Finite Group Databasebeta

← #25072584

Subgroups — #25072584

Order 11008.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144053C211yesmaximal, characteristic
5#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583609—21no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583605—22no—
22#14583605—21no—
23#14583564—21no—
24#14583564C2211yescharacteristic
25#14583455—22no—
26#14583455—21no—
27#14583454—21no—
28#14583454C2211yescharacteristic
29#14583450C2211yescharacteristic
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583219—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583129—22no—
40#14583123—21no—
41#14583117—21no—
42#14583101C2211yescharacteristic
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583095C2211yescharacteristic
47#14583039—21no—
48#14582986—21no—
49#14582986—22no—
50#14582984—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063348—44no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063317—22no—
92#13063317—21no—
93#13063316—22no—
94#13063316—21no—
95#13063314—21no—
96#13063305—22no—
97#13063305D412yes—
98#13063303—22no—
99#13063303—22no—
100#13063303—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063303—22no—
104#13063301—21no—
105#13063301—21no—
106#13063301—21no—
107#13063300—21no—
108#13063300—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112Q8×Dic43D411yescharacteristic
113C4×Dic86—22no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—22no—
119#13063290—21no—
120#13063290D411yescharacteristic
121#13063290D412yes—
122C4×D172—22no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172C2311yescharacteristic
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287D411yescharacteristic
132#13063283—22no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063283D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D43—22no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
140C42×D43—22no—
141C42×D43—21no—
142C42×D43—21no—
143C42×D43C2311yescharacteristic
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—22no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181#10621902—22no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184#10621902SD1614yescomplemented
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—41no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D412yes—
211Q16×C43—42no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D412yes—
226C42×C43—22no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230#10621884—42no—
231#10621884—42no—
232#10621884—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270D344—42no—
271#10621873—44no—
272#10621873—42no—
273C8×D43—42no—
274C8×D43—42no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43C2×SD1612yes—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302D172—24no—
303D172—21no—
304D172—42no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—82no—
310D172C2×SD1612yes—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—24no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43C2×SD1612yes—
324C4×D43#13712yes—
325Dic86—21no—
326Dic86—42no—
327Dic86—44no—
328Dic86—42no—
329Dic86—82no—
330Dic86#13512yescomplemented
331C8×C43—22no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18518—431nomaximal, Sylow
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—22no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43#44812yes—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43C2×#13711yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359Dic43—22no—
360Dic43—21no—
361Dic43—21no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43#44812yes—
366Q8×#41—431no—
367#3167—431no—
368#3103—431no—
369#3035—431no—
370#1653D4311yescharacteristic, complemented
371#1651—431no—
372#1645—431no—
373#1643—431no—
374#1627—431no—
375#1626—431no—
376#1623—431no—
377#1622—431no—
378#1542—431no—
379#1476—431no—
380C2×Q8⋊C8—431no—
381C2×C43C2×#44811yescharacteristic
382C2×C43#300211yescharacteristic
383C2×C43#301811yescharacteristic
384D43—22no—
385D43—42no—
386D43—161no—
387C2×#135—861no—
388Q82—431no—
389#557—861no—
390#557C2×D4311yescharacteristic
391#554—431no—
392#554—861no—
393#554—861no—
394#554—862no—
395D4×Q8—431no—
396D4×Q8—861no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399#533—862no—
400#533—861no—
401#532—431no—
402C4×#41—431no—
403C4×#41—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405C2×C4×Q8—861no—
406#498C2×D4311yescharacteristic
407#492—431no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#481—861no—
411#475—431no—
412#475C2×D4311yescharacteristic
413#465—862no—
414#464—861no—
415#463—861no—
416#462C2×D4311yescharacteristic
417#461—431no—
418#460—431no—
419#460—431no—
420#460—431no—
421#459—431no—
422#448—861no—
423C4×SD16—861no—
424C4×SD16—861no—
425C4×SD16—862no—
426#431—431no—
427C2×C4⋊C8—431no—
428#416—861no—
429C2×C4×C8—431no—
430#333—431no—
431#333—431no—
432#332—431no—
433#332C2×D4311yescharacteristic
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442C43#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447#135—1724no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—862no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×D8—861no—
455C22×C8—861no—
456C22×C8—861no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466#127—431no—
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—861no—
470#125—862no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#124—861no—
474C22⋊Q8—432no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—862no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—432no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518C2×C4⋊C4—431no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C4⋊C4—861no—
522C2×C42—431no—
523C2×C42—861no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42—862no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—861no—
529C4⋊C8—431no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—861no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—861no—
537#103—862no—
538#103—861no—
539#102—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—862no—
544C22⋊C8—861no—
545C4×C8—431no—
546C4×C8—861no—
547C4×C8—861no—
548C4×C8C22×D4311yescharacteristic
549#41—434no—
550#41—862no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—1721no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—431no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—1721no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—1721no—
583Q16—42no—
584SD16—1724no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587SD16—1722no—
588SD16—1722no—
589D8—1722no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—1722no—
597C2×C8—1722no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4312yes—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—1721no—
632C22⋊C4—1721no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42C23×D4311yescharacteristic
647C23—431no—
648C23—861no—
649C23—1721no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—432no—
658Q8—861no—
659Q8—3442no—
660Q8—1722no—
661Q8—1722no—
662Q8—1724no—
663Q8SD16×D4312yes—
664D4—432no—
665D4—864no—
666D4—861no—
667D4—3442no—
668D4—1722no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—864no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C22—432no—
710C22—861no—
711C22—861no—
712C22—862no—
713C22—3441no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22#120×D4311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—432no—
727C4—861no—
728C4—861no—
729C4—862no—
730C4—1721no—
731C4—1722no—
732C4—1721no—
733C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
734C4#135×D4311yescharacteristic
735C4#137×D4311yescharacteristic
736C4#1458369811yescharacteristic
737C2—862no—
738C2—1722no—
739C2—6881no—
740C2#448×D4311yescharacteristic
741C2#1914381611yescharacteristic
742C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144053C2
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18518
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148177C2semidirect
2. #19145156C2semidirect
3. #19144628C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133814C2semidirect
7. #19133801C2semidirect
8. #19133699C2semidirect
9. #19133691C2semidirect
10. #19133675C2semidirect
11. #19133670C2semidirect
12. #19133251C2semidirect
13. #19132976C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
184. #10621902SD16semidirect
330. Dic86#135semidirect
370. #1653D43semidirect
442. C43#18518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481772
#191451562
#191446282
#191440532
#191338552
#191338142
#191338012
#191336992
#191336912
#191336752
#191336702
#191332512
#191329762
Q8⋊C8×D432
C43×#16532
#1851843