Finite Group Databasebeta

← #25072535

Subgroups — #25072535

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148222C211yesmaximal, characteristic
2#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615—22no—
17#14583615—21no—
18#14583615—21no—
19#14583615C2211yescharacteristic
20#14583571—21no—
21#14583571—21no—
22#14583571C2211yescharacteristic
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583450—22no—
26#14583450—21no—
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583255—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583243—21no—
38#14583239—21no—
39#14583184C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583176C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583064—21no—
46#14583060—21no—
47Q16×Dic43—21no—
48#14582991—21no—
49#14582986—21no—
50#14582984—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582894—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—22no—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621902D411yescharacteristic
76C2×#10621902D412yes—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322—22no—
83#13063322—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063314—22no—
88#13063314—22no—
89#13063314—22no—
90#13063314—22no—
91#13063314D412yes—
92#13063305—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063300—22no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—22no—
101#13063300—22no—
102#13063300—21no—
103#13063300—21no—
104#13063300—21no—
105#13063300—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109#13063290—21no—
110C4×D172—22no—
111C4×D172—22no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172C2311yescharacteristic
117C4×D172C2311yescharacteristic
118#13063287—22no—
119#13063287—22no—
120#13063287—21no—
121#13063287—21no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124#13063287D411yescharacteristic
125#13063287D411yescharacteristic
126#13063283—22no—
127#13063283—22no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063283D411yescharacteristic
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063256—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—21no—
145#13063249—21no—
146#13063249—22no—
147#13063249—21no—
148#13063248—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—22no—
151#13063245—21no—
152#13063245—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic43—21no—
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181#10621902—22no—
182#10621902—22no—
183#10621902—41no—
184#10621902—41no—
185#10621902—44no—
186#10621902—42no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189#10621902—42no—
190#10621902—84no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×D172C2×D412yes—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86—21no—
217Q16×C43—42no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
231C42×C43—22no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43—21no—
234C42×C43C2411yescharacteristic
235#10621885—42no—
236#10621884—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—41no—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—42no—
271C8×D43—42no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—82no—
282Q8×C43#13512yes—
283Q8×C43#13512yes—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—42no—
306D172—44no—
307D172—44no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—82no—
313D172—82no—
314D172—82no—
315D172—82no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—22no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—44no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—42no—
332Dic86—41no—
333Dic86—41no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18515—431nomaximal, Sylow
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—22no—
355C4×C43—22no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—81no—
361C4×C43C2×#13511yescharacteristic
362C4×C43C2×#13511yescharacteristic
363C4×C43#57511yescharacteristic
364C4×C43#57511yescharacteristic
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370Dic43#45512yes—
371#3483—431no—
372#3131—431no—
373#3107—431no—
374#3107—431no—
375#1646—431no—
376#1646—431no—
377#1645—431no—
378#1645D4311yescharacteristic, complemented
379#1642—431no—
380#1642—431no—
381#1641—431no—
382#1641—431no—
383#1543—431no—
384#1476—431no—
385#1476—431no—
386C2×C43#300211yescharacteristic
387C2×C43#300211yescharacteristic
388C2×C43C2×#45511yescharacteristic
389D43—41no—
390D43—81no—
391D43—81no—
392D43—82no—
393Q82C2×D4311yescharacteristic
394#555—431no—
395#555—861no—
396#555—861no—
397#555—862no—
398#550—431no—
399#550—431no—
400#550—861no—
401#550—861no—
402#533—431no—
403#532—431no—
404#532—861no—
405#532—861no—
406#532—862no—
407C4×#41—431no—
408C4×#41—431no—
409C4×#41—861no—
410C4×#41—861no—
411#488—862no—
412#487—431no—
413#487C2×D4311yescharacteristic
414#486—431no—
415#486—431no—
416#485—861no—
417#485—861no—
418#475—431no—
419#475C2×D4311yescharacteristic
420#474—431no—
421#474—431no—
422#462—431no—
423#462C2×D4311yescharacteristic
424#461—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#452—861no—
428C4×Q16—861no—
429C4×Q16—861no—
430C4×SD16—861no—
431C4×SD16—861no—
432#431—431no—
433#431—431no—
434#416—862no—
435C2×C4×C8—431no—
436#333—431no—
437#333C2×D4311yescharacteristic
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448C43#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—431no—
450C2×#41—431no—
451C2×#41—432no—
452C2×#41—862no—
453C2×#41—861no—
454C2×#41—861no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×SD16—861no—
459C22×C8—861no—
460C4⋊Q8—22no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#127—861no—
468#127—861no—
469#127—862no—
470#125—861no—
471#124—432no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#124—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—431no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—862no—
514#117—431no—
515#117—431no—
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—862no—
521#117—862no—
522#117—861no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42—861no—
526C2×C42—862no—
527#107—861no—
528#107—861no—
529#106—21no—
530#106—861no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#103—862no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#102—862no—
544#102—861no—
545#102—862no—
546#102—861no—
547C22⋊C8—861no—
548C22⋊C8—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8—861no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—862no—
555#41—862no—
556#41—3444no—
557#41—1721no—
558#41—1721no—
559#41—1724no—
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4312yes—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—432no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595Q16—42no—
596Q16—1722no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—1722no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—1721no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—862no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—431no—
651C23—861no—
652C23—861no—
653C23—862no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8#1306334612yes—
663Q8#1306334812yes—
664D4—861no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676D4—1724no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—1721no—
722C22—1722no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1722no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1722no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—432no—
739C4—861no—
740C4—861no—
741C4—3441no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4C2×#1306334611yescharacteristic
745C4C2×#1306334811yescharacteristic
746C4#1458369811yescharacteristic
747C4#1458369811yescharacteristic
748C2—3441no—
749C2—3441no—
750C2—3442no—
751C2—1721no—
752C2#1914381211yescharacteristic
753C2#1914381811yescharacteristic
754C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148222C2
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18515
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144919C2semidirect
3. #19144669C2semidirect
4. #19144665C2semidirect
5. #19133824C2semidirect
6. #19133820C2semidirect
7. #19133816C2semidirect
8. #19133798C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133786C2semidirect
12. #19133256C2semidirect
13. #19132976C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
378. #1645D43semidirect
448. C43#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482222
#191449192
#191446692
#191446652
#191338242
#191338202
#191338162
#191337982
#191337942
#191337902
#191337862
#191332562
#191329762
C43×#16452
#1851543