Finite Group Databasebeta

← #25072492

Subgroups — #25072492

Order 11008.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144652C212yesmaximal, complemented
4#19133740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133725C212yesmaximal, complemented
7#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133659C212yesmaximal, complemented
9#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132974C212yesmaximal, complemented
11C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063346—22no—
13#14583629C2211yescharacteristic
14#14583612—22no—
15#14583611—22no—
16#14583570C2212yes—
17#14583567—22no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583448—22no—
20#14583447C2211yescharacteristic
21#14583444—22no—
22#14583367—22no—
23C4×#10621900C2212yes—
24#14583280—22no—
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583221—22no—
29#14583195C2212yes—
30#14583189C2212yes—
31#14583096C2212yes—
32#14583041—22no—
33#14582990—22no—
34D8×Dic43—22no—
35#14582951C2212yes—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582629C2212yes—
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42C43×#555C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic
46C43×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900D412yes—
52#13063346—48no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×C8×D43—21no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063321—22no—
64#13063314D412yes—
65#13063313—22no—
66#13063312—21no—
67#13063311—24no—
68#13063300—22no—
69#13063299—22no—
70#13063298—24no—
71#13063298—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74C4×Dic86C2312yes—
75#13063290—22no—
76#13063290D412yes—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43D412yes—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063283D412yes—
86#13063282—24no—
87#13063281—22no—
88C2×C4×Dic43—22no—
89C42×D43—22no—
90C42×D43C2311yescharacteristic
91#13063259—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063250—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic43—21no—
100C8×Dic43—22no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107C4×D4×C43C2312yes—
108#117×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C43C2×D412yes—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—41no—
125#10621902—44no—
126#10621900—24no—
127#10621900—42no—
128#10621900—44no—
129#10621900—84no—
130#10621898—44no—
131#10621898—44no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—24no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43C2×D412yes—
138C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86C2×D412yes—
142SD16×C43—44no—
143D8×C43—44no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43C2×D412yes—
148C22⋊C4×C43—24no—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—42no—
154#10621885—44no—
155#10621883—44no—
156#10621882—44no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165C4×Dic43—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43C2×D412yes—
170C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173#10621873—44no—
174C8×D43—24no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—41no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43#12011yescharacteristic
179Q8×C43—42no—
180D4×C43—22no—
181D4×C43—22no—
182D4×C43—42no—
183D4×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—82no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D412yes—
192C22⋊D43—44no—
193C22⋊D43—48no—
194C22⋊D43—84no—
195C22⋊D43—82no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—44no—
199C2×Dic43—44no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—82no—
202C2×Dic43#12012yes—
203C2×Dic43#12011yescharacteristic
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—42no—
207D172—82no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—22no—
210C4×D43—22no—
211C4×D43—48no—
212C4×D43—44no—
213Dic86—22no—
214Dic86—42no—
215Dic86—82no—
216Dic86#13514yescomplemented
217C8×C43—22no—
218C8×C43—42no—
219C43⋊C8—22no—
220C43⋊C8—42no—
221#18510—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—42no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—82no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43C2×#12011yescharacteristic
228C2×D43—22no—
229C2×D43—21no—
230C2×D43—44no—
231C2×D43—42no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—42no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43C2×#13512yes—
236C4×C43#57512yes—
237Dic43—24no—
238Dic43—22no—
239Dic43—42no—
240Dic43—81no—
241Dic43#45312yes—
242#3483—431no—
243#3147—431no—
244#3106—432no—
245#1634—431no—
246#1633—431no—
247#1631—432no—
248#1624D4311yescharacteristic, complemented
249#1623—431no—
250#1621—432no—
251#1543—431no—
252#1476—432no—
253C2×C43—82no—
