Finite Group Databasebeta

← #25072354

Subgroups — #25072354

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583620—21no—
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583586—22no—
20#14583584—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583555—21no—
23#14583548—21no—
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583451—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583430—21no—
28#14583426—22no—
29#41×Dic43—21no—
30C4×#10621900C2211yescharacteristic
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C2×#13063290—21no—
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583221—21no—
38#14583221—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583189C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583096C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583041—21no—
46#14583041—21no—
47#14582990—21no—
48#14582990—21no—
49D8×Dic43—21no—
50D8×Dic43—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#459C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C2×#10621900D411yescharacteristic
74C22×Dic86—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063323—21no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063316—21no—
86#13063316D412yes—
87#13063315—22no—
88#13063315—22no—
89#13063312—21no—
90#13063312—21no—
91#13063311—22no—
92#13063308—22no—
93#13063306—22no—
94#13063305—21no—
95#13063304—21no—
96#13063304—21no—
97#13063302—22no—
98#13063302—22no—
99#13063301—21no—
100#13063297—22no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106C4×Dic86C2311yescharacteristic
107#13063290—22no—
108#13063290—22no—
109#13063290—21no—
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112#13063290D411yescharacteristic
113#13063290D411yescharacteristic
114D4×Dic43—22no—
115D4×Dic43—22no—
116D4×Dic43—21no—
117D4×Dic43—21no—
118D4×Dic43—21no—
119D4×Dic43D411yescharacteristic
120D4×Dic43D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D43—21no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123(C22⋊D43)⋊C4—21no—
124(C22⋊D43)⋊C4—21no—
125#13063284—22no—
126#13063284—21no—
127#13063283D411yescharacteristic
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063283D412yes—
130#13063281—22no—
131#13063281—21no—
132#13063281—21no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C2×C4×Dic43—22no—
135C2×C4×Dic43—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063256—21no—
141#13063256—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—21no—
145#13063250—21no—
146#13063250—22no—
147#13063248—22no—
148#13063246—21no—
149#13063246—21no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic43—21no—
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×D8×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#123×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166#121×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—22no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—22no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—41no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—41no—
197#10621900—22no—
198#10621900—22no—
199#10621900—41no—
200#10621900—41no—
201#10621900—44no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212D8×C43—42no—
213D8×C43—42no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—41no—
232C22⋊Dic43—41no—
233#10621883—42no—
234#10621883—42no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D412yes—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—44no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43#13512yes—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—44no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—82no—
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—22no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—44no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—42no—
328Dic86#13512yes—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18494—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—22no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43C2×#13511yescharacteristic
354C4×C43C2×#13511yescharacteristic
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57511yescharacteristic
357Dic43—22no—
358Dic43—21no—
359Dic43—21no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365Dic43#45412yes—
366#3482—431no—
367#3131—431no—
368#3106—431no—
369#3106—431no—
370#1638—431no—
371#1637—431no—
372#1636—431no—
373#1635—431no—
374#1628—431no—
375#1627—431no—
376#1626—431no—
377#1625D4311yescharacteristic, complemented
378#1544—431no—
379#1476—431no—
380#1476—431no—
381C2×C43—42no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43—161no—
384C2×C43#300211yescharacteristic
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43C2×#45411yescharacteristic
387D43—41no—
388#557—431no—
389#556—431no—
390#556—861no—
391#552—861no—
392#552—862no—
393D4×Q8—431no—
394#548—861no—
395#547—861no—
396#547C2×D4311yescharacteristic
397#533—431no—
398#533—861no—
399#532—431no—
400#529—862no—
401#529—861no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—431no—
404C4×#41—861no—
405C2×C4×Q8—861no—
406#488—862no—
407#487—431no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#486C2×D4311yescharacteristic
411#482—861no—
412#482—861no—
413#477—431no—
414#477—431no—
415#476—431no—
416#476—431no—
417#460—431no—
418#460—431no—
419#459C2×D4311yescharacteristic
420#459C2×D4311yescharacteristic
421#449—861no—
422#449—861no—
423C4×SD16—861no—
424C4×SD16—861no—
425C4×D8—861no—
426C4×D8—861no—
427#431—431no—
428#431—431no—
429#416—862no—
430C2×C4×C8—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41—861no—
448C22×Q8—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—21no—
453C22×C8—861no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127C22×D4311yescharacteristic
460#126—862no—
461#126—862no—
462#126—862no—
463#125—432no—
464#125—861no—
465#125—862no—
466#125—862no—
467#124—861no—
468#124—862no—
469#124—861no—
470#123—22no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—21no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484C4×Q8—431no—
485C4×Q8—431no—
486C4×Q8—431no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—862no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×D4—431no—
496C4×D4—431no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4C22×D4311yescharacteristic
507C4×D4C22×D4311yescharacteristic
508#117—431no—
509#117—431no—
510#117—432no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—862no—
514#117—861no—
515#117—862no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520C2×C42—861no—
521C2×C42—862no—
522#107—861no—
523#107—861no—
524#106—861no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—862no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—862no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—862no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—861no—
543C22⋊C8—861no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—42no—
550#41—42no—
551#41—862no—
552#41—862no—
553#41—1724no—
554#41—1721no—
555#41—1721no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—1721no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—1721no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—42no—
588D8—42no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—1722no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—432no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4D4×D4312yes—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—1721no—
630C22⋊C4—1721no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—862no—
640C42—862no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—431no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—432no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—861no—
654Q8—1722no—
655Q8—1724no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—3442no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670D4#1306334412yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—431no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—861no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—432no—
726C4—861no—
727C4—861no—
728C4—862no—
729C4—3441no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#135×D4311yescharacteristic
735C4C2×#1306334411yescharacteristic
736C4#1458369511yescharacteristic
737C4#1458369511yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—1721no—
742C2#1914380811yescharacteristic
743C2#1914381011yescharacteristic
744C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#18494
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148207C2semidirect
2. #19144914C2semidirect
3. #19144652C2semidirect
4. #19144652C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133763C2semidirect
7. #19133754C2semidirect
8. #19133746C2semidirect
9. #19133703C2semidirect
10. #19133697C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133258C2semidirect
13. #19132974C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
377. #1625D43semidirect
443. C43#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482072
#191449142
#191446522
#191337692
#191337632
#191337542
#191337462
#191337032
#191336972
#191336882
#191332582
#191329742
C43×#16252
#1849443