no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—82no—
202C2×Dic43#12012yes—
203C2×Dic43#12011yescharacteristic
204D172—22no—
205D172—44no—
206D172#13514yescomplemented
207C4×D43—22no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—22no—
210C4×D43—44no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—42no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—84no—
215Dic86—42no—
216Dic86—42no—
217C8×C43—22no—
218C8×C43—42no—
219C43⋊C8—22no—
220C43⋊C8—42no—
221#18480—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—44no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—82no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C2×D43—24no—
228C2×D43—22no—
229C2×D43—21no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—88no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43C2×#13512yes—
237C4×C43#57512yes—
238Dic43—22no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241Dic43—81no—
242Dic43#45312yes—
243#3481—431no—
244#3147—431no—
245#3106—432no—
246#1632—432no—
247#1630—431no—
248#1629—431no—
249#1622—432no—
250#1620D4311yescharacteristic, complemented
251#1619—431no—
252#1543—431no—
253#1476—432no—
254C2×C43—82no—
255C2×C43—161no—
256C2×C43#300212yes—
257C2×C43C2×#45311yescharacteristic
258D43—41no—
259D43—44no—
260C2×#135—862no—
261#559C2×D4311yescharacteristic
262#554—432no—
263#553—862no—
264#551—862no—
265#546—862no—
266D42—431no—
267#532—431no—
268#532—431no—
269#529—862no—
270#525—862no—
271C4×#41—432no—
272C2×C4×D4—862no—
273#495—862no—
274#494—431no—
275#493C2×D4311yescharacteristic
276#492—431no—
277#492—431no—
278#482—862no—
279#477—432no—
280#476—432no—
281#460C2×D4312yescomplemented
282#459—432no—
283#449—862no—
284C4×SD16—862no—
285C4×D8—862no—
286#431—432no—
287C2×C4×C8—431no—
288#333—432no—
289#331—431no—
290#331C2×D4311yescharacteristic
291Q8⋊C8—432no—
292Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
293D4⋊C8—432no—
294D4⋊C8—432no—
295C43#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—432no—
297C2×#41—432no—
298C2×#41—861no—
299C22×D4—862no—
300C23×C4—862no—
301#135—1728no—
302C2×Q16—862no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—862no—
308C22×C8—861no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—431no—
311#127C22×D4311yescharacteristic
312#127C22×D4311yescharacteristic
313#126—864no—
314#125—862no—
315#124—22no—
316#124—432no—
317#124—861no—
318#123—22no—
319#123—864no—
320#123—862no—
321C22⋊Q8—864no—
322C22⋊Q8—862no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#120—862no—
328#120—862no—
329C4×Q8—432no—
330C4×Q8C22×D4312yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—432no—
334C4×D4—862no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—864no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—864no—
341#117—432no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344C2×C4⋊C4—862no—
345C2×C22⋊C4—864no—
346C2×C42—431no—
347C2×C42—862no—
348#107—862no—
349#106—862no—
350C4⋊C8—432no—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352#103—862no—
353#102—22no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356C22⋊C8—862no—
357C4×C8—431no—
358C4×C8—861no—
359C4×C8—862no—
360C4×C8C22×D4311yescharacteristic
361C24—862no—
362#41—864no—
363#41—1724no—
364#41—1722no—
365#41—1724no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—861no—
368C2×Q8D4×D4312yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—1724no—
377C2×D4—1724no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4D4×D4312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—431no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—864no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—3444no—
389C22×C4—1721no—
390Q16—1724no—
391SD16—44no—
392SD16—1724no—
393SD16—1724no—
394D8—44no—
395D8—1724no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—864no—
399C2×C8—861no—
400C2×C8—862no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—432no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—864no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4D4×D4312yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—864no—
414C22⋊C4—864no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—1722no—
418C42—22no—
419C42—432no—
420C42—431no—
421C42—862no—
422C42—862no—
423C42C23×D4311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—431no—
427C23—862no—
428C23—3442no—
429C23—1728no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—1722no—
433Q8—1722no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—434no—
441D4—862no—
442D4—3442no—
443D4—3442no—
444D4—1724no—
445D4—1728no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—431no—
450C2×C4—432no—
451C2×C4—862no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—3444no—
457C2×C4—3442no—
458C2×C4—1724no—
459C2×C4—1724no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4312yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—862no—
469C8—1722no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—862no—
475C22—864no—
476C22—861no—
477C22—3448no—
478C22—1722no—
479C22—1722no—
480C22#120×D4311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—432no—
485C4—862no—
486C4—3441no—
487C4—1722no—
488C4—1722no—
489C4#135×D4312yes—
490C4#1458369512yes—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2—1721no—
494C2—1724no—
495C2#1914381012yes—
496C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18480
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148204C2semidirect
2. #19145022C2semidirect
3. #19144654C2semidirect
4. #19133732C2semidirect
5. #19133716C2semidirect
6. #19133712C2semidirect
7. #19133666C2semidirect
8. #19133647C2semidirect
9. #19133254C2semidirect
10. #19132976C2semidirect
11. C43×#1620C2semidirect
19. #14583447C22semidirect
25. #14583279C22semidirect
27. #14583271C22semidirect
29. #14583194C22semidirect
35. #14582951C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. C43×#460C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
206. D172#135semidirect
250. #1620D43semidirect
281. #460C2×D43semidirect
292. Q8⋊C8C2×D43semidirect
295. C43#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482042
#191450222
#191446542
#191337322
#191337162
#191337122
#191336662
#191336472
#191332542
#191329762
C43×#16202
#1848043