Finite Group Databasebeta

← #25072434

Subgroups — #25072434

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic
2#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583620—21no—
19#14583583—21no—
20#14583581—22no—
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583559—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583453—21no—
26#14583436—21no—
27#14583427—22no—
28C4×#10621902—21no—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D43—21no—
32#14583237—21no—
33#14583237—21no—
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583176C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583059—21no—
43#14583059—21no—
44C4×#10621885—21no—
45C4×#10621885—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884—21no—
48#14582952C2211yescharacteristic
49#14582952C2211yescharacteristic
50#14582645C2211yescharacteristic
51#14582645C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#533C2211yescharacteristic
64C43×#500C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#499—22no—
67C43×#498C2211yescharacteristic
68C43×#498C2211yescharacteristic
69C43×#427—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063316—21no—
85#13063315—22no—
86#13063315—22no—
87#13063314—21no—
88#13063311—22no—
89#13063310—22no—
90#13063310—22no—
91#13063307—22no—
92#13063305—21no—
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063301—21no—
96#13063301—21no—
97#13063300—21no—
98#13063298—22no—
99Q8×Dic43—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106#13063290—22no—
107#13063290—21no—
108C4×D172—22no—
109C4×D172D411yescharacteristic
110C4×D172D411yescharacteristic
111C4×D172C2311yescharacteristic
112C4×D172C2311yescharacteristic
113#13063287—22no—
114#13063287—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117C4×C22⋊D43—21no—
118C4×C22⋊D43—21no—
119#13063284D411yescharacteristic
120#13063284D411yescharacteristic
121#13063283—22no—
122#13063283—21no—
123#13063282—22no—
124#13063282—21no—
125#13063282—21no—
126C4⋊C4×D43—22no—
127C4⋊C4×D43—21no—
128C42×D43—22no—
129C42×D43—21no—
130C42×D43—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139#13063249—21no—
140#13063249—21no—
141#13063249—21no—
142#13063249—21no—
143#13063248—21no—
144#13063248—21no—
145#13063245—21no—
146#13063245—21no—
147C22⋊(C43⋊C8)—21no—
148C22⋊(C43⋊C8)—21no—
149C4×C43⋊C8—21no—
150C4×C43⋊C8—21no—
151C22×C8×C43—21no—
152C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156#125×C43—21no—
157#125×C43D412yes—
158C22⋊Q8×C43—21no—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43—21no—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166#117×C43—21no—
167#117×C43D412yes—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#107×C43—22no—
171#106×C43—22no—
172#106×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185#10621902—42no—
186#10621902—42no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—41no—
192#10621898—41no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—24no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—41no—
219C4⋊C4×C43—41no—
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—41no—
224C42×C43—22no—
225C42×C43—41no—
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—42no—
233#10621885—42no—
234#10621884—42no—
235#10621884—42no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—44no—
308D172#13512yes—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—44no—
323Dic86#13512yes—
324C8×C43—22no—
325C8×C43—22no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18503—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—22no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43#45612yes—
349C4×C43C2×#13511yescharacteristic
350C4×C43C2×#13511yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353Dic43—22no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359#3482—431no—
360#3160D4311yescharacteristic, complemented
361#3107—431no—
362#3107—431no—
363#1654—431no—
364#1653—431no—
365#1652—431no—
366#1651—431no—
367#1650—431no—
368#1649—431no—
369#1648—431no—
370#1647—431no—
371#1544—431no—
372#1476—431no—
373#1476—431no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43#300211yescharacteristic
376C2×C43#300211yescharacteristic
377C2×C43C2×#45611yescharacteristic
378D43—42no—
379D43—81no—
380#557—431no—
381#556—431no—
382#556—861no—
383#552—861no—
384#552—862no—
385D4×Q8—431no—
386#548—861no—
387#547—431no—
388#547—861no—
389#533—861no—
390#533C2×D4311yescharacteristic
391#533C2×D4311yescharacteristic
392#529—861no—
393#529—862no—
394C4×#41—431no—
395C4×#41—431no—
396C4×#41—861no—
397C2×C4×Q8—861no—
398#500C2×D4311yescharacteristic
399#500C2×D4311yescharacteristic
400#499—22no—
401#498C2×D4311yescharacteristic
402#498C2×D4311yescharacteristic
403#485—861no—
404#485—861no—
405#475—431no—
406#475—431no—
407#474—431no—
408#474—431no—
409#462—431no—
410#462—431no—
411#461—431no—
412#461—431no—
413#452—861no—
414#452—861no—
415C4×Q16—861no—
416C4×Q16—861no—
417C4×SD16—861no—
418C4×SD16—861no—
419#431—431no—
420#431—431no—
421#427—22no—
422C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435C43#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—431no—
437C2×#41—431no—
438C2×#41—861no—
439C22×Q8—861no—
440C2×Q16—861no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#125—21no—
455#125—861no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125C22⋊D4312yes—
459#124—862no—
460#124—861no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473#121—862no—
474#121—861no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×D4—431no—
489C4×D4—431no—
490C4×D4—431no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499#117—21no—
500#117—431no—
501#117—431no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—862no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117C22⋊D4312yes—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C42—862no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42—861no—
513C2×C42C22×D4311yescharacteristic
514#107—22no—
515#107—22no—
516#107—861no—
517#107—861no—
518#106—22no—
519#106—22no—
520#106—861no—
521#106—861no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—431no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—861no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—861no—
535C22⋊C8—861no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8—861no—
539C4×C8C22×D4311yescharacteristic
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—1721no—
544#41—1721no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—1722no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572Q16—1722no—
573Q16—1722no—
574SD16—1722no—
575SD16—1722no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—861no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C42—22no—
622C42—41no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42D4×D4311yescharacteristic
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—861no—
636C23—861no—
637C23#1306329311yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—432no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—1724no—
651D4—432no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4#1306329311yescharacteristic
684C2×C4#1306329311yescharacteristic
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—1721no—
692C8—1721no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—862no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—862no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4#1458308112yes—
719C4#135×D4311yescharacteristic
720C4#135×D4311yescharacteristic
721C4#1458369611yescharacteristic
722C4#1458369611yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—3441no—
725C2—1722no—
726C2#1914380911yescharacteristic
727C2#1914380911yescharacteristic
728C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3160C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148213C2
hypercenter#3160D43
hypocenterC43#18503
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144660C2semidirect
3. #19144660C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133862C2semidirect
7. #19133855C2semidirect
8. #19133848C2semidirect
9. #19133841C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
11. #19133827C2semidirect
12. #19133260C2semidirect
13. #19132978C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#3160C2semidirect
360. #3160D43semidirect
435. C43#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191446602
#191338762
#191338692
#191338622
#191338552
#191338482
#191338412
#191338342
#191338272
#191332602
#191329782
C43×#31602
#1850343