Finite Group Databasebeta

← #25072246

Subgroups — #25072246

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144658C212yesmaximal, complemented
4#19133728C212yesmaximal, complemented
5#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133670C212yesmaximal, complemented
7#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132976C212yesmaximal, complemented
11C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063346—22no—
13#14583609C2212yes—
14#14583599—22no—
15#14583577—22no—
16#14583542—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic, complemented
19#14583447C2211yescharacteristic
20#14583428—22no—
21#14583407—22no—
22C4×#10621902C2212yes—
23C4×D4×D43—22no—
24#14583280—22no—
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583226—22no—
29#14583186C2212yes—
30#14583099C2212yescomplemented
31#14583095C2212yes—
32#14583047—22no—
33#14582984—22no—
34#14582981—22no—
35#14582951C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#559C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#477C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621902D412yes—
49C2×#10621900D412yes—
50C2×D4×D43—22no—
51C22×C4×D43—22no—
52#13063346—48no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×C8×D43—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063318—24no—
62#13063317—22no—
63#13063314—21no—
64#13063312D412yes—
65#13063308—22no—
66#13063307—24no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063300—22no—
70#13063298—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063295—22no—
74#13063293—22no—
75Q8×Dic43D412yes—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172C2312yes—
79D4×Dic43—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063287D412yes—
83C4×C22⋊D43—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063283—22no—
86#13063283D412yes—
87#13063281—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C22⋊C4×D43—24no—
90C42×D43—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063245—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic43—21no—
100C8×Dic43—22no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106C4×Q8×C43C2312yes—
107C4×D4×C43—22no—
108#107×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#103×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121#10621902—24no—
122#10621902—42no—
123#10621902—44no—
124#10621900—44no—
125D4×D43—44no—
126D4×D43—44no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—24no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—84no—
138C2×C4×D43C2×D412yes—
139C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic86C2×D412yes—
141SD16×C43—44no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—24no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—24no—
153#10621885—44no—
154#10621884—44no—
155#10621882—44no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—24no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43C2×D412yes—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C2×C43⋊C8—21no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172D344—44no—
173#10621873—44no—
174C8×D43—24no—
175C23×C43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—48no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—82no—
180C22×D43#12011yescharacteristic
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—22no—
183Q8×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—82no—
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D412yes—
193C22⋊D43—48no—
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—44no—
198C2×Dic43#12012yes—
199C2×Dic43#12011yescharacteristic
200D172—22no—
201D172—42no—
202D172—44no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—82no—
206D172#13514yescomplemented
207C4×D43—22no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—22no—
210C4×D43—44no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—42no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—84no—
215C4×D43—82no—
216Dic86—42no—
217C8×C43—22no—
218C8×C43—42no—
219C43⋊C8—22no—
220C43⋊C8—42no—
221#18480—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—44no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43C2×#12011yescharacteristic
225C2×D43—24no—
226C2×D43—22no—
227C2×D43—21no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—88no—
231C2×D43—82no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—81no—
237C4×C43C2×#13512yes—
238C4×C43#57512yes—
239Dic43—22no—
240Dic43—42no—
241Dic43—42no—
242Dic43#45312yes—
243#3481—431no—
244#3147—431no—
245#3106—432no—
246#1632—432no—
247#1630D4311yescharacteristic, complemented
248#1629—431no—
249#1622—432no—
250#1620—431no—
251#1619—431no—
252#1543—431no—
253#1476—432no—
254C2×C43—82no—
255C2×C43#300212yes—
256C2×C43C2×#45311yescharacteristic
257D43—41no—
258D43—44no—
259D43—161no—
260C2×#135—862no—
261#559C2×D4311yescharacteristic
262#554—432no—
263#553—862no—
264#551—862no—
265#546—862no—
266D42—431no—
267#532—431no—
268#532—431no—
269#529—862no—
