Finite Group Databasebeta

← #25072444

Subgroups — #25072444

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148210C211yesmaximal, characteristic
2#19145109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583617—21no—
19#14583589—21no—
20#14583582—22no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583558—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583453—21no—
28#14583433—21no—
29#14583429—22no—
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×#10621900—21no—
32C2×C4×Dic86—21no—
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583301—22no—
36#14583297C2211yescharacteristic
37#14583297C2211yescharacteristic
38#14583241—21no—
39#14583240—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583179C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583105C2211yescharacteristic
47#14583104C2211yescharacteristic
48#14583063—21no—
49#14583061—21no—
50C4×Dic172—21no—
51C4×#10621885—21no—
52C4×#10621873—21no—
53C4×#10621883—21no—
54#14582952C2211yescharacteristic
55#14582937—22no—
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063320—22no—
85#13063319—22no—
86#13063318—22no—
87#13063317—21no—
88#13063317—21no—
89#13063317D412yes—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063313—21no—
93#13063311—22no—
94#13063309—22no—
95#13063308—22no—
96#13063306—22no—
97#13063305—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063303—22no—
104#13063302—22no—
105#13063301—21no—
106#13063299—21no—
107#13063297—22no—
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86D411yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119C4×D172D411yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43—21no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126#13063284—21no—
127#13063284D411yescharacteristic
128#13063284D412yes—
129#13063283—21no—
130#13063282—22no—
131#13063282—21no—
132#13063281—22no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C2×C4×Dic43—22no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—22no—
138#13063259—22no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—22no—
142#13063257—22no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C4×Q8×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43C2311yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172C4×C8×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193#10621898—22no—
194#10621898—41no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—24no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—41no—
230#10621885—42no—
231#10621883—42no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D412yes—
247C4⋊Dic43C2×D412yes—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—41no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—41no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—42no—
269#10621873—42no—
270C23×C43—21no—
271C23×C43#12011yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43#13512yes—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—44no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—44no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—42no—
313Dic86—21no—
314Dic86—44no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86#13512yes—
324C8×C43—22no—
325C8×C43—22no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18503—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—22no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43#45612yes—
348C4×C43C2×#13511yescharacteristic
349C4×C43C2×#13511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352Dic43—22no—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43—81no—
359#3482—431no—
360#3160—431no—
361#3107—431no—
362#3107—431no—
363#1654—431no—
364#1653—431no—
365#1652—431no—
366#1651—431no—
367#1650—431no—
368#1649—431no—
369#1648—431no—
370#1647—431no—
371#1544—431no—
372#1476—431no—
373#1476D4311yescharacteristic, complemented
374C2×C43—41no—
375C2×C43—42no—
376C2×C43#300211yescharacteristic
377C2×C43#300211yescharacteristic
378C2×C43C2×#45611yescharacteristic
379D43—81no—
380#557—431no—
381#556—431no—
382#556—861no—
383#552—862no—
384#552—861no—
385D4×Q8—431no—
386#548—861no—
387#547—431no—
388#547—861no—
389#533—431no—
390#533—431no—
391#533—861no—
392#529—861no—
393#529—862no—
394C4×#41—431no—
395C4×#41—861no—
396C4×#41C2×D4311yescharacteristic
397C2×C4×Q8—861no—
398#500—431no—
399#500—431no—
400#499—862no—
401#498—431no—
402#498—431no—
403#485—861no—
404#485—861no—
405#475—431no—
406#475—431no—
407#474—431no—
408#474—431no—
409#462—431no—
410#462—431no—
411#461—431no—
412#461—431no—
413#452—861no—
414#452—861no—
415C4×Q16—861no—
416C4×Q16—861no—
417C4×SD16—861no—
418C4×SD16—861no—
419#431—431no—
420#431C2×D4311yescharacteristic
421#427—862no—
422C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332—431no—
426#332—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8—431no—
432D4⋊C8—431no—
433D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435C43#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—431no—
437C2×#41—861no—
438C2×#41D17211yescharacteristic
439C22×Q8—861no—
440C2×Q16—861no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#125—432no—
455#125—861no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473#121—861no—
474#121—862no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8D17211yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—431no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4D17211yescharacteristic
498C4×D4C22×D4311yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—431no—
501#117—432no—
502#117—862no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117D17211yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—862no—
512C2×C42—861no—
513C2×C42C22×D4311yescharacteristic
514#107—862no—
515#107—862no—
516#107—861no—
517#107—861no—
518#106—862no—
519#106—862no—
520#106—861no—
521#106—861no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#102—861no—
533#102—861no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—861no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—861no—
539C4×C8C22×D4311yescharacteristic
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—862no—
544#41—1721no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8—1722no—
555C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4C2×D17211yescharacteristic
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572Q16—1722no—
573Q16—1722no—
574SD16—1722no—
575SD16—1722no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—432no—
588C4⋊C4—432no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—1721no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—862no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—1721no—
631C42C2×D17211yescharacteristic
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42D4×D4311yescharacteristic
634C42C23×D4311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—861no—
637C23#1306329511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—432no—
641Q8—861no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—861no—
654D4—861no—
655D4—1722no—
656D4—1724no—
657D4#1306334712yes—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4#1306329511yescharacteristic
684C2×C4#1306329511yescharacteristic
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C22×D17211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—862no—
712C4—3441no—
713C4—3441no—
714C4—1721no—
715C4—1722no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4#1458308312yes—
719C4#135×D4311yescharacteristic
720C4C2×#1306334711yescharacteristic
721C4#1458369611yescharacteristic
722C4#1458369911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—3441no—
726C2#1914381511yescharacteristic
727C2#1914381711yescharacteristic
728C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148210C2
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18503
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145109C2semidirect
3. #19144667C2semidirect
4. #19144666C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133875C2semidirect
7. #19133867C2semidirect
8. #19133860C2semidirect
9. #19133854C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133839C2semidirect
12. #19133832C2semidirect
13. #19133259C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#1476C2semidirect
373. #1476D43semidirect
435. C43#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482102
#191451092
#191446672
#191446662
#191338822
#191338752
#191338672
#191338602
#191338542
#191338472
#191338392
#191338322
#191332592
#191329782
C43×#14762
#1850343