Finite Group Databasebeta

← D43×#1624 #25072476

Subgroups — D43×#1624 #25072476

Order 11008.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D43C212yesmaximal, complemented
4#19133680C212yesmaximal, complemented
5#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133677C212yesmaximal, complemented
8#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—22no—
13C2×D8×D43—22no—
14#14583615C2211yescharacteristic, complemented
15#14583614C2212yescomplemented
16#14583613—22no—
17#14583612—22no—
18#14583611—22no—
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic
21#124×D43—22no—
22#121×D43—22no—
23C4×D4×D43C2212yes—
24#117×D43—22no—
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic, complemented
28#14583270—22no—
29#14583095C2212yescomplemented
30#14583094C2212yescomplemented
31#14583093—22no—
32#14583092—22no—
33#14583091C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D43C2212yes—
35#102×D43—22no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582647C2212yescomplemented
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D43D412yes—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43—21no—
51C2×D4×D43D412yes—
52C22×C4×D43—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621884—22no—
56SD16×D43—48no—
57C2×D344—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—22no—
60D8×D43—48no—
61C2×C8×D43—21no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063324—22no—
65#13063323D412yes—
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063321—22no—
68#13063321—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063312—22no—
72#13063311—24no—
73#13063311—24no—
74#13063300—22no—
75#13063299—22no—
76#13063298—24no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79C4×D172C2312yes—
80D4×Dic43D412yes—
81#13063287D412yes—
82C4×C22⋊D43—22no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063284—22no—
85#13063283—22no—
86#13063283—22no—
87#13063282—24no—
88#13063281—24no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C22⋊C4×D43—24no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C42×D43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96Dic43⋊C8—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×Dic43—21no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#124×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109#117×C43—22no—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111#102×C43—22no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C23×D43—22no—
114C23×D43—41no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—42no—
125C22×Dic43—22no—
126Q8×D43—44no—
127D4×D43—24no—
128D4×D43—24no—
129D4×D43—44no—
130D4×D43—44no—
131D4×D43—44no—
132D4×D43—84no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—44no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43C2×D412yes—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147SD16×C43—44no—
148D8×C43—44no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159#10621884—44no—
160#10621883—44no—
161#10621882—44no—
162#10621882—44no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—24no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D412yes—
175C2×C43⋊C8—21no—
176C2×C43⋊C8—22no—
177D344—44no—
178#10621873—44no—
179C8×D43—24no—
180C8×D43—44no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—41no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—44no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43—44no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—84no—
189C22×D43—82no—
190C22×D43#12011yescharacteristic
191Q8×C43—42no—
192D4×C43—22no—
193D4×C43—22no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—82no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D412yes—
204C22⋊D43—44no—
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—84no—
207C22⋊D43—84no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—44no—
211C2×Dic43#12011yescharacteristic
212C2×Dic43#12012yes—
213D172—22no—
214D172—22no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—82no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—42no—
223C4×D43—42no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43#13514yes—
226C4×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
227Dic86—42no—
228Dic86—82no—
229C8×C43—22no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—22no—
232C43⋊C8—42no—
233C2×#1624—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—82no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43C2×#12011yescharacteristic
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—88no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—164no—
247C2×D43#44914yes—
248C2×D43#45312yes—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43C2×#13512yes—
253C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic43—21no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43#44914yes—
258C2×#555—431no—
259C2×#492—431no—
260C2×#459—432no—
261#1624—431no—
262#1624—432no—
263#1624—431no—
264#1624—432no—
265#1624—431no—
266#1624D4311yescharacteristic, direct product factor
267C2×#333—431no—
268C2×D4⋊C8—432no—
269C2×C43—82no—
270C2×C43—161no—
271C2×C43C2×#44912yes—
272C2×C43C2×#45311yescharacteristic
273D43—82no—
274D43—161no—
275D43#162414yesdirect product factor
276C22×SD16—862no—
