Finite Group Databasebeta

← D43×#1634 #25072482

Subgroups — D43×#1634 #25072482

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D43C211yesmaximal, characteristic
2#494×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D43C212yesmaximal, complemented
4#19133742C212yesmaximal, complemented
5#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133739C212yesmaximal, complemented
8#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D43—22no—
13#14583615C2211yescharacteristic
14#14583614C2212yes—
15#14583613—22no—
16#14583612—22no—
17#14583611—22no—
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#124×D43—22no—
21#121×D43—22no—
22C4×D4×D43C2212yes—
23#117×D43—22no—
24#14583279C2211yescharacteristic, complemented
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583278C2211yescharacteristic, complemented
27#14583277—22no—
28#14583190C2212yescomplemented
29#14583189C2212yescomplemented
30#14583188—22no—
31#14583187—22no—
32#14583186C2212yescomplemented
33#106×D43—22no—
34C4⋊C8×D43C2212yes—
35#102×D43—22no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582647C2212yescomplemented
39#14582628C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic
43C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#476C2212yescomplemented
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D43—21no—
48C2×Q8×D43D412yes—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43D412yes—
51C22×C4×D43—22no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621885—22no—
55Q16×D43—48no—
56C2×C8×D43—21no—
57C2×C8×D43—22no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—21no—
63#13063323D412yes—
64#13063314—22no—
65#13063313—22no—
66#13063312—22no—
67#13063311—24no—
68#13063311—24no—
69#13063300—22no—
70#13063299—22no—
71#13063298—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74C4×D172C2312yes—
75D4×Dic43D412yes—
76#13063287D412yes—
77C4×C22⋊D43—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—22no—
79#13063284—22no—
80#13063283—22no—
81#13063283—22no—
82#13063282—24no—
83#13063281—24no—
84C4⋊C4×D43—22no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43D412yes—
87C22⋊C4×D43—24no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89C42×D43—22no—
90C42×D43C2311yescharacteristic
91#13063257—22no—
92#13063256—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063247—22no—
97#13063246—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×Q16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106C4×D4×C43C2312yes—
107#117×C43—22no—
108#106×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121Q8×D43—44no—
122Q8×D43—44no—
123D4×D43—24no—
124D4×D43—24no—
125D4×D43—84no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172C2×D412yes—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—44no—
133C2×C4×D43—44no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D43C2×D412yes—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141Q16×C43—44no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—24no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—24no—
152C22⋊Dic43—22no—
153#10621885—44no—
154#10621885—44no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—42no—
165C4×Dic43—22no—
166C4×Dic43—24no—
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic43C2×D412yes—
169C2×C43⋊C8—21no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171Dic172—44no—
172C8×D43—24no—
173C8×D43—44no—
174C23×C43—22no—
175C22×D43—22no—
176C22×D43—44no—
177C22×D43—44no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43#12011yescharacteristic
180Q8×C43—42no—
181Q8×C43—42no—
182D4×C43—22no—
183D4×C43—22no—
184D4×C43—82no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D412yes—
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—84no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—44no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43#12011yescharacteristic
199C2×Dic43#12012yes—
200D172—22no—
201D172—22no—
202D172—82no—
203C4×D43—22no—
204C4×D43—44no—
205C4×D43—44no—
206C4×D43—42no—
207C4×D43—42no—
208C4×D43—44no—
209C4×D43—82no—
210C4×D43#13514yes—
211C4×D43#13714yes—
212Dic86—42no—
213Dic86—42no—
214Dic86—82no—
215Dic86—82no—
216C8×C43—22no—
217C8×C43—42no—
218C43⋊C8—22no—
219C43⋊C8—42no—
220C2×#1634—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—42no—
222C22×C43—42no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43C2×#12011yescharacteristic
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—88no—
229C2×D43#45214yes—
230C2×D43#45312yes—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—42no—
233C4×C43—42no—
234C4×C43—81no—
235C4×C43C2×#13512yes—
236C4×C43C2×#13712yes—
237Dic43—21no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—81no—
241Dic43#45214yes—
242C2×#555—431no—
243C2×#494—431no—
244C2×#476—432no—
245#1634—431no—
246#1634—432no—
247#1634—431no—
248#1634—432no—
249#1634—431no—
250#1634D4311yescharacteristic, direct product factor
251C2×#333—431no—
252C2×D4⋊C8—432no—
253C2×C43—82no—
254C2×C43C2×#45212yes—
255C2×C43C2×#45311yescharacteristic
256D43—82no—
257D43#163414yesdirect product factor
258C22×Q16—862no—
259#555—431no—
260#555—432no—
261#555—862no—
262#555—862no—
263#555—862no—
264#555C2×D4311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—431no—
266C2×C4⋊Q8—431no—
