Finite Group Databasebeta

← #25072532

Subgroups — #25072532

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148219C211yesmaximal, characteristic
2#19144660C212yesmaximal, complemented
3#19133820C212yesmaximal, complemented
4#19133813C212yesmaximal, complemented
5#19133792C212yesmaximal, complemented
6#19133785C212yesmaximal, complemented
7#19133257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132978C212yesmaximal, complemented
9C43×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583629C2211yescharacteristic
11#14583615C2211yescharacteristic
12#14583613—22no—
13#14583611—22no—
14#14583569C2212yes—
15#14583567—22no—
16#14583446—22no—
17#14583445—22no—
18C4×#10621898C2212yes—
19C4×#10621900—22no—
20#14583237—22no—
21#14583181C2212yes—
22#14583176C2212yes—
23#14583106C2212yes—
24#14583101C2212yes—
25#14583059—22no—
26C4×#10621885—22no—
27C4×#10621884—22no—
28#14582952C2212yes—
29#14582648C2212yes—
30#14582643C2211yescharacteristic
31#14582643C2211yescharacteristic
32#14582631C2212yes—
33#14582631C2212yes—
34#14582628C2212yes—
35#14582628C2212yes—
36C43×#533C2211yescharacteristic
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#488—22no—
39C43×#487C2212yes—
40C43×#486C2212yes—
41C43×#416—22no—
42C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898D412yes—
45C2×#10621900—22no—
46C2×#10621885—22no—
47C2×#10621884—22no—
48#13063324—22no—
49#13063323—22no—
50#13063321—22no—
51#13063321—22no—
52#13063314—22no—
53#13063312—22no—
54#13063311—24no—
55#13063300—22no—
56#13063298—24no—
57#13063297—24no—
58#13063297—24no—
59#13063296—22no—
60C4×Dic86D412yes—
61C4×Dic86C2312yes—
62#13063290—22no—
63C4×D172D412yes—
64C4×D172C2312yes—
65D4×Dic43—22no—
66C4×C22⋊D43—24no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69(C22⋊D43)⋊C4—24no—
70#13063284D412yes—
71#13063283—22no—
72#13063282—22no—
73#13063281—24no—
74C2×C4×Dic43—22no—
75C42×D43—22no—
76#13063258—22no—
77#13063256—22no—
78C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
80#13063249—22no—
81#13063249—22no—
82#13063248—22no—
83#13063245—22no—
84C22⋊(C43⋊C8)—22no—
85C4×C43⋊C8—22no—
86C2×#41×C43D412yes—
87C22×C8×C43—21no—
88C4⋊Q8×C43C2312yes—
89C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
90#127×C43C2311yescharacteristic
91#125×C43—21no—
92#124×C43D412yes—
93C22⋊Q8×C43—22no—
94#121×C43—22no—
95C4×Q8×C43—22no—
96C4×D4×C43—22no—
97#117×C43—21no—
98C2×C42×C43C2311yescharacteristic
99#103×C43—24no—
100#102×C43—24no—
101C4×C8×C43—21no—
102C4×C8×C43C2312yes—
103#41×C43—44no—
104C2×Q8×C43—22no—
105C2×Q8×C43C2×D412yes—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43C2×D412yes—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—24no—
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C22×Dic43—24no—
116#10621900—44no—
117#10621900—44no—
118#10621898—24no—
119#10621898—42no—
120#10621898—84no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172C2×D412yes—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×C4×D43—22no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×Dic86—22no—
127C2×Dic86C2×D412yes—
128C2×C8×C43—22no—
129C2×C8×C43—42no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—22no—
132C4⋊C4×C43—22no—
133C4⋊C4×C43—42no—
134C22⋊C4×C43—24no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C42×C43—41no—
137C42×C43C2×D412yes—
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C42×C43C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic43—24no—
141C22⋊Dic43—22no—
142#10621885—44no—
143#10621884—44no—
144(C2×D43)⋊C4—24no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic43C2×D412yes—
148C4⋊Dic43C2×D412yes—
149Dic43⋊C4—24no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152C4×Dic43—22no—
153C4×Dic43—22no—
154C4×Dic43—22no—
155C4×Dic43—22no—
156C4×Dic43—22no—
157C2×C43⋊C8—22no—
158C2×C43⋊C8—22no—
159C23×C43—22no—
160C23×C43#12011yescharacteristic
161C22×D43—22no—
162Q8×C43—42no—
163Q8×C43—42no—
164Q8×C43—42no—
165D4×C43—42no—
166D4×C43—42no—
167D4×C43—42no—
168D4×C43—82no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—44no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43#12012yes—
176C2×C4×C43#12011yescharacteristic
177C2×C4×C43C22×D412yes—
178C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D43—44no—
180C22⋊D43—48no—
181C22⋊D43—84no—
182C2×Dic43—22no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—48no—
186D172—22no—
187D172—22no—
188D172—82no—
189C4×D43—44no—
190C4×D43—42no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—44no—
193Dic86—22no—
194Dic86—82no—
195Dic86#13514yes—
196C8×C43—42no—
197C43⋊C8—42no—
198C43⋊C8—42no—
199#18515—431nomaximal, Sylow
200C22×C43—22no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—44no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43C2×#12011yescharacteristic
205C2×D43—42no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—42no—
208C4×C43—22no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—42no—
