Finite Group Databasebeta

← #25072367

Subgroups — #25072367

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583619—21no—
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583588—22no—
20#14583588—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583556—21no—
23#14583554—21no—
24#14583554C2211yescharacteristic
25#14583456—21no—
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583449C2211yescharacteristic
28#14583431—22no—
29#14583431—21no—
30C4×#10621898—21no—
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583254—22no—
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583224—21no—
39#14583223—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583095C2211yescharacteristic
47#14583094C2211yescharacteristic
48#14583046—21no—
49#14583044—21no—
50C4×#10621873—21no—
51C4×#10621884—21no—
52C4×D344—21no—
53C4×#10621882—21no—
54#14582952C2211yescharacteristic
55#14582896—22no—
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063317—22no—
89#13063317D412yes—
90#13063316—21no—
91#13063316—22no—
92#13063313—21no—
93#13063312—22no—
94#13063312—21no—
95#13063307—22no—
96#13063307—22no—
97#13063307—22no—
98#13063305—21no—
99#13063305—22no—
100#13063304—22no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304—21no—
105#13063299—21no—
106#13063299—21no—
107#13063296—22no—
108#13063296—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86D411yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—22no—
117#13063290—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172D411yescharacteristic
122C4×D172C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127#13063284—22no—
128#13063284—21no—
129#13063284D411yescharacteristic
130#13063284D412yes—
131#13063282—22no—
132#13063282—21no—
133C4⋊C4×D43—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063257—21no—
140#13063256—21no—
141C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13063250—21no—
144#13063250—22no—
145#13063250—22no—
146#13063249—21no—
147#13063247—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—22no—
151#13063247—22no—
152#13063246—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C4×Q8×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43C2311yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172C4×C8×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—41no—
190Q8×D43—42no—
191Q8×D43—42no—
192#10621898—22no—
193#10621898—41no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196#10621898—44no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—42no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236#10621884—42no—
237#10621882—42no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242(C2×D43)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D412yes—
251C4⋊Dic43C2×D412yes—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—22no—
266C4×Dic43—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269D344—42no—
270#10621873—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—41no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43#13512yes—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—42no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—41no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172#13512yes—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—44no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—42no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18494—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—22no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C4×C43—22no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43#45412yes—
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43C2×#13511yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—81no—
366#3482—431no—
367#3131—431no—
368#3106—431no—
369#3106—431no—
370#1638—431no—
371#1637—431no—
372#1636—431no—
373#1635—431no—
374#1628—431no—
375#1627—431no—
376#1626—431no—
377#1625—431no—
378#1544—431no—
379#1476—431no—
380#1476D4311yescharacteristic, complemented
381C2×C43—41no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43#300211yescharacteristic
384C2×C43#300211yescharacteristic
385C2×C43C2×#45411yescharacteristic
386D43—42no—
387D43—161no—
388#557—431no—
389#556—431no—
390#556—861no—
391#552—862no—
392#552—861no—
393D4×Q8—431no—
394#548—861no—
395#547—431no—
396#547—861no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399#532—431no—
400#529—862no—
401#529—861no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—861no—
404C4×#41C2×D4311yescharacteristic
405C2×C4×Q8—861no—
406#488—862no—
407#487—431no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#486—431no—
411#482—861no—
412#482—861no—
413#477—431no—
414#477—431no—
415#476—431no—
416#476—431no—
417#460—431no—
418#460—431no—
419#459—431no—
420#459—431no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423C4×SD16—861no—
424C4×SD16—861no—
425C4×D8—861no—
426C4×D8—861no—
427#431—431no—
428#431C2×D4311yescharacteristic
429#416—862no—
430C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
431#332—431no—
432#332—431no—
433#332—431no—
434#332—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443C43#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—431no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41D17211yescharacteristic
448C22×Q8—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—861no—
451C2×D8—861no—
452C2×D8—861no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—861no—
459#127—431no—
460#126—862no—
461#126—862no—
462#126—862no—
463#125—432no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—861no—
467#124—862no—
468#124—861no—
469#124—861no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484C4×Q8—431no—
485C4×Q8—431no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—862no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8D17211yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—862no—
501C4×D4—862no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4D17211yescharacteristic
507C4×D4C22×D4311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—431no—
510#117—432no—
511#117—862no—
512#117—861no—
513#117—862no—
514#117—861no—
515#117D17211yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—862no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—862no—
520C2×C42—861no—
521C2×C42C22×D4311yescharacteristic
522#107—861no—
523#107—861no—
524#106—861no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—862no—
531#103—862no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#102—862no—
535#102—862no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—861no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8C22×D4311yescharacteristic
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—41no—
551#41—862no—
552#41—1724no—
553#41—1721no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—1721no—
572C2×D4C2×D17211yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4C2×D17211yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—1722no—
588D8—1722no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—432no—
599C4⋊C4—432no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—1721no—
630C22⋊C4—1721no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—862no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42C2×D17211yescharacteristic
641C42D4×D4311yescharacteristic
642C42D4×D4311yescharacteristic
643C42C23×D4311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—861no—
646C23—1721no—
647C23#1306329511yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—1722no—
652Q8—1724no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657Q8#1306334712yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—432no—
662D4—861no—
663D4—3442no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1724no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1724no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4#1306329511yescharacteristic
697C2×C4#1306329511yescharacteristic
698C2×C4#1306329511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C22×D17211yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—862no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—3441no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—3441no—
728C4—1721no—
729C4—1722no—
730C4—1722no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4#1458307312yes—
734C4#135×D4311yescharacteristic
735C4C2×#1306334711yescharacteristic
736C4#1458369611yescharacteristic
737C4#1458369911yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—1722no—
741C2—6881no—
742C2#1914381511yescharacteristic
743C2#1914381711yescharacteristic
744C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18494
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148217C2semidirect
2. #19144918C2semidirect
3. #19144656C2semidirect
4. #19144655C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133762C2semidirect
7. #19133756C2semidirect
8. #19133749C2semidirect
9. #19133707C2semidirect
10. #19133700C2semidirect
11. #19133694C2semidirect
12. #19133687C2semidirect
13. #19133259C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#1476C2semidirect
380. #1476D43semidirect
443. C43#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191449182
#191446562
#191446552
#191337692
#191337622
#191337562
#191337492
#191337072
#191337002
#191336942
#191336872
#191332592
#191329782
C43×#14762
#1849443