Finite Group Databasebeta

← #25072536

Subgroups — #25072536

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148220C211yesmaximal, characteristic
2#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583612—21no—
18#14583612—21no—
19#14583611—22no—
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583567—21no—
23#14583567—21no—
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583450C2211yescharacteristic
26#14583448—22no—
27#14583444—21no—
28#14583444—21no—
29#14583367—21no—
30#14583367—21no—
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583255—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583242—21no—
38#14583238—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583181C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583104C2211yescharacteristic
45#14583062—21no—
46#14583058—21no—
47#14582993—21no—
48#14582991—21no—
49#14582990—21no—
50SD16×Dic43—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582894—22no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#555C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D412yes—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900—22no—
75C2×#10621900D411yescharacteristic
76C2×#10621900D411yescharacteristic
77C2×Dic172—21no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—22no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—22no—
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063316—21no—
90#13063314D412yes—
91#13063313—22no—
92#13063311—22no—
93#13063311—22no—
94#13063305—21no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063298—22no—
101#13063298—22no—
102#13063298—22no—
103#13063298—22no—
104#13063297—22no—
105#13063297—22no—
106Q8×Dic43—21no—
107C4×Dic86C2311yescharacteristic
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109#13063290—21no—
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112#13063290D411yescharacteristic
113#13063290D411yescharacteristic
114D4×Dic43D411yescharacteristic
115D4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063287—21no—
117#13063287—21no—
118#13063287—21no—
119#13063287—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122(C22⋊D43)⋊C4—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063282—22no—
132#13063282—22no—
133#13063281—21no—
134#13063281—21no—
135C2×C4×Dic43—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—22no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141#13063256—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—21no—
145#13063250—21no—
146#13063249—22no—
147#13063249—21no—
148#13063248—21no—
149#13063248—21no—
150#13063247—22no—
151#13063246—21no—
152#13063245—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic43—21no—
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—22no—
163#121×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43—22no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193#10621902—44no—
194#10621900—22no—
195#10621900—22no—
196#10621900—41no—
197#10621900—41no—
198#10621900—84no—
199#10621898—42no—
200#10621898—42no—
201#10621898—42no—
202#10621898—42no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—22no—
206C2×D172C2×D412yes—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217SD16×C43—42no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—22no—
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235#10621885—42no—
236#10621883—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—42no—
271C8×D43—42no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—21no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—82no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313D172—42no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—82no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—22no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—44no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—82no—
332Dic86#13512yes—
333Dic86#13512yes—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18515—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—42no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43C2×#13511yescharacteristic
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57511yescharacteristic
363Dic43—22no—
364Dic43—22no—
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370Dic43#45512yes—
371#3483—431no—
372#3131—431no—
373#3107—431no—
374#3107—431no—
375#1646—431no—
376#1646D4311yescharacteristic, complemented
377#1645—431no—
378#1645—431no—
379#1642—431no—
380#1642—431no—
381#1641—431no—
382#1641—431no—
383#1543—431no—
384#1476—431no—
385#1476—431no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#300211yescharacteristic
389C2×C43#300211yescharacteristic
390C2×C43C2×#45511yescharacteristic
391D43—41no—
392D43—82no—
393Q82—431no—
394#555—861no—
395#555—861no—
396#555—862no—
397#555C2×D4311yescharacteristic
398#550—431no—
399#550—431no—
400#550—861no—
401#550—861no—
402#533—431no—
403#532—431no—
404#532—861no—
405#532—861no—
406#532—862no—
407C4×#41—431no—
408C4×#41—431no—
409C4×#41—861no—
410C4×#41—861no—
411#488—862no—
412#487—431no—
413#487C2×D4311yescharacteristic
414#486—431no—
415#486—431no—
416#485—861no—
417#485—861no—
418#475—431no—
419#475—431no—
420#474—431no—
421#474C2×D4311yescharacteristic
422#462—431no—
423#462—431no—
424#461—431no—
425#461C2×D4311yescharacteristic
426#452—861no—
427#452—861no—
428C4×Q16—861no—
429C4×Q16—861no—
430C4×SD16—861no—
431C4×SD16—861no—
432#431—431no—
433#431—431no—
434#416—862no—
435C2×C4×C8—431no—
436#333—431no—
437#333C2×D4311yescharacteristic
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—432no—
450C2×#41—431no—
451C2×#41—431no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41—861no—
454C2×#41—862no—
455C2×Q16—861no—
456C2×Q16—861no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—861no—
459C22×C8—861no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#127—862no—
468#127—861no—
469#127—861no—
470#125—861no—
471#124—22no—
472#124—432no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#124—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—431no—
517#117—431no—
518#117—862no—
519#117—862no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523C2×C42—431no—
524C2×C42—862no—
525C2×C42—861no—
526C2×C42—861no—
527#107—21no—
528#107—861no—
529#106—861no—
530#106—861no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—862no—
542#103—861no—
543#102—21no—
544#102—862no—
545#102—862no—
546#102—861no—
547C22⋊C8—861no—
548C22⋊C8—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8—861no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8—861no—
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—862no—
555#41—862no—
556#41—3444no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561#41—1721no—
562#41—1721no—
563#41—1724no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8—862no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8D4×D4312yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—432no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4D4×D4311yescharacteristic
582C2×D4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—431no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595Q16—1722no—
596Q16—1722no—
597SD16—42no—
598SD16—1722no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—1722no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—1721no—
637C42—22no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—431no—
653C23—862no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—432no—
658Q8—432no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—3442no—
662Q8—1721no—
663Q8—1721no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—82no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676D4—1724no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—1724no—
702C2×C4—1724no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1722no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—861no—
725C22—861no—
726C22—861no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—1722no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—432no—
737C4—861no—
738C4—862no—
739C4—861no—
740C4—862no—
741C4—3441no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#135×D4311yescharacteristic
745C4#135×D4311yescharacteristic
746C4#1458369511yescharacteristic
747C4#1458369811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—81no—
750C2—3442no—
751C2—1721no—
752C2#1914381011yescharacteristic
753C2#1914381611yescharacteristic
754C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1646C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148220C2
hypercenter#1646D43
hypocenterC43#18515
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144919C2semidirect
3. #19144668C2semidirect
4. #19144663C2semidirect
5. #19133823C2semidirect
6. #19133817C2semidirect
7. #19133813C2semidirect
8. #19133797C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133787C2semidirect
12. #19133256C2semidirect
13. #19132974C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1646C2semidirect
376. #1646D43semidirect
448. C43#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482202
#191449192
#191446682
#191446632
#191338232
#191338172
#191338132
#191337972
#191337932
#191337912
#191337872
#191332562
#191329742
C43×#16462
#1851543