254C2×C43—161no—
255C2×C43#300212yes—
256C2×C43C2×#45311yescharacteristic
257D43—41no—
258D43—82no—
259C2×#135—862no—
260Q82—431no—
261#555—862no—
262#555—862no—
263#555C2×D4311yescharacteristic
264#550—432no—
265#550—862no—
266#532—431no—
267#532—431no—
268#532—862no—
269#532—862no—
270C4×#41—432no—
271C4×#41—862no—
272#495—862no—
273#494—431no—
274#493—431no—
275#492—431no—
276#492C2×D4311yescharacteristic
277#482—862no—
278#477—432no—
279#476—432no—
280#460—432no—
281#459C2×D4312yes—
282#449—862no—
283C4×SD16—862no—
284C4×D8—862no—
285#431—432no—
286C2×C4×C8—431no—
287#333—431no—
288#333C2×D4311yescharacteristic
289#331—432no—
290Q8⋊C8—432no—
291Q8⋊C8—432no—
292D4⋊C8—432no—
293D4⋊C8C2×D4312yes—
294C43#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—432no—
296C2×#41—432no—
297C2×#41—862no—
298C2×#41—861no—
299C2×#41—862no—
300#135—1728no—
301C2×Q16—862no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—862no—
304C2×SD16—862no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—862no—
307C22×C8—861no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—862no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
312#127—431no—
313#127—862no—
314#127—862no—
315#127C22×D4311yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—432no—
318#124—862no—
319#124—861no—
320#124—864no—
321#121—22no—
322#121—864no—
323#121—864no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—864no—
327#121—862no—
328C4×Q8—432no—
329C4×Q8—432no—
330C4×Q8—862no—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334C4×D4—862no—
335C4×D4—864no—
336C4×D4—864no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4C22×D4312yes—
340#117—22no—
341#117—432no—
342#117—864no—
343#117—862no—
344C2×C42—431no—
345C2×C42—862no—
346C2×C42—862no—
347#107—862no—
348#106—862no—
349C4⋊C8—432no—
350C4⋊C8C22×D4312yes—
351#103—862no—
352#102—22no—
353#102—862no—
354#102—862no—
355C22⋊C8—862no—
356C4×C8—431no—
357C4×C8—861no—
358C4×C8—862no—
359C4×C8C22×D4311yescharacteristic
360#41—864no—
361#41—3444no—
362#41—1724no—
363#41—1724no—
364#41—1724no—
365#41—1722no—
366#41—1724no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8—862no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8D4×D4312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—862no—
376C2×D4—864no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—864no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—1721no—
381C2×D4D4×D4312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—432no—
384C22×C4—431no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—864no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—1721no—
390Q16—1724no—
391SD16—44no—
392SD16—1724no—
393SD16—1724no—
394D8—44no—
395D8—1724no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—864no—
399C2×C8—861no—
400C2×C8—862no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—432no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4D4×D4312yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—1722no—
415C42—22no—
416C42—432no—
417C42—431no—
418C42—862no—
419C42—862no—
420C42—862no—
421C42—862no—
422C42C23×D4311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—431no—
426C23—862no—
427Q8—42no—
428Q8—434no—
429Q8—862no—
430Q8—3442no—
431Q8—1722no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—3442no—
439D4—3442no—
440D4—3444no—
441D4—1722no—
442D4—1724no—
443D4—1728no—
444D4—1722no—
445D4—1722no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—431no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—3442no—
458C2×C4—1724no—
459C2×C4—1728no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1724no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—862no—
468C8—1722no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—862no—
475C22—861no—
476C22—1724no—
477C22—1722no—
478C22#120×D4311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—432no—
483C4—862no—
484C4—864no—
485C4—3441no—
486C4—1722no—
487C4#135×D4312yes—
488C4#1458369512yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—3442no—
492C2—1721no—
493C2#1914381012yes—
494C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#18510
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148220C2semidirect
2. #19145018C2semidirect
3. #19144652C2semidirect
4. #19133740C2semidirect
5. #19133736C2semidirect
6. #19133725C2semidirect
7. #19133671C2semidirect
8. #19133659C2semidirect
9. #19133256C2semidirect
10. #19132974C2semidirect
11. C43×#1624C2semidirect
216. Dic86#135semidirect
248. #1624D43semidirect
294. C43#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482202
#191450182
#191446522
#191337402
#191337362
#191337252
#191336712
#191336592
#191332562
#191329742
C43×#16242
#1851043