277C22×D8—862no—
278#555—431no—
279#555—432no—
280#555—862no—
281#555—862no—
282#555—862no—
283#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C4⋊Q8—431no—
285C2×#127—431no—
286C2×#124—862no—
287C2×#121—862no—
288C2×C4×D4—432no—
289C2×#117—862no—
290#492—431no—
291#492—431no—
292#492—431no—
293#492—862no—
294#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
295#459—432no—
296#459—432no—
297#459—432no—
298#459—862no—
299#459—862no—
300#459C2×D4312yescomplemented
301C2×C4⋊C8—432no—
302C2×#102—862no—
303C2×C4×C8—431no—
304#333—431no—
305#333—432no—
306#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
307D4⋊C8—432no—
308D4⋊C8—432no—
309D4⋊C8—432no—
310D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
311C43C2×#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—432no—
313C22×D4—432no—
314C22×D4—862no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—862no—
317C23×C4—862no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×SD16—1728no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—862no—
325C2×D8—862no—
326C2×D8—862no—
327C2×D8—1728no—
328C22×C8—861no—
329C22×C8—862no—
330C4⋊Q8—432no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
334#127—431no—
335#127—862no—
336#127—861no—
337#127C22×D4311yescharacteristic
338#124—22no—
339#124—862no—
340#124—864no—
341#124—864no—
342#124—862no—
343#124—862no—
344#121—22no—
345#121—864no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—864no—
349#121—862no—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—432no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4C22×D4312yes—
356#117—22no—
357#117—864no—
358#117—864no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—432no—
363C2×C4⋊C4—862no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—864no—
366C2×C42—431no—
367C2×C42—862no—
368C4⋊C8—432no—
369C4⋊C8—862no—
370C4⋊C8C22×D4312yes—
371#102—22no—
372#102—862no—
373#102—862no—
374#102—862no—
375C4×C8—431no—
376C4×C8—861no—
377C4×C8C22×D4311yescharacteristic
378C24—862no—
379C24—1721no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—862no—
382C2×Q8—1724no—
383C2×Q8D4×D4312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—3444no—
396C2×D4—1724no—
397C2×D4—1724no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1724no—
401C2×D4D4×D4312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—431no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—1724no—
411C22×C4—1724no—
412SD16—44no—
413SD16—1724no—
414SD16—1724no—
415SD16—1724no—
416D8—44no—
417D8—1724no—
418D8—1724no—
419D8—1724no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—864no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—862no—
425C2×C8—1724no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4D4×D4312yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—862no—
440C42—22no—
441C42—431no—
442C42—432no—
443C42—864no—
444C42—862no—
445C42C23×D4311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—431no—
449C23—862no—
450C23—3444no—
451C23—3442no—
452C23—1724no—
453C23—1724no—
454C23—1724no—
455C23—1721no—
456Q8—42no—
457Q8—3442no—
458Q8—1722no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—862no—
466D4—862no—
467D4—3442no—
468D4—3444no—
469D4—3442no—
470D4—3444no—
471D4—1722no—
472D4—1724no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—432no—
480C2×C4—434no—
481C2×C4—434no—
482C2×C4—431no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—1724no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1724no—
489C2×C4—1724no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4312yes—
494C8—22no—
495C8—42no—
496C8—862no—
497C8—1722no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—434no—
504C22—432no—
505C22—3448no—
506C22—3442no—
507C22—3441no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—6884no—
512C22#120×D4311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—434no—
517C4—861no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4#135×D4312yes—
521C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—434no—
525C2—3442no—
526C2—6881no—
527C2#449×D4312yes—
528C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43C2×#1624
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D43C2semidirect
2. #492×D43C2semidirect
3. #459×D43C2semidirect
4. #19133680C2semidirect
5. #19133679C2semidirect
6. #19133678C2semidirect
7. #19133677C2semidirect
8. #19133676C2semidirect
9. #333×D43C2semidirect
10. D4⋊C8×D43C2semidirect
11. C43×#1624C2semidirect
14. #14583615C22semidirect
15. #14583614C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
27. #14583271C22semidirect
29. #14583095C22semidirect
30. #14583094C22semidirect
33. #14583091C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
38. #14582647C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. C43×#555C22semidirect
43. C43×#492C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
266. #1624D43direct (N × H)
275. D43#1624direct (N × H)
283. #555C2×D43semidirect
294. #492C2×D43semidirect
300. #459C2×D43semidirect
306. #333C2×D43semidirect
310. D4⋊C8C2×D43semidirect
311. C43C2×#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D432
#492×D432
#459×D432
#191336802
#191336792
#191336782
#191336772
#191336762
#333×D432
D4⋊C8×D432
C43×#16242
C2×#162443