270#525—862no—
271C4×#41—432no—
272C2×C4×D4—862no—
273#495—862no—
274#494—431no—
275#493—431no—
276#492—431no—
277#492C2×D4311yescharacteristic
278#482—862no—
279#477C2×D4312yescomplemented
280#476—432no—
281#460—432no—
282#459—432no—
283#449—862no—
284C4×SD16—862no—
285C4×D8—862no—
286#431—432no—
287C2×C4×C8—431no—
288#333—432no—
289#331—431no—
290#331C2×D4311yescharacteristic
291Q8⋊C8—432no—
292Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
293D4⋊C8—432no—
294D4⋊C8—432no—
295C43#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—432no—
297C2×#41—432no—
298C2×#41—861no—
299C22×D4—862no—
300C23×C4—862no—
301#135—1728no—
302C2×Q16—862no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C2×D8—862no—
307C2×D8—862no—
308C22×C8—861no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
311#127—431no—
312#127C22×D4311yescharacteristic
313#126—864no—
314#125—862no—
315#124—22no—
316#124—432no—
317#124—861no—
318#123—22no—
319#123—864no—
320#123—862no—
321C22⋊Q8—864no—
322C22⋊Q8—862no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#120—862no—
328#120—862no—
329C4×Q8—432no—
330C4×Q8C22×D4312yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—432no—
334C4×D4—862no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—864no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—864no—
341#117—432no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344C2×C4⋊C4—862no—
345C2×C22⋊C4—864no—
346C2×C42—431no—
347C2×C42—862no—
348#107—22no—
349#106—862no—
350C4⋊C8—432no—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352#103—22no—
353#102—862no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356C22⋊C8—862no—
357C4×C8—431no—
358C4×C8—861no—
359C4×C8—862no—
360C4×C8C22×D4311yescharacteristic
361C24—862no—
362#41—864no—
363#41—1724no—
364#41—1722no—
365#41—1724no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8D4×D4312yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—862no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—864no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1724no—
378C2×D4—1724no—
379C2×D4D4×D4312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—431no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—864no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—3444no—
389C22×C4—1721no—
390Q16—1724no—
391SD16—44no—
392SD16—1724no—
393SD16—1724no—
394D8—1724no—
395D8—1724no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—864no—
399C2×C8—861no—
400C2×C8—862no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—432no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—864no—
406C4⋊C4—864no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4D4×D4312yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—864no—
414C22⋊C4—864no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—1722no—
418C42—22no—
419C42—432no—
420C42—431no—
421C42—862no—
422C42—862no—
423C42C23×D4311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—431no—
426C23—862no—
427C23—3442no—
428C23—1728no—
429C23—1721no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433Q8—1722no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—434no—
438D4—862no—
439D4—3442no—
440D4—3442no—
441D4—1722no—
442D4—1724no—
443D4—1728no—
444D4—1722no—
445D4—1722no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—431no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—3444no—
458C2×C4—3442no—
459C2×C4—1724no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1724no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4312yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—862no—
469C8—1722no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—862no—
473C22—864no—
474C22—861no—
475C22—3448no—
476C22—3442no—
477C22—3441no—
478C22—1722no—
479C22—1722no—
480C22#120×D4311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—432no—
486C4—862no—
487C4—1722no—
488C4—1722no—
489C4#135×D4312yes—
490C4#1458369812yes—
491C2—82no—
492C2—1721no—
493C2—1724no—
494C2—6881no—
495C2#1914381612yes—
496C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18480
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148204C2semidirect
2. #19145018C2semidirect
3. #19144658C2semidirect
4. #19133728C2semidirect
5. #19133709C2semidirect
6. #19133670C2semidirect
7. #19133654C2semidirect
8. #19133650C2semidirect
9. #19133254C2semidirect
10. #19132976C2semidirect
11. C43×#1630C2semidirect
18. #14583450C22semidirect
25. #14583278C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
30. #14583099C22semidirect
35. #14582951C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. C43×#477C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
206. D172#135semidirect
247. #1630D43semidirect
279. #477C2×D43semidirect
292. Q8⋊C8C2×D43semidirect
295. C43#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482042
#191450182
#191446582
#191337282
#191337092
#191336702
#191336542
#191336502
#191332542
#191329762
C43×#16302
#1848043