Finite Group Databasebeta

← #25072533

Subgroups — #25072533

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148218C211yesmaximal, characteristic
2#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583614—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583613—22no—
20#14583613—21no—
21#14583569—21no—
22#14583569C2211yescharacteristic
23#14583568—21no—
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583447—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583444—22no—
28#14583444—21no—
29#41×Dic43—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×#10621900—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583252—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583243—21no—
38#14583238—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583179C2211yescharacteristic
41#14583176C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583064—21no—
46#14583058—21no—
47#14582991—21no—
48#14582991—21no—
49SD16×Dic43—21no—
50#14582986—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582892—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—22no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×#10621900D412yes—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063321—22no—
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063312—22no—
89#13063312D412yes—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063311—22no—
93#13063305—21no—
94#13063301—21no—
95#13063299—22no—
96#13063299—21no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063296—22no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103#13063296—21no—
104#13063296—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—21no—
111#13063290D411yescharacteristic
112C4×D172—21no—
113C4×D172C2311yescharacteristic
114D4×Dic43—22no—
115D4×Dic43—22no—
116D4×Dic43—21no—
117D4×Dic43—21no—
118D4×Dic43—21no—
119D4×Dic43D411yescharacteristic
120#13063287—21no—
121#13063287D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D43—22no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125(C22⋊D43)⋊C4—21no—
126#13063284—22no—
127#13063284—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283D411yescharacteristic
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063281—22no—
134#13063281—21no—
135C2×C4×Dic43—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—21no—
145#13063250—22no—
146#13063250—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—22no—
149#13063248—21no—
150#13063246—21no—
151#13063246—22no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic43—21no—
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—21no—
197#10621902—22no—
198#10621902—41no—
199#10621900—22no—
200#10621900—41no—
201#10621900—42no—
202#10621900—44no—
203#10621900—42no—
204#10621900—84no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D412yes—
217SD16×C43—42no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—22no—
235#10621885—42no—
236#10621885—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—41no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—42no—
271C8×D43—42no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—22no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43#13512yes—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—44no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—82no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—44no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315C2×Dic43#12011yescharacteristic
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—42no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—22no—
324C4×D43—42no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—42no—
328Dic86—21no—
329Dic86—42no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—82no—
333Dic86#13512yes—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18515—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—22no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43C2×#13511yescharacteristic
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57511yescharacteristic
363Dic43—22no—
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370Dic43#45512yes—
371#3483—431no—
372#3131—431no—
373#3107—431no—
374#3107—431no—
375#1646—431no—
376#1646—431no—
377#1645—431no—
378#1645—431no—
379#1642—431no—
380#1642D4311yescharacteristic, complemented
381#1641—431no—
382#1641—431no—
383#1543—431no—
384#1476—431no—
385#1476—431no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43—82no—
388C2×C43#300211yescharacteristic
389C2×C43#300211yescharacteristic
390C2×C43C2×#45511yescharacteristic
391D43—41no—
392D43—81no—
393Q82—431no—
394#555—431no—
395#555—861no—
396#555—861no—
397#555—862no—
398#550—431no—
399#550—861no—
400#550—861no—
401#550C2×D4311yescharacteristic
402#533—431no—
403#532—431no—
404#532—861no—
405#532—861no—
406#532—862no—
407C4×#41—431no—
408C4×#41—431no—
409C4×#41—861no—
410C4×#41—861no—
411#488—862no—
412#487—431no—
413#487—431no—
414#486—431no—
415#486C2×D4311yescharacteristic
416#485—861no—
417#485—861no—
418#475—431no—
419#475C2×D4311yescharacteristic
420#474—431no—
421#474—431no—
422#462—431no—
423#462—431no—
424#461—431no—
425#461C2×D4311yescharacteristic
426#452—861no—
427#452—861no—
428C4×Q16—861no—
429C4×Q16—861no—
430C4×SD16—861no—
431C4×SD16—861no—
432#431—431no—
433#431—431no—
434#416—862no—
435C2×C4×C8—431no—
436#333—431no—
437#333—431no—
438#331—431no—
439#331C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—431no—
451C2×#41—431no—
452C2×#41—432no—
453C2×#41—861no—
454C2×#41—862no—
455C2×Q16—861no—
456C2×Q16—861no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—861no—
459C22×C8—861no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—21no—
467#127—861no—
468#127—862no—
469#127C22×D4311yescharacteristic
470#125—861no—
471#124—432no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#124—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—431no—
515#117—431no—
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117—862no—
519#117—861no—
520#117—862no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42—861no—
526C2×C42—862no—
527#107—861no—
528#107—861no—
529#106—21no—
530#106—861no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—862no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#103—862no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#102—22no—
544#102—861no—
545#102—862no—
546#102—861no—
547C22⋊C8—861no—
548C22⋊C8—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8—861no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—862no—
557#41—862no—
558#41—3444no—
559#41—1721no—
560#41—1721no—
561#41—1724no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—432no—
567C2×Q8—862no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4D4×D4311yescharacteristic
582C2×D4D4×D4312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—431no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595Q16—1722no—
596Q16—1722no—
597SD16—42no—
598SD16—1722no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—1722no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—1721no—
637C42—21no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42—862no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—432no—
658Q8—861no—
659Q8—3442no—
660Q8—1722no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663Q8#1306334612yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—861no—
674D4—861no—
675D4—3442no—
676D4—3442no—
677D4—3442no—
678D4—1722no—
679D4—1722no—
680D4—1724no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1722no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—861no—
725C22—861no—
726C22—861no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—432no—
737C4—861no—
738C4—862no—
739C4—861no—
740C4—3441no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1722no—
744C4#135×D4311yescharacteristic
745C4C2×#1306334611yescharacteristic
746C4#1458369511yescharacteristic
747C4#1458369511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—3441no—
751C2—1721no—
752C2#1914381011yescharacteristic
753C2#1914381411yescharacteristic
754C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148218C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#18515
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144914C2semidirect
3. #19144669C2semidirect
4. #19144663C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133821C2semidirect
7. #19133818C2semidirect
8. #19133815C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133788C2semidirect
11. #19133785C2semidirect
12. #19133254C2semidirect
13. #19132976C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
380. #1642D43semidirect
448. C43#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482182
#191449142
#191446692
#191446632
#191338262
#191338212
#191338182
#191338152
#191337962
#191337882
#191337852
#191332542
#191329762
#191329742
C43×#16422
#1851543