Finite Group Databasebeta

← #25072443

Subgroups — #25072443

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148215C211yesmaximal, characteristic
2#19145104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583587—22no—
19#14583587—21no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583561—21no—
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583454—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583434—21no—
28#14583434—22no—
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583299—22no—
36#14583297C2211yescharacteristic
37#14583243—21no—
38#14583239—21no—
39#14583184C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583176C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583064—21no—
46#14583060—21no—
47Q16×Dic43—21no—
48#14582991—21no—
49#14582986—21no—
50#14582984—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582934—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063320—22no—
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063316—22no—
86#13063316—21no—
87#13063316D412yes—
88#13063313—22no—
89#13063313—21no—
90#13063310—22no—
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063305—22no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—22no—
97#13063305—21no—
98#13063301—21no—
99#13063301—21no—
100#13063301—21no—
101#13063301—21no—
102#13063300—22no—
103#13063300—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—21no—
110#13063290—22no—
111#13063290—21no—
112#13063290—21no—
113C4×D172—22no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172C2311yescharacteristic
118C4×D172C2311yescharacteristic
119#13063287—22no—
120#13063287—21no—
121#13063287—21no—
122#13063287D411yescharacteristic
123#13063287D411yescharacteristic
124#13063283—22no—
125#13063283—22no—
126#13063283—21no—
127#13063283—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063283D411yescharacteristic
132#13063283D412yes—
133C4⋊C4×D43—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063258—22no—
141#13063258—22no—
142#13063258—21no—
143#13063257—22no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic43—21no—
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—22no—
182#10621902—41no—
183#10621902—41no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207Q16×C43—42no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226#10621885—42no—
227#10621884—42no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D412yes—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—41no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268#10621873—42no—
269C8×D43—24no—
270C22×D43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43#13512yes—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—44no—
303D172#13512yes—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—22no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319Dic86—44no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324C8×C43—22no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—22no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18503—431nomaximal, Sylow
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—22no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43C2×#13511yescharacteristic
349C4×C43C2×#13511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352Dic43—21no—
353Dic43—21no—
354Dic43—41no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43#45612yes—
359#3482—431no—
360#3160—431no—
361#3107—431no—
362#3107—431no—
363#1654—431no—
364#1653D4311yescharacteristic, complemented
365#1652—431no—
366#1651—431no—
367#1650—431no—
368#1649—431no—
369#1648—431no—
370#1647—431no—
371#1544—431no—
372#1476—431no—
373#1476—431no—
374C2×C43#300211yescharacteristic
375C2×C43#300211yescharacteristic
376C2×C43C2×#45611yescharacteristic
377D43—41no—
378D43—42no—
379D43—81no—
380#557C2×D4311yescharacteristic
381#556—431no—
382#556—861no—
383#552—861no—
384#552—862no—
385D4×Q8—431no—
386#548—861no—
387#547—431no—
388#547—861no—
389#533—431no—
390#533—431no—
391#533—861no—
392#529—862no—
393#529—861no—
394C4×#41—431no—
395C4×#41—431no—
396C4×#41—861no—
397C2×C4×Q8—861no—
398#500—431no—
399#500—431no—
400#499—862no—
401#498—431no—
402#498C2×D4311yescharacteristic
403#485—861no—
404#485—861no—
405#475—431no—
406#475C2×D4311yescharacteristic
407#474—431no—
408#474—431no—
409#462—431no—
410#462C2×D4311yescharacteristic
411#461—431no—
412#461—431no—
413#452—861no—
414#452—861no—
415C4×Q16—861no—
416C4×Q16—861no—
417C4×SD16—861no—
418C4×SD16—861no—
419#431—431no—
420#431—431no—
421#427—862no—
422C2×C4×C8—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435C43#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—431no—
437C2×#41—431no—
438C2×#41—861no—
439C22×Q8—861no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C22×C8—861no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—432no—
457#125—861no—
458#125—862no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473#121—861no—
474#121—862no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
488C4×D4—431no—
489C4×D4—431no—
490C4×D4—431no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—862no—
499#117—431no—
500#117—431no—
501#117—432no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—862no—
505#117—862no—
506#117—861no—
507#117—861no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C42—431no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42—861no—
513C2×C42—862no—
514#107—862no—
515#107—861no—
516#107—861no—
517#107—862no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—862no—
521#106—861no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—861no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—861no—
535C22⋊C8—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—861no—
538C4×C8—861no—
539C4×C8—861no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—1721no—
544#41—1721no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
556C2×D4—431no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C22×C4—431no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572Q16—42no—
573Q16—1722no—
574SD16—1722no—
575SD16—1722no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—864no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—432no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D4312yes—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—1721no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—431no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—862no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—862no—
633C42—1721no—
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—431no—
636C23—861no—
637C23—861no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1724no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8#1306334612yes—
651D4—432no—
652D4—861no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—431no—
665C2×C4—431no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—862no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—861no—
696C22—861no—
697C22—862no—
698C22—861no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#120×D4311yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—432no—
713C4—861no—
714C4—861no—
715C4—3441no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4#135×D4311yescharacteristic
720C4C2×#1306334611yescharacteristic
721C4#1458369811yescharacteristic
722C4#1458369811yescharacteristic
723C2—3441no—
724C2—1721no—
725C2—1722no—
726C2#1914381211yescharacteristic
727C2#1914381611yescharacteristic
728C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148215C2
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18503
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145104C2semidirect
3. #19144669C2semidirect
4. #19144665C2semidirect
5. #19133876C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133861C2semidirect
8. #19133850C2semidirect
9. #19133842C2semidirect
10. #19133837C2semidirect
11. #19133831C2semidirect
12. #19133258C2semidirect
13. #19132976C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
364. #1653D43semidirect
435. C43#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482152
#191451042
#191446692
#191446652
#191338762
#191338672
#191338612
#191338502
#191338422
#191338372
#191338312
#191332582
#191329762
C43×#16532
#1850343