211C4×C43—82no—
212C4×C43#45512yes—
213C4×C43C2×#13512yes—
214C4×C43#57512yes—
215Dic43—24no—
216Dic43—42no—
217Dic43—42no—
218#3483—431no—
219#3131D4311yescharacteristic, complemented
220#3107—432no—
221#1646—432no—
222#1645—432no—
223#1642—432no—
224#1641—432no—
225#1543—431no—
226#1476—432no—
227C2×C43—41no—
228C2×C43—82no—
229C2×C43#300212yes—
230C2×C43C2×#45511yescharacteristic
231D43—82no—
232Q82—431no—
233#555—431no—
234#555—862no—
235#555—862no—
236#550—432no—
237#550—862no—
238#533C2×D4311yescharacteristic
239#532—862no—
240#532—862no—
241#532C2×D4311yescharacteristic
242C4×#41—432no—
243C4×#41—862no—
244#488—22no—
245#487C2×D4312yes—
246#486C2×D4312yes—
247#485—862no—
248#475—432no—
249#474—432no—
250#462—432no—
251#461—432no—
252#452—862no—
253C4×Q16—862no—
254C4×SD16—862no—
255#431—432no—
256#416—22no—
257C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
258#333—432no—
259#331—431no—
260#331—431no—
261Q8⋊C8—432no—
262Q8⋊C8—432no—
263D4⋊C8—432no—
264D4⋊C8—432no—
265C43#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—432no—
267C2×#41—862no—
268C2×#41—862no—
269C2×#41C22⋊D4312yes—
270C2×Q16—862no—
271C2×SD16—862no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—862no—
274C4⋊Q8—862no—
275C4⋊Q8C22×D4312yes—
276C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
277#127—862no—
278#127—862no—
279#127C22×D4311yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—864no—
282#124—862no—
283#124—862no—
284#124C22⋊D4312yes—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—864no—
288#121—862no—
289#121—862no—
290#121—864no—
291#121—864no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—432no—
294C4×Q8—432no—
295C4×Q8—862no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—432no—
298C4×D4—432no—
299C4×D4—864no—
300C4×D4—862no—
301C4×D4—864no—
302C4×D4—862no—
303C4×D4—862no—
304#117—21no—
305#117—432no—
306#117—864no—
307#117—862no—
308#117—862no—
309C2×C42—862no—
310C2×C42—862no—
311C2×C42C22×D4311yescharacteristic
312#107—862no—
313#106—862no—
314C4⋊C8—432no—
315C4⋊C8—432no—
316#103—24no—
317#103—862no—
318#103—862no—
319#103—862no—
320#102—24no—
321#102—862no—
322C22⋊C8—862no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—862no—
325C4×C8C22×D4312yes—
326#41—44no—
327#41—864no—
328#41—3444no—
329#41—1722no—
330#41—1724no—
331#41—1724no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—432no—
334C2×Q8—862no—
335C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—862no—
340C2×D4—864no—
341C2×D4—864no—
342C2×D4—862no—
343C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—864no—
346C22×C4—862no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4D4×D4312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
351Q16—1724no—
352SD16—1724no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—862no—
356C2×C8—862no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—432no—
362C4⋊C4—432no—
363C4⋊C4—864no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—862no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—864no—
369C22⋊C4—864no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C42—41no—
374C42—862no—
375C42—862no—
376C42—862no—
377C42—862no—
378C42—862no—
379C42D4×D4312yes—
380C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
381C42C23×D4311yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—862no—
384C23#1306329311yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—434no—
389Q8—862no—
390Q8—3442no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—862no—
396D4—862no—
397D4—3442no—
398D4—3444no—
399D4—1724no—
400D4—1728no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—862no—
408C2×C4—862no—
409C2×C4—862no—
410C2×C4—1724no—
411C2×C4—1728no—
412C2×C4—1724no—
413C2×C4—1722no—
414C2×C4—1722no—
415C2×C4#1306329312yes—
416C2×C4#1306329311yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D4312yes—
418C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—1722no—
421C8—1722no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—1722no—
427C22—1722no—
428C22—1722no—
429C22C2×#1306329311yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—864no—
435C4—1722no—
436C4—1722no—
437C4#1458307612yes—
438C4#135×D4312yes—
439C4#1458369612yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—3442no—
443C2#1914380912yes—
444C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3131C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148219C2
hypercenter#3131D43
hypocenterC43#18515
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144660C2semidirect
3. #19133820C2semidirect
4. #19133813C2semidirect
5. #19133792C2semidirect
6. #19133785C2semidirect
7. #19133257C2semidirect
8. #19132978C2semidirect
9. C43×#3131C2semidirect
219. #3131D43semidirect
265. C43#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482192
#191446602
#191338202
#191338132
#191337922
#191337852
#191332572
#191329782
C43×#31312
#1851543