Finite Group Databasebeta

← #25072593

Subgroups — #25072593

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148174C211yesmaximal, characteristic
2#19145180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144376C211yesmaximal, characteristic
5#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132974C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583626—21no—
19#14583608—21no—
20#14583604—21no—
21#14583603—22no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583562—21no—
24#14583455—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583451—21no—
28#14583451—22no—
29C4×#10621900—21no—
30C4×#10621900C2211yescharacteristic
31C2×#13063290—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583233—21no—
37#14583205—21no—
38#14583197—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583139—22no—
45#14583106C2211yescharacteristic
46#14583053—21no—
47Q16×Dic43—21no—
48#14582991—22no—
49#14582991—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582936—21no—
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×#10621885—22no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—21no—
85#13063323—22no—
86#13063317—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—22no—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063305—21no—
93#13063305—21no—
94#13063304—22no—
95#13063304—21no—
96#13063303—22no—
97#13063303—22no—
98#13063302—22no—
99#13063302—22no—
100#13063302—22no—
101#13063301—21no—
102#13063301D412yes—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43D412yes—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—22no—
111#13063290—22no—
112#13063290—22no—
113#13063290—21no—
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290—21no—
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290D411yescharacteristic
120#13063290D411yescharacteristic
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127#13063283—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063281—22no—
131#13063281—21no—
132C2×Dic43⋊C4—22no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic43—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—22no—
143#13063256—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—22no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186Q8×D43—22no—
187Q8×D43—41no—
188#10621900—22no—
189#10621900Q1614yescomplemented
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86—42no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204Q16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621885—44no—
224#10621885—42no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—41no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D412yes—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C8×D43—42no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275D4×C43—21no—
276D4×C43C2×Q1612yes—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—82no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—24no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—24no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—81no—
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—81no—
306C4×D43C2×Q1612yes—
307C4×D43#13712yes—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—42no—
311Dic86—44no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—42no—
315Dic86—82no—
316Dic86C2×Q1612yes—
317Dic86#13512yes—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—22no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18519—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—22no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43#45112yes—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C43C2×#13511yescharacteristic
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43#57511yescharacteristic
342Dic43—22no—
343Dic43—22no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43#45112yes—
351Q8×#41—431no—
352#3170—431no—
353#3104—431no—
354#3076—431no—
355#1649—431no—
356#1648—431no—
357#1645—431no—
358#1644D4311yescharacteristic, complemented
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1542—431no—
364#1476—431no—
365C2×Q8⋊C8—431no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43C2×#45111yescharacteristic
368C2×C43#300211yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—22no—
371Q82—431no—
372#557—431no—
373#557—861no—
374#554—861no—
375#554—861no—
376#554—862no—
377#554C2×D4311yescharacteristic
378D4×Q8—431no—
379D4×Q8—861no—
380#533—431no—
381#533—431no—
382#533—861no—
383#533—861no—
384#533—862no—
385C4×#41—431no—
386C4×#41—861no—
387C2×C4×Q8—431no—
388C2×C4×Q8—861no—
389#500—431no—
390#494—431no—
391#487—431no—
392#487C2×D4311yescharacteristic
393#484—861no—
394#479—861no—
395#478—861no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#476—431no—
400#475—431no—
401#474C2×D4311yescharacteristic
402#467—862no—
403#462—431no—
404#462C2×D4311yescharacteristic
405#451—861no—
406C4×Q16—861no—
407C4×Q16—862no—
408C4×Q16—861no—
409#431—431no—
410#427—861no—
411C2×C4⋊C8—431no—
412#416—861no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333C2×D4311yescharacteristic
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426C43#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×Q8—431no—
429C22×Q8—861no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—862no—
433C22×C8—861no—
434C22×C8—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—862no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—862no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—432no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—432no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4C22×D4311yescharacteristic
492#117—431no—
493#117—861no—
494#117—862no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—431no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—862no—
501C2×C42—431no—
502C2×C42—861no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42—862no—
505#107—21no—
506#107—862no—
507#107—861no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—861no—
520#103—862no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#102—21no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—861no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—434no—
533#41—862no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4312yes—
548C2×D4—861no—
549C2×D4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560Q16—42no—
561Q16—1724no—
562Q16—1722no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—1722no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—432no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—21no—
610C42—431no—
611C42—431no—
612C42—431no—
613C42—861no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—862no—
617C42—861no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—1721no—
623C42C23×D4311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—431no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—432no—
632Q8—432no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—3442no—
636Q8—1722no—
637Q8—1722no—
638Q8—1724no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641D4—21no—
642D4—864no—
643D4Q16×D4312yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—432no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—3441no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—862no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—432no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22#120×D4311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—432no—
694C4—861no—
695C4—862no—
696C4—861no—
697C4—862no—
698C4—3441no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
703C4#135×D4311yescharacteristic
704C4#137×D4311yescharacteristic
705C4#1458369511yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—862no—
708C2#451×D4311yescharacteristic
709C2#1914381011yescharacteristic
710C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#18519
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145180C2semidirect
3. #19144633C2semidirect
5. #19133843C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133813C2semidirect
8. #19133763C2semidirect
9. #19133755C2semidirect
10. #19133736C2semidirect
11. #19133729C2semidirect
12. #19133249C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
189. #10621900Q16semidirect
358. #1644D43semidirect
426. C43#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481742
#191451802
#191446332
#191443762
#191338432
#191338352
#191338132
#191337632
#191337552
#191337362
#191337292
#191332492
#191329742
Q8⋊C8×D432
C43×#16442
#1851943