Finite Group Databasebeta

← #25072596

Subgroups — #25072596

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic
2#19145181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144383C211yesmaximal, characteristic
5#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1476C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583608—22no—
20#14583608—21no—
21#14583606—21no—
22#14583606C2211yescharacteristic
23D4×Dic86—21no—
24D4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583456—21no—
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583452—22no—
29#14583452—21no—
30#41×Dic43—21no—
31C2×C4×Dic86—21no—
32C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583279C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583235—21no—
38#14583206—21no—
39#14583199—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583179C2211yescharacteristic
46#14583140—22no—
47#14583110C2211yescharacteristic
48#14583110C2211yescharacteristic
49#14583057—21no—
50C4×Dic172—21no—
51C4×Dic172—21no—
52C4×Dic172—22no—
53#14582935—21no—
54C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582895—21no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582646C2211yescharacteristic
59#14582646C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582631C2211yescharacteristic
63#14582631C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic86—21no—
72C22×Dic86D411yescharacteristic
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—22no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063317—22no—
88#13063317—21no—
89#13063317—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316—22no—
94#13063304—22no—
95#13063304—21no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304D412yes—
101#13063302—22no—
102#13063302—22no—
103#13063302—22no—
104#13063302—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86D411yescharacteristic
120C4×Dic86D411yescharacteristic
121C4×Dic86D412yes—
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124D4×Dic43—22no—
125D4×Dic43—22no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128#13063284—22no—
129#13063284—21no—
130#13063284—21no—
131C2×C4⋊Dic43—21no—
132C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C2×Dic43⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic43—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137#13063259—22no—
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—22no—
153#13063249—21no—
154#13063249—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C4×Q8×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43C2311yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172C4×C8×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43Q1614yescomplemented
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—41no—
199C2×Dic86—42no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—42no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—41no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D412yes—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—41no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—42no—
265Dic172—44no—
266Dic172—42no—
267Dic172—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43C2×Q1612yes—
272D4×C43—24no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43C2×Q1612yes—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—24no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—81no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×Q1612yes—
289C2×C4×C43#13712yes—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—82no—
305Dic86—21no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—42no—
309Dic86—44no—
310Dic86—41no—
311Dic86—41no—
312Dic86—42no—
313Dic86—42no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—82no—
317Dic86#13512yes—
318C8×C43—22no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18519—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—22no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43#45112yes—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C4×C43—22no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43#45112yes—
339C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C43C2×#13511yescharacteristic
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43#57511yescharacteristic
343Dic43—22no—
344Dic43—41no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43—81no—
351Q8×#41—431no—
352#3170—431no—
353#3104—431no—
354#3076—431no—
355#1649—431no—
356#1648—431no—
357#1645—431no—
358#1644—431no—
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1542—431no—
364#1476D4311yescharacteristic
365C2×Q8⋊C8—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—42no—
368C2×C43C2×#45111yescharacteristic
369C2×C43#300211yescharacteristic
370C2×C43#301811yescharacteristic
371Q82—431no—
372#557—431no—
373#557—861no—
374#554—431no—
375#554—861no—
376#554—862no—
377#554—861no—
378D4×Q8—431no—
379D4×Q8—861no—
380#533—431no—
381#533—431no—
382#533—861no—
383#533—862no—
384#533—861no—
385C4×#41—861no—
386C4×#41C2×D4311yescharacteristic
387C2×C4×Q8—431no—
388C2×C4×Q8—861no—
389#500—431no—
390#494—431no—
391#487—431no—
392#487—431no—
393#484—861no—
394#479—861no—
395#478—861no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#476—431no—
400#475—431no—
401#474—431no—
402#467—862no—
403#462—431no—
404#462—431no—
405#451—861no—
406C4×Q16—861no—
407C4×Q16—861no—
408C4×Q16—862no—
409#431C2×D4311yescharacteristic
410#427—861no—
411C2×C4⋊C8—431no—
412#416—861no—
413C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426C43#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D17211yescharacteristic
428C22×Q8—431no—
429C22×Q8—861no—
430C2×Q16—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—862no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452C22⋊Q8—432no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—432no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—862no—
473C4×Q8—862no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8D17211yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4D17211yescharacteristic
491C4×D4C22×D4311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117D17211yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—431no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—862no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—862no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42C22×D4311yescharacteristic
505#107—862no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—862no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—862no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D4311yescharacteristic
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—22no—
533#41Dic17214yescomplemented
534C2×Q8—431no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D17211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4C2×D17211yescharacteristic
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560Q16—1724no—
561Q16—1722no—
562Q16—1722no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—432no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—862no—
613C42—862no—
614C42—861no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—1721no—
620C42C2×D17211yescharacteristic
621C42D4×D4311yescharacteristic
622C42D4×D4311yescharacteristic
623C42C23×D4311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1306329511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—432no—
628Q8—861no—
629Q8—861no—
630Q8—861no—
631Q8—3442no—
632Q8—1722no—
633Q8—1722no—
634Q8—1722no—
635Q8—1724no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640Q8C2×Dic17212yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic17212yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4#1306329511yescharacteristic
667C2×C4#1306329511yescharacteristic
668C2×C4#1306329511yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic17212yes—
670C2×C4#1306335812yes—
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×D17211yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1458305712yes—
686C22C2×#1306329511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—862no—
694C4—3441no—
695C4—3441no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1722no—
699C4—1721no—
700C4—1722no—
701C4#1458305712yes—
702C4C22×Dic17211yescharacteristic
703C4#135×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306335811yescharacteristic
705C4#1458369611yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1458305711yescharacteristic
709C2#1914381511yescharacteristic
710C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#41×C43D4
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18519
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145181C2semidirect
3. #19144635C2semidirect
5. #19133847C2semidirect
6. #19133840C2semidirect
7. #19133819C2semidirect
8. #19133812C2semidirect
9. #19133763C2semidirect
10. #19133756C2semidirect
11. #19133737C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133250C2semidirect
14. C2×#14582631C2semidirect
177. #41×C43Q16semidirect
426. C43#18519semidirect
533. #41Dic172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic862
#191451812
#191446352
#191443832
#191338472
#191338402
#191338192
#191338122
#191337632
#191337562
#191337372
#191337312
#191332502
C2×#145826312
C43×#14762
#1851943