Finite Group Databasebeta

← #25072539

Subgroups — #25072539

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic
2#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583614—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583612—22no—
20#14583612—21no—
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583570—21no—
23#14583570C2211yescharacteristic
24#14583568—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583449—21no—
27#14583449C2211yescharacteristic
28#14583446—22no—
29#14583446—21no—
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621898—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583254—22no—
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583241—21no—
39#14583240—21no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583179C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583105C2211yescharacteristic
47#14583104C2211yescharacteristic
48#14583063—21no—
49#14583061—21no—
50C4×Dic172—21no—
51C4×#10621885—21no—
52C4×#10621873—21no—
53C4×#10621883—21no—
54#14582952C2211yescharacteristic
55#14582896—22no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621898D411yescharacteristic
75C2×#10621898D412yes—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621883—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—22no—
89#13063321—21no—
90#13063317—21no—
91#13063313—22no—
92#13063313D412yes—
93#13063311—22no—
94#13063311—22no—
95#13063311—22no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063300—22no—
99#13063300—21no—
100#13063299—22no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063298—22no—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063296—22no—
109#13063296—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86D411yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×D172—22no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172D411yescharacteristic
121C4×D172C2311yescharacteristic
122#13063287—22no—
123#13063287—21no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063284—21no—
129#13063284—21no—
130#13063284D411yescharacteristic
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063257—21no—
140#13063256—21no—
141C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13063250—21no—
144#13063250—22no—
145#13063250—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—22no—
153#13063247—22no—
154#13063246—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C4×Q8×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43C2311yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172C4×C8×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192#10621902—42no—
193#10621902—42no—
194#10621898—22no—
195#10621898—41no—
196#10621898—42no—
197#10621898—44no—
198#10621898—42no—
199#10621898—84no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—42no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—41no—
239#10621885—42no—
240#10621883—42no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—41no—
261Dic43⋊C4—41no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—41no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—42no—
271#10621873—42no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43#12011yescharacteristic
274C22×D43—21no—
275C22×D43—22no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43#13512yes—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—42no—
313D172—44no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—82no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—44no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—42no—
326Dic86—21no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—82no—
333Dic86#13512yes—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18515—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C4×C43—22no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43#45512yes—
361C4×C43C2×#13511yescharacteristic
362C4×C43C2×#13511yescharacteristic
363C4×C43#57511yescharacteristic
364C4×C43#57511yescharacteristic
365Dic43—22no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370Dic43—81no—
371#3483—431no—
372#3131—431no—
373#3107—431no—
374#3107—431no—
375#1646—431no—
376#1646—431no—
377#1645—431no—
378#1645—431no—
379#1642—431no—
380#1642—431no—
381#1641—431no—
382#1641—431no—
383#1543—431no—
384#1476—431no—
385#1476D4311yescharacteristic, complemented
386C2×C43—41no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43#300211yescharacteristic
389C2×C43#300211yescharacteristic
390C2×C43C2×#45511yescharacteristic
391D43—81no—
392D43—82no—
393Q82—431no—
394#555—431no—
395#555—862no—
396#555—861no—
397#555—861no—
398#550—431no—
399#550—431no—
400#550—861no—
401#550—861no—
402#533—431no—
403#532—431no—
404#532—861no—
405#532—862no—
406#532—861no—
407C4×#41—431no—
408C4×#41—861no—
409C4×#41—861no—
410C4×#41C2×D4311yescharacteristic
411#488—862no—
412#487—431no—
413#487—431no—
414#486—431no—
415#486—431no—
416#485—861no—
417#485—861no—
418#475—431no—
419#475—431no—
420#474—431no—
421#474—431no—
422#462—431no—
423#462—431no—
424#461—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#452—861no—
428C4×Q16—861no—
429C4×Q16—861no—
430C4×SD16—861no—
431C4×SD16—861no—
432#431—431no—
433#431C2×D4311yescharacteristic
434#416—862no—
435C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
436#333—431no—
437#333—431no—
438#331—431no—
439#331—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—431no—
450C2×#41—432no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—862no—
453C2×#41—861no—
454C2×#41D17211yescharacteristic
455C2×Q16—861no—
456C2×Q16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×SD16—861no—
459C22×C8—21no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8—861no—
466#127—431no—
467#127—861no—
468#127—862no—
469#127—861no—
470#125—861no—
471#124—432no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#124—862no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8D17211yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4D17211yescharacteristic
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—431no—
516#117—862no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522#117D17211yescharacteristic
523C2×C42—21no—
524C2×C42—862no—
525C2×C42—861no—
526C2×C42C22×D4311yescharacteristic
527#107—861no—
528#107—861no—
529#106—861no—
530#106—861no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—862no—
538#103—862no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#102—862no—
544#102—862no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547C22⋊C8—21no—
548C22⋊C8—861no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553C4×C8C22×D4311yescharacteristic
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—862no—
557#41—3444no—
558#41—1721no—
559#41—1724no—
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—432no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—432no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4C2×D17211yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4C2×D17211yescharacteristic
593C22×C4D4×D4311yescharacteristic
594C22×C4D4×D4311yescharacteristic
595Q16—1722no—
596Q16—1722no—
597SD16—1722no—
598SD16—1722no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—1721no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—862no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—1721no—
646C42C2×D17211yescharacteristic
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42D4×D4311yescharacteristic
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—861no—
652C23—862no—
653C23#1306329511yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—432no—
656Q8—861no—
657Q8—3442no—
658Q8—1722no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663Q8#1306334712yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—861no—
668D4—861no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—1722no—
674D4—1724no—
675D4—1722no—
676D4—1724no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C22×D17211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—1721no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1722no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—862no—
738C4—3441no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4#1458307812yes—
744C4#135×D4311yescharacteristic
745C4C2×#1306334711yescharacteristic
746C4#1458369611yescharacteristic
747C4#1458369911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—3441no—
751C2—3442no—
752C2#1914381511yescharacteristic
753C2#1914381711yescharacteristic
754C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148221C2
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18515
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144918C2semidirect
3. #19144667C2semidirect
4. #19144666C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133825C2semidirect
7. #19133819C2semidirect
8. #19133818C2semidirect
9. #19133798C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133791C2semidirect
12. #19133790C2semidirect
13. #19133255C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#1476C2semidirect
385. #1476D43semidirect
448. C43#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191449182
#191446672
#191446662
#191338262
#191338252
#191338192
#191338182
#191337982
#191337972
#191337912
#191337902
#191332552
#191329782
C43×#14762
#1851543