Finite Group Databasebeta

← #25072356

Subgroups — #25072356

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583587—22no—
19#14583587—21no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583561—21no—
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583454—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583434—21no—
28#14583434—22no—
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583222—21no—
38#14583222—21no—
39#14583194C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583190C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583091C2211yescharacteristic
44#14583091C2211yescharacteristic
45#14583043—21no—
46#14583043—21no—
47SD16×Dic43—21no—
48SD16×Dic43—21no—
49#14582979—21no—
50#14582979—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×#10621900—21no—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063320—22no—
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063316—22no—
86#13063316D412yes—
87#13063313—22no—
88#13063313—21no—
89#13063312—21no—
90#13063310—22no—
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063305—22no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—22no—
97#13063301—21no—
98#13063301—21no—
99#13063301—21no—
100#13063300—22no—
101#13063300—21no—
102#13063296—21no—
103#13063296—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107C4×Dic86—22no—
108C4×Dic86—21no—
109#13063290—22no—
110#13063290—21no—
111C4×D172—22no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172C2311yescharacteristic
116C4×D172C2311yescharacteristic
117D4×Dic43—21no—
118D4×Dic43—21no—
119#13063287—22no—
120#13063287—21no—
121#13063287—21no—
122#13063287D411yescharacteristic
123#13063287D411yescharacteristic
124#13063283—22no—
125#13063283—22no—
126#13063283—21no—
127#13063283—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063283D412yes—
132C4⋊C4×D43—22no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C42×D43—22no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141#13063257—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—22no—
145#13063249—21no—
146#13063249—21no—
147#13063248—22no—
148#13063247—21no—
149#13063247—21no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic43—21no—
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—22no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183C22×Dic43—41no—
184#10621902—22no—
185#10621902—22no—
186#10621902—41no—
187#10621902—41no—
188#10621902—42no—
189#10621902—42no—
190Q8×D43—42no—
191Q8×D43—42no—
192#10621900—44no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—21no—
212SD16×C43—42no—
213SD16×C43—42no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D412yes—
226C42×C43—22no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—41no—
231C22⋊Dic43—41no—
232#10621882—42no—
233#10621882—42no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D412yes—
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—41no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43#13512yes—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—44no—
309D172#13512yes—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—42no—
325Dic86—44no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—42no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18494—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—81no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—22no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C4×C43—22no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43C2×#13511yescharacteristic
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365Dic43#45412yes—
366#3482—431no—
367#3131—431no—
368#3106—431no—
369#3106—431no—
370#1638—431no—
371#1637—431no—
372#1636—431no—
373#1635—431no—
374#1628—431no—
375#1627—431no—
376#1626D4311yescharacteristic, complemented
377#1625—431no—
378#1544—431no—
379#1476—431no—
380#1476—431no—
381C2×C43—161no—
382C2×C43#300211yescharacteristic
383C2×C43#300211yescharacteristic
384C2×C43C2×#45411yescharacteristic
385D43—41no—
386D43—42no—
387D43—81no—
388#557C2×D4311yescharacteristic
389#556—431no—
390#556—861no—
391#552—861no—
392#552—862no—
393D4×Q8—431no—
394#548—861no—
395#547—431no—
396#547—861no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399#532—431no—
400#529—862no—
401#529—861no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—431no—
404C4×#41—861no—
405C2×C4×Q8—861no—
406#488—862no—
407#487—431no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#486C2×D4311yescharacteristic
411#482—861no—
412#482—861no—
413#477—431no—
414#477—431no—
415#476—431no—
416#476—431no—
417#460C2×D4311yescharacteristic
418#460C2×D4311yescharacteristic
419#459—431no—
420#459—431no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423C4×SD16—861no—
424C4×SD16—861no—
425C4×D8—861no—
426C4×D8—861no—
427#431—431no—
428#431—431no—
429#416—862no—
430C2×C4×C8—431no—
431#332—431no—
432#332—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443C43#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—431no—
445C2×#41—431no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—861no—
448C22×Q8—861no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×D8—861no—
452C2×D8—861no—
453C22×C8—861no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127C22×D4311yescharacteristic
460#126—862no—
461#126—862no—
462#126—862no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—432no—
466#125—862no—
467#124—861no—
468#124—862no—
469#124—861no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—861no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—431no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—862no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—431no—
496C4×D4—431no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508#117—431no—
509#117—431no—
510#117—432no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—862no—
514#117—862no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520C2×C42—861no—
521C2×C42—862no—
522#107—861no—
523#107—861no—
524#106—861no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—862no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—862no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—862no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—861no—
543C22⋊C8—861no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—862no—
550#41—862no—
551#41—1724no—
552#41—1721no—
553#41—1721no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—1722no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—431no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—1721no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—1721no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—1722no—
588D8—1722no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—1722no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—432no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4D4×D4312yes—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—1721no—
630C22⋊C4—1721no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—862no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—862no—
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—431no—
646C23—861no—
647C23—861no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1722no—
654Q8—1724no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657Q8#1306334612yes—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—432no—
664D4—861no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—3442no—
668D4—1722no—
669D4—1722no—
670D4—1724no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—861no—
712C22—862no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22#120×D4311yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—432no—
728C4—861no—
729C4—861no—
730C4—3441no—
731C4—1721no—
732C4—1722no—
733C4—1721no—
734C4#135×D4311yescharacteristic
735C4C2×#1306334611yescharacteristic
736C4#1458369511yescharacteristic
737C4#1458369811yescharacteristic
738C2—161no—
739C2—3441no—
740C2—1721no—
741C2—1722no—
742C2#1914381011yescharacteristic
743C2#1914381211yescharacteristic
744C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#18494
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148215C2semidirect
2. #19144914C2semidirect
3. #19144654C2semidirect
4. #19144654C2semidirect
5. #19133770C2semidirect
6. #19133762C2semidirect
7. #19133753C2semidirect
8. #19133747C2semidirect
9. #19133704C2semidirect
10. #19133696C2semidirect
11. #19133681C2semidirect
12. #19133258C2semidirect
13. #19132976C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
376. #1626D43semidirect
443. C43#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482152
#191449142
#191446542
#191337702
#191337622
#191337532
#191337472
#191337042
#191336962
#191336812
#191332582
#191329762
C43×#16262
#1849443