Finite Group Databasebeta

← #25072597

Subgroups — #25072597

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621900C211yesmaximal, characteristic
2#19145182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144376C211yesmaximal, characteristic
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132974C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583607—22no—
20#14583607—21no—
21#14583606—21no—
22#14583606C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D43—21no—
24#14583454—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583451—22no—
28#14583451—21no—
29C4×#10621900—21no—
30C4×#10621900C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic43—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583279C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583233—21no—
37#14583205—21no—
38#14583197—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583141—22no—
45#14583106C2211yescharacteristic
46#14583053—21no—
47Q16×Dic43—21no—
48#14582993—22no—
49#14582991—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582936—21no—
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582892—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Dic172—22no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063323—22no—
83#13063323—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063315—22no—
89#13063315—22no—
90#13063315—22no—
91#13063305—22no—
92#13063305—21no—
93#13063305D412yes—
94#13063304—22no—
95#13063304—21no—
96#13063302—22no—
97#13063302—22no—
98#13063302—22no—
99#13063301—22no—
100#13063301—21no—
101#13063301—21no—
102Q8×Dic43—22no—
103Q8×Dic43—22no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86C2311yescharacteristic
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113#13063290—22no—
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290—21no—
117#13063290D411yescharacteristic
118#13063290D411yescharacteristic
119#13063290D412yes—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D43—22no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125(C22⋊D43)⋊C4—21no—
126#13063283—21no—
127#13063283—21no—
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063281—22no—
130#13063281—21no—
131C2×C4⋊Dic43—22no—
132C2×C4⋊Dic43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic43—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—21no—
153#13063248—22no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C22×Q8×C43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—22no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—42no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189Q8×D43—22no—
190Q8×D43—41no—
191#10621900—22no—
192#10621900Q1614yescomplemented
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D412yes—
204Q16×C43—42no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D412yes—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222#10621885—42no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—41no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—41no—
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—44no—
266C8×D43—42no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—44no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43#13512yes—
277D4×C43—21no—
278D4×C43C2×Q1612yes—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—44no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—24no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—24no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—81no—
299C2×Dic43—82no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—81no—
308C4×D43C2×Q1612yes—
309C4×D43#13712yes—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315Dic86—42no—
316Dic86—82no—
317Dic86C2×Q1612yes—
318C8×C43—22no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324#18519—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—22no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43#45112yes—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C43C2×#13511yescharacteristic
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43#57511yescharacteristic
342Dic43—22no—
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43#45112yes—
351Q8×#41—431no—
352#3170—431no—
353#3104—431no—
354#3076—431no—
355#1649D4311yescharacteristic, complemented
356#1648—431no—
357#1645—431no—
358#1644—431no—
359#1637—431no—
360#1636—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1542—431no—
364#1476—431no—
365C2×Q8⋊C8—431no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43C2×#45111yescharacteristic
368C2×C43#300211yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—22no—
371Q82—431no—
372#557—431no—
373#557—861no—
374#554—431no—
375#554—861no—
376#554—861no—
377#554—862no—
378D4×Q8—861no—
379D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
380#533—431no—
381#533—431no—
382#533—861no—
383#533—861no—
384#533—862no—
385C4×#41—431no—
386C4×#41—861no—
387C2×C4×Q8—431no—
388C2×C4×Q8—861no—
389#500C2×D4311yescharacteristic
390#494—431no—
391#487—431no—
392#487—431no—
393#484—861no—
394#479—861no—
395#478—861no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#476—431no—
400#475—431no—
401#474C2×D4311yescharacteristic
402#467—862no—
403#462—431no—
404#462C2×D4311yescharacteristic
405#451—861no—
406C4×Q16—861no—
407C4×Q16—862no—
408C4×Q16—861no—
409#431—431no—
410#427—861no—
411C2×C4⋊C8—431no—
412#416—861no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332C2×D4311yescharacteristic
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426C43#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—431no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—861no—
433C22×C8—861no—
434C22×C8—861no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—862no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—432no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—432no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4C22×D4311yescharacteristic
492#117—431no—
493#117—861no—
494#117—862no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—431no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—862no—
501C2×C42—431no—
502C2×C42—861no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42—862no—
505#107—21no—
506#107—22no—
507#107—861no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#106—861no—
511#106—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—861no—
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—861no—
519#103—862no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#102—21no—
526#102—861no—
527C22⋊C8—861no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—434no—
533#41—862no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—432no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—861no—
549C2×D4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560Q16—42no—
561Q16—1724no—
562Q16—1722no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—1722no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4312yes—
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—1721no—
609C42—21no—
610C42—431no—
611C42—431no—
612C42—431no—
613C42—861no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—862no—
617C42—861no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—1721no—
623C42C23×D4311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—431no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—432no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—3442no—
637Q8—1722no—
638Q8—1722no—
639Q8—1722no—
640Q8#1306334412yes—
641D4—21no—
642D4—864no—
643D4Q16×D4312yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—432no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—3441no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—1721no—
678C8—1721no—
679C8—1721no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—432no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22#120×D4311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—432no—
694C4—861no—
695C4—862no—
696C4—861no—
697C4—3441no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4—1722no—
701C4—1721no—
702C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
703C4C2×#1306334411yescharacteristic
704C4#137×D4311yescharacteristic
705C4#1458369511yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—862no—
708C2#451×D4311yescharacteristic
709C2#1914380811yescharacteristic
710C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#18519
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145182C2semidirect
3. #19144633C2semidirect
5. #19133834C2semidirect
6. #19133814C2semidirect
7. #19133808C2semidirect
8. #19133760C2semidirect
9. #19133754C2semidirect
10. #19133737C2semidirect
11. #19133731C2semidirect
12. #19133251C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
192. #10621900Q16semidirect
355. #1649D43semidirect
426. C43#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219002
#191451822
#191446332
#191443762
#191338342
#191338142
#191338082
#191337602
#191337542
#191337372
#191337312
#191332512
#191329742
Q8⋊C8×D432
C43×#16492
#1851943