Finite Group Databasebeta

← #25072615

Subgroups — #25072615

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148191C211yesmaximal, characteristic
2#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583632—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583618—21no—
20#14583599—21no—
21#14583594—22no—
22#14583569C2211yescharacteristic
23#14583557—21no—
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583448—21no—
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583428—21no—
28#14583426—22no—
29C4×#10621902C2211yescharacteristic
30C4×#10621900—21no—
31C4×#10621900—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583236—21no—
37#14583208—21no—
38#14583202—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583125—22no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583056—21no—
47#14582993—21no—
48#14582991—21no—
49SD16×Dic43—22no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582936—21no—
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#559C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063321—21no—
83#13063320—22no—
84#13063318—22no—
85#13063318—22no—
86#13063317—21no—
87#13063316—21no—
88#13063315—22no—
89#13063313—21no—
90#13063312—21no—
91#13063311—22no—
92#13063308—22no—
93#13063307—22no—
94#13063305—21no—
95#13063302—22no—
96#13063301—21no—
97#13063301—21no—
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063297—22no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103#13063296D412yes—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86C2311yescharacteristic
111#13063290—21no—
112#13063290—21no—
113#13063290—21no—
114#13063290D411yescharacteristic
115C4×D172—21no—
116C4×D172C2311yescharacteristic
117D4×Dic43—21no—
118D4×Dic43—21no—
119D4×Dic43D412yes—
120#13063287—21no—
121#13063287D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D43—22no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127#13063283—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063281—22no—
132#13063281—22no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic43—22no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—22no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063249—22no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—21no—
153#13063246—22no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#127×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—21no—
163#124×C43—21no—
164#123×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43—22no—
188#10621902—22no—
189#10621902—22no—
190Q8×D43—22no—
191Q8×D43—41no—
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195#10621900—42no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210SD16×C43—44no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229#10621885—42no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43C2×D412yes—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—41no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—42no—
268C8×D43—42no—
269C8×D43—42no—
270C23×C43—22no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—42no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—82no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—42no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—81no—
316C4×D43—81no—
317C4×D43#13512yes—
318C4×D43#13712yes—
319Dic86—21no—
320Dic86—42no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86#13512yes—
326C8×C43—22no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18521—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—42no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C2×D43—21no—
338C2×D43—21no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43#45212yes—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#13511yescharacteristic
350C4×C43C2×#13511yescharacteristic
351C4×C43C2×#13711yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353Dic43—22no—
354Dic43—21no—
355Dic43—21no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360Dic43#45212yes—
361#3480—431no—
362#3167—431no—
363#3104—431no—
364#3076—431no—
365#1653—431no—
366#1652—431no—
367#1641—431no—
368#1640—431no—
369#1638—431no—
370#1636—431no—
371#1631—431no—
372#1630D4311yescharacteristic, complemented
373#1540—431no—
374#1476—431no—
375C2×Q8⋊C8—431no—
376C2×C43—82no—
377C2×C43C2×#45211yescharacteristic
378C2×C43#300211yescharacteristic
379C2×C43#301811yescharacteristic
380D43—22no—
381D43—81no—
382#559—861no—
383#559C2×D4311yescharacteristic
384#557—431no—
385#556—431no—
386#556—861no—
387#553—861no—
388#553—862no—
389#550—431no—
390#548—861no—
391#533—431no—
392#532—431no—
393#532—861no—
394#529—862no—
395#529—861no—
396C4×#41—431no—
397C4×#41—861no—
398C4×#41—861no—
399C2×C4×Q8—431no—
400#498—431no—
401#492C2×D4311yescharacteristic
402#487—431no—
403#486—431no—
404#484—861no—
405#479—861no—
406#478—861no—
407#477—431no—
408#477C2×D4311yescharacteristic
409#477C2×D4311yescharacteristic
410#476—431no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#465—862no—
414#462—431no—
415#462—431no—
416#451—861no—
417C4×Q16—861no—
418C4×Q16—861no—
419C4×SD16—862no—
420#431—431no—
421#427—861no—
422C2×C4⋊C8—431no—
423#416—861no—
424C2×C4×C8—431no—
425#332—431no—
426#332—431no—
427#331—431no—
428#331C2×D4311yescharacteristic
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437C43#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—431no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—431no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—22no—
445C22×C8—861no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—861no—
452#127C22×D4311yescharacteristic
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#125—862no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#123—22no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—432no—
472#121—862no—
473#121—862no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—862no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—432no—
493C4×D4—431no—
494C4×D4—431no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—862no—
504#117—431no—
505#117—861no—
506#117—862no—
507#117—862no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—431no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C42—431no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42—862no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—861no—
519#107—861no—
520#106—861no—
521#106—862no—
522#106—861no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—861no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8—861no—
541C4×C8—861no—
542C4×C8C22×D4311yescharacteristic
543#41—862no—
544#41—862no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1721no—
556C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4D4×D4312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577Q16—1722no—
578Q16—1722no—
579SD16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—1722no—
587C2×C8—1722no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—432no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—1721no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—431no—
626C42—431no—
627C42—431no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—862no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—1721no—
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—431no—
639C23—861no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—432no—
646Q8—861no—
647Q8—1722no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—3442no—
660D4—1722no—
661D4—1724no—
662D4—1724no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—432no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1724no—
686C2×C4—1724no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—432no—
703C22—861no—
704C22—861no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22#120×D4311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—432no—
716C4—861no—
717C4—861no—
718C4—862no—
719C4—3441no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4#135×D4311yescharacteristic
724C4#135×D4311yescharacteristic
725C4#137×D4311yescharacteristic
726C4#1458369811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—862no—
729C2—3441no—
730C2#452×D4311yescharacteristic
731C2#1914381611yescharacteristic
732C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148191C2
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18521
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145152C2semidirect
3. #19144636C2semidirect
4. #19144386C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133789C2semidirect
8. #19133781C2semidirect
9. #19133766C2semidirect
10. #19133751C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133241C2semidirect
13. #19132976C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1630C2semidirect
372. #1630D43semidirect
437. C43#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481912
#191451522
#191446362
#191443862
#191338752
#191338672
#191337892
#191337812
#191337662
#191337512
#191337192
#191332412
#191329762
Q8⋊C8×D432
C43×#16302
#1852143