Finite Group Databasebeta

← #25072618

Subgroups — #25072618

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148188C211yesmaximal, characteristic
2#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14582629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583632—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583621—21no—
20#14583619C2211yescharacteristic
21#14583598—22no—
22#14583595—21no—
23#14583570C2211yescharacteristic
24#14583558—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583445—21no—
27#14583433—21no—
28#14583427—22no—
29C4×#10621898—21no—
30#14583367—21no—
31C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
32#14583295C2211yescharacteristic
33#14583273C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583232—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583130—22no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583054—21no—
43C4×#10621885—21no—
44C4×#10621885—21no—
45C4×#10621884—22no—
46#14582952C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582642C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C43C2211yescharacteristic
62C43×#479—21no—
63C43×#478—21no—
64C43×#477C2211yescharacteristic
65C43×#476C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#474C2211yescharacteristic
68C43×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
70C43×#416—21no—
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C22×Dic86D411yescharacteristic
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621884—22no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063320—22no—
83#13063319—22no—
84#13063318—22no—
85#13063317—21no—
86#13063315—22no—
87#13063314—21no—
88#13063313—21no—
89#13063313—21no—
90#13063312—21no—
91#13063311—22no—
92#13063310—22no—
93#13063308—22no—
94#13063307—22no—
95#13063304—21no—
96#13063303—22no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299D412yes—
100#13063298—22no—
101#13063297—22no—
102#13063297—22no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86D411yescharacteristic
107C4×Dic86D411yescharacteristic
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172D412yes—
115#13063287—21no—
116#13063287—21no—
117C4×C22⋊D43—22no—
118C4×C22⋊D43—22no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120(C22⋊D43)⋊C4—22no—
121(C22⋊D43)⋊C4—22no—
122#13063284—21no—
123#13063282—22no—
124#13063282—22no—
125C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
126C2×Dic43⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic43—21no—
128C42×D43—22no—
129#13063258—21no—
130#13063258—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—21no—
135#13063249—21no—
136#13063249—22no—
137#13063248—21no—
138#13063248—21no—
139#13063245—22no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141C4×C43⋊C8—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43D411yescharacteristic
146C22×C8×C43—21no—
147C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149#125×C43—21no—
150C22⋊Q8×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C4×Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43D411yescharacteristic
155C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43—21no—
157C4×D4×C43—21no—
158C4×D4×C43D411yescharacteristic
159C4×D4×C43C2311yescharacteristic
160#117×C43—21no—
161#117×C43—21no—
162#117×C43D411yescharacteristic
163C2×C42×C43—21no—
164C2×C42×C43C2311yescharacteristic
165#107×C43—21no—
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176#41×C43—22no—
177#41×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—42no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—41no—
220C4⋊C4×C43—41no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—41no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—41no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—22no—
237#10621885—42no—
238#10621885—42no—
239#10621884—44no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—42no—
270C23×C43—21no—
271C23×C43#12011yescharacteristic
272C22×D43—22no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—81no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#13512yes—
297C2×C4×C43#13712yes—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—81no—
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—42no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86#13512yes—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—22no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18521—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43#45212yes—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43#45212yes—
352C4×C43C2×#13511yescharacteristic
353C4×C43C2×#13511yescharacteristic
354C4×C43C2×#13711yescharacteristic
355C4×C43#57511yescharacteristic
356Dic43—22no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361#3480—431no—
362#3167—431no—
363#3104—431no—
364#3076D4311yescharacteristic, complemented
365#1653—431no—
366#1652—431no—
367#1641—431no—
368#1640—431no—
369#1638—431no—
370#1636—431no—
371#1631—431no—
372#1630—431no—
373#1540—431no—
374#1476—431no—
375C2×Q8⋊C8—431no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43C2×#45211yescharacteristic
379C2×C43#300211yescharacteristic
380C2×C43#301811yescharacteristic
381D43—82no—
382#559—431no—
383#559—861no—
384#557—431no—
385#556—431no—
386#556—861no—
387#553—861no—
388#553—862no—
389#550—431no—
390#548—861no—
391#533C2×D4311yescharacteristic
392#532—431no—
393#532—861no—
394#529—861no—
395#529—862no—
396C4×#41—861no—
397C4×#41—861no—
398C4×#41C2×D4311yescharacteristic
399C2×C4×Q8—431no—
400#498—431no—
401#492—431no—
402#487—431no—
403#486—431no—
404#484—861no—
405#479—21no—
406#478—21no—
407#477—431no—
408#477—431no—
409#477C2×D4311yescharacteristic
410#476C2×D4311yescharacteristic
411#475C2×D4311yescharacteristic
412#474C2×D4311yescharacteristic
413#465—862no—
414#462—431no—
415#462—431no—
416#451—861no—
417C4×Q16—861no—
418C4×Q16—861no—
419C4×SD16—862no—
420#431—431no—
421#427—21no—
422C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423#416—21no—
424C2×C4×C8—431no—
425#332—431no—
426#332—431no—
427#331—431no—
428#331—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437C43#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—861no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×Q8—431no—
442C2×Q16—861no—
443C2×Q16—861no—
444C2×SD16—862no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—861no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—431no—
452#127—861no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—21no—
457#125—861no—
458#125—862no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—861no—
463#124—861no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—432no—
472#121—862no—
473#121—861no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—861no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—432no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
503C4×D4C22×D4311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—862no—
507#117—862no—
508#117—861no—
509#117C22⋊D4311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—431no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—862no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42C22×D4311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—861no—
519#107—861no—
520#106—21no—
521#106—21no—
522#106—862no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—861no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8—431no—
541C4×C8—861no—
542C4×C8—861no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—1721no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—432no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577Q16—1722no—
578Q16—1722no—
579SD16—1724no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—1722no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—432no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—862no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42D4×D4311yescharacteristic
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—862no—
639C23#1306329311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—432no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—1722no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—3442no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1724no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662D4—1721no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—1724no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1724no—
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4#1306329311yescharacteristic
687C2×C4#1306329311yescharacteristic
688C2×C4#1306334512yes—
689C2×C4#1306335612yes—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—862no—
696C8—1721no—
697C8—1721no—
698C8—1721no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22#1458305912yes—
708C22C2×#1306329311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—862no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1722no—
721C4—1721no—
722C4#1458305912yes—
723C4#135×D4311yescharacteristic
724C4C2×#1306334511yescharacteristic
725C4C2×#1306335611yescharacteristic
726C4#1458369611yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—81no—
729C2—3442no—
730C2C2×#1458305911yescharacteristic
731C2#1914380911yescharacteristic
732C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3076C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148188C2
hypercenter#3076D43
hypocenterC43#18521
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145155C2semidirect
3. #19144630C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133864C2semidirect
6. #19133787C2semidirect
7. #19133780C2semidirect
8. #19133765C2semidirect
9. #19133751C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133715C2semidirect
12. #19133245C2semidirect
13. #19132977C2semidirect
14. C2×#14582629C2semidirect
15. C43×#3076C2semidirect
364. #3076D43semidirect
437. C43#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481882
#191451552
#191446302
#191338712
#191338642
#191337872
#191337802
#191337652
#191337512
#191337212
#191337152
#191332452
#191329772
C2×#145826292
C43×#30762
#1852143