267C2×#124—862no—
268C2×#121—862no—
269C2×C4×D4—432no—
270C2×#117—862no—
271#494—431no—
272#494—431no—
273#494—431no—
274#494—862no—
275#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
276#476—432no—
277#476—432no—
278#476—432no—
279#476—862no—
280#476—862no—
281#476C2×D4312yescomplemented
282C2×#106—862no—
283C2×C4⋊C8—432no—
284C2×#102—862no—
285C2×C4×C8—431no—
286#333—431no—
287#333—432no—
288#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
289D4⋊C8—432no—
290D4⋊C8—432no—
291D4⋊C8—432no—
292D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
293C43C2×#163411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—432no—
295C22×Q8—861no—
296C22×D4—432no—
297C22×D4—862no—
298C23×C4—862no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—862no—
301C2×Q16—862no—
302C2×Q16—862no—
303C2×Q16—1728no—
304C22×C8—861no—
305C22×C8—862no—
306C4⋊Q8—432no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—862no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—861no—
312C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—862no—
316#124—864no—
317#124—864no—
318#124—862no—
319#124—862no—
320#121—22no—
321#121—864no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#121—864no—
325#121—862no—
326C4×D4—432no—
327C4×D4—432no—
328C4×D4—432no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4C22×D4312yes—
332#117—22no—
333#117—864no—
334#117—864no—
335#117—862no—
336#117—862no—
337#117—862no—
338C2×C4⋊C4—432no—
339C2×C4⋊C4—862no—
340C2×C4⋊C4—862no—
341C2×C22⋊C4—862no—
342C2×C22⋊C4—864no—
343C2×C42—431no—
344C2×C42—862no—
345#106—22no—
346#106—862no—
347#106—862no—
348#106—862no—
349C4⋊C8—432no—
350C4⋊C8—862no—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352#102—22no—
353#102—862no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356C4×C8—431no—
357C4×C8—861no—
358C4×C8C22×D4311yescharacteristic
359C24—862no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—432no—
362C2×Q8—862no—
363C2×Q8—861no—
364C2×Q8—1721no—
365C2×Q8—1724no—
366C2×Q8—1724no—
367C2×Q8D4×D4312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—864no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—864no—
375C2×D4—3444no—
376C2×D4D4×D4312yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—432no—
379C22×C4—431no—
380C22×C4—862no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—1724no—
386C22×C4—1724no—
387C22×C4—1721no—
388Q16—44no—
389Q16—1724no—
390Q16—1724no—
391Q16—1724no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—864no—
395C2×C8—861no—
396C2×C8—862no—
397C2×C8—1724no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—432no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—864no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—1722no—
406C4⋊C4D4×D4312yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—862no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—864no—
414C22⋊C4—862no—
415C42—22no—
416C42—431no—
417C42—432no—
418C42—864no—
419C42—862no—
420C42C23×D4311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—431no—
423C23—862no—
424C23—1724no—
425C23—1724no—
426C23—1724no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—3442no—
430Q8—3442no—
431Q8—1722no—
432Q8—1722no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—82no—
436D4—862no—
437D4—862no—
438D4—3442no—
439D4—3444no—
440D4—1724no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—432no—
447C2×C4—434no—
448C2×C4—434no—
449C2×C4—431no—
450C2×C4—862no—
451C2×C4—862no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—3442no—
454C2×C4—1724no—
455C2×C4—1724no—
456C2×C4—1724no—
457C2×C4—1724no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4312yes—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—862no—
466C8—1722no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—434no—
471C22—432no—
472C22—3448no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22—1722no—
476C22#120×D4311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—434no—
482C4—861no—
483C4—3441no—
484C4—1722no—
485C4—1722no—
486C4#135×D4312yes—
487C4#137×D4312yes—
488C2—82no—
489C2—434no—
490C2—3442no—
491C2#452×D4312yes—
492C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#555×D43C2
hypercenter#1634D43
hypocenterC43C2×#1634
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D43C2semidirect
3. #476×D43C2semidirect
4. #19133742C2semidirect
5. #19133741C2semidirect
6. #19133740C2semidirect
7. #19133739C2semidirect
8. #19133738C2semidirect
9. #333×D43C2semidirect
10. D4⋊C8×D43C2semidirect
11. C43×#1634C2semidirect
24. #14583279C22semidirect
25. #14583278C22semidirect
26. #14583278C22semidirect
28. #14583190C22semidirect
29. #14583189C22semidirect
32. #14583186C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
38. #14582647C22semidirect
39. #14582628C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
43. C43×#494C22semidirect
44. C43×#476C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
250. #1634D43direct (N × H)
257. D43#1634direct (N × H)
275. #494C2×D43semidirect
281. #476C2×D43semidirect
288. #333C2×D43semidirect
292. D4⋊C8C2×D43semidirect
293. C43C2×#1634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D432
#494×D432
#476×D432
#191337422
#191337412
#191337402
#191337392
#191337382
#333×D432
D4⋊C8×D432
C43×#16342
C2×#163443