Finite Group Databasebeta

← #25072355

Subgroups — #25072355

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583620—21no—
19#14583583—21no—
20#14583581—22no—
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583559—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583453—21no—
26#14583436—21no—
27#14583427—22no—
28C4×#10621902—21no—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D43—21no—
32#14583220—21no—
33#14583220—21no—
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583186C2211yescharacteristic
37#14583186C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583042—21no—
43#14583042—21no—
44C4×#10621883—21no—
45C4×#10621883—21no—
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882—21no—
48#14582952C2211yescharacteristic
49#14582952C2211yescharacteristic
50#14582645C2211yescharacteristic
51#14582645C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#488—22no—
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#486C2211yescharacteristic
69C43×#416—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063316—21no—
85#13063315—22no—
86#13063315—22no—
87#13063314—21no—
88#13063311—22no—
89#13063310—22no—
90#13063310—22no—
91#13063307—22no—
92#13063305—21no—
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063301—21no—
96#13063301—21no—
97#13063300—21no—
98#13063298—22no—
99Q8×Dic43—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106#13063290—22no—
107#13063290—21no—
108C4×D172—22no—
109C4×D172D411yescharacteristic
110C4×D172D411yescharacteristic
111C4×D172C2311yescharacteristic
112C4×D172C2311yescharacteristic
113#13063287—22no—
114#13063287—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117C4×C22⋊D43—21no—
118C4×C22⋊D43—21no—
119#13063284D411yescharacteristic
120#13063284D411yescharacteristic
121#13063283—22no—
122#13063283—21no—
123#13063282—22no—
124#13063282—21no—
125#13063282—21no—
126C4⋊C4×D43—22no—
127C4⋊C4×D43—21no—
128C42×D43—22no—
129C42×D43—21no—
130C42×D43—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139#13063248—21no—
140#13063248—21no—
141#13063246—21no—
142#13063246—21no—
143#13063246—21no—
144#13063246—21no—
145#13063245—21no—
146#13063245—21no—
147C22⋊(C43⋊C8)—21no—
148C22⋊(C43⋊C8)—21no—
149C4×C43⋊C8—21no—
150C4×C43⋊C8—21no—
151C2×#41×C43—21no—
152C22×C8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156#127×C43C2311yescharacteristic
157#125×C43D412yes—
158#124×C43—21no—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161#121×C43—21no—
162#121×C43—21no—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43—21no—
167#117×C43D412yes—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169#103×C43—22no—
170#103×C43—22no—
171#102×C43—22no—
172#102×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—44no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—41no—
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190#10621902—42no—
191#10621902—42no—
192Q8×D43—42no—
193Q8×D43—42no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—41no—
197#10621898—41no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—42no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C4⋊C4×C43C2×D412yes—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—41no—
225C22⋊C4×C43—41no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621883—42no—
234#10621883—42no—
235#10621882—42no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C23×C43—41no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—44no—
313D172#13512yes—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—42no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—44no—
328Dic86#13512yes—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18494—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—81no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—22no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43#45412yes—
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43C2×#13511yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360Dic43—22no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366#3482—431no—
367#3131D4311yescharacteristic, complemented
368#3106—431no—
369#3106—431no—
370#1638—431no—
371#1637—431no—
372#1636—431no—
373#1635—431no—
374#1628—431no—
375#1627—431no—
376#1626—431no—
377#1625—431no—
378#1544—431no—
379#1476—431no—
380#1476—431no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—161no—
383C2×C43#300211yescharacteristic
384C2×C43#300211yescharacteristic
385C2×C43C2×#45411yescharacteristic
386D43—42no—
387D43—81no—
388#557—431no—
389#556—431no—
390#556—861no—
391#552—861no—
392#552—862no—
393D4×Q8—431no—
394#548—861no—
395#547—431no—
396#547—861no—
397#533—861no—
398#533C2×D4311yescharacteristic
399#532C2×D4311yescharacteristic
400#529—861no—
401#529—862no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—431no—
404C4×#41—861no—
405C2×C4×Q8—861no—
406#488—22no—
407#487C2×D4311yescharacteristic
408#487C2×D4311yescharacteristic
409#486C2×D4311yescharacteristic
410#486C2×D4311yescharacteristic
411#482—861no—
412#482—861no—
413#477—431no—
414#477—431no—
415#476—431no—
416#476—431no—
417#460—431no—
418#460—431no—
419#459—431no—
420#459—431no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423C4×SD16—861no—
424C4×SD16—861no—
425C4×D8—861no—
426C4×D8—861no—
427#431—431no—
428#431—431no—
429#416—22no—
430C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
431#332—431no—
432#332—431no—
433#332—431no—
434#332—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443C43#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—431no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41—861no—
448C22×Q8—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×D8—861no—
452C2×D8—861no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127C22×D4311yescharacteristic
460#126—862no—
461#126—862no—
462#126—862no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125C22⋊D4312yes—
467#124—21no—
468#124—862no—
469#124—861no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—862no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—431no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—862no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508#117—431no—
509#117—431no—
510#117—862no—
511#117—861no—
512#117—862no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117C22⋊D4312yes—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C42—862no—
519C2×C42—861no—
520C2×C42—861no—
521C2×C42C22×D4311yescharacteristic
522#107—861no—
523#107—861no—
524#106—861no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—431no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—861no—
543C22⋊C8—861no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8C22×D4311yescharacteristic
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—44no—
550#41—862no—
551#41—862no—
552#41—1721no—
553#41—1721no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588D8—1722no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C42—22no—
632C42—862no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42D4×D4311yescharacteristic
641C42D4×D4311yescharacteristic
642C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—861no—
646C23—861no—
647C23#1306329311yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—432no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—861no—
657Q8—1724no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—432no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—1724no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4—1724no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4#1306329311yescharacteristic
697C2×C4#1306329311yescharacteristic
698C2×C4#1306329311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1721no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—862no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22C2×#1306329311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—862no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4#1458307112yes—
734C4#135×D4311yescharacteristic
735C4#135×D4311yescharacteristic
736C4#1458369611yescharacteristic
737C4#1458369611yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—3441no—
741C2—1722no—
742C2#1914380911yescharacteristic
743C2#1914380911yescharacteristic
744C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3131C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3131D43
hypocenterC43#18494
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148213C2semidirect
2. #19144649C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133764C2semidirect
5. #19133757C2semidirect
6. #19133750C2semidirect
7. #19133743C2semidirect
8. #19133702C2semidirect
9. #19133695C2semidirect
10. #19133688C2semidirect
11. #19133681C2semidirect
12. #19133260C2semidirect
13. #19132978C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#3131C2semidirect
367. #3131D43semidirect
443. C43#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191446492
#191337642
#191337572
#191337502
#191337432
#191337022
#191336952
#191336882
#191336812
#191332602
#191329782
C43×#31312
#1849443