Finite Group Databasebeta

← #25072680

Subgroups — #25072680

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145042C211yesmaximal, characteristic
3#19144719C212yesmaximal, complemented
4#19133715C212yesmaximal, complemented
5#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133656C212yesmaximal, complemented
7#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133040C212yesmaximal, complemented
11C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—22no—
13#14583635C2211yescharacteristic
14#14583634C2212yes—
15#14583633—22no—
16#14583632—22no—
17#14583631—22no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#124×D43—22no—
21#123×D43—22no—
22C4×Q8×D43C2212yes—
23C4×D4×D43—22no—
24#14583285—22no—
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583214—22no—
29#14583191C2212yescomplemented
30#14583100C2212yescomplemented
31#14583099C2212yescomplemented
32#14583039—22no—
33#14583002—22no—
34#14582998—22no—
35#14582955C2212yes—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic
37#14582643C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yes—
39#14582631C2212yescomplemented
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582629C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#477C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×Q8×D43D412yes—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43D412yes—
51C22×C4×D43—22no—
52#13063352—48no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621872—21no—
59#13063322C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063321D412yes—
63#13063314—22no—
64#13063314—21no—
65#13063313—22no—
66#13063312—22no—
67#13063311—24no—
68#13063311—24no—
69#13063310—24no—
70#13063309—22no—
71#13063308—22no—
72#13063307—24no—
73#13063306—22no—
74#13063300—22no—
75Q8×Dic43D412yes—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86C2312yes—
78#13063290—22no—
79#13063290D412yes—
80C4×D172—22no—
81D4×Dic43—22no—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43D412yes—
88C22⋊C4×D43—24no—
89C22⋊C4×D43—22no—
90C42×D43—22no—
91C42×D43C2311yescharacteristic
92#13063258—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063248—22no—
95#13063247—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—21no—
99#13063235—22no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106C4×Q8×C43C2312yes—
107C4×D4×C43—22no—
108#107×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#103×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121#10621902—44no—
122Q8×D43—42no—
123Q8×D43—42no—
124D4×D43—44no—
125D4×D43—44no—
126D4×D43—44no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—84no—
137C2×C4×D43C2×D412yes—
138C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141SD16×C43—44no—
142C2×C8×C43—21no—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—24no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—24no—
152C22⋊Dic43—22no—
153#10621884—44no—
154#10621884—44no—
155#10621882—44no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165C4×Dic43—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43C2×D412yes—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C2×C43⋊C8—21no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172D344—44no—
173#10621873—44no—
174#10621872—24no—
175C23×C43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—48no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43#12011yescharacteristic
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—22no—
183Q8×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—82no—
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D412yes—
193C22⋊D43—48no—
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—82no—
198C2×Dic43#12012yes—
199C2×Dic43#12011yescharacteristic
200D172—42no—
201D172—42no—
202D172—42no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—82no—
207C4×D43—22no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—22no—
210C4×D43—44no—
211C4×D43—44no—
212C4×D43—82no—
213C4×D43—84no—
214Dic86—22no—
215Dic86—22no—
216Dic86—44no—
217C8×C43—22no—
218C8×C43—42no—
219C43⋊C8—22no—
220C43⋊C8—42no—
221#18526—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—44no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43C2×#12011yescharacteristic
225C2×D43—22no—
226C2×D43—44no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—88no—
229C2×D43—82no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43#45312yes—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—42no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—81no—
236C4×C43#57512yes—
237C4×C43#57512yes—
238Dic43—22no—
239Dic43—21no—
240Dic43—42no—
241Dic43—42no—
242C2×#559—431no—
243#3151—431no—
244#3112—432no—
245#1630—431no—
246#1630—432no—
247#1630D4311yescharacteristic, complemented
248#1620—431no—
249#1620—432no—
250#1620—431no—
251#1555—431no—
252#1491—432no—
253C2×C43—82no—
254C2×C43#300512yes—
255C2×C43C2×#45311yescharacteristic
256D43—22no—
257D43—82no—
258D43—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
260#559—431no—
261#559—432no—
262#559—862no—
263#559—862no—
264#559—862no—
265#559C2×D4311yescharacteristic
266#532—431no—
267C2×#127—431no—
268C2×#124—862no—
269C2×#123—862no—
270C2×C4×Q8—432no—
271C2×C4×D4—862no—
272#496—862no—
273#493—431no—
274#493—431no—
275#492—431no—
276#492C2×D4311yescharacteristic
277#480—862no—
278#477—432no—
279#477C2×D4312yescomplemented
280#460—432no—
281#460—432no—
282#448—862no—
283#440—862no—
284#440—862no—
285#432—432no—
286C4×M16—431no—
287#331—431no—
288#331—432no—
289#331C2×D4311yescharacteristic
290Q8⋊C8—432no—
291Q8⋊C8—432no—
292Q8⋊C8—432no—
293Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
294C43#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—861no—
296C22×Q8—432no—
297C22×D4—432no—
298C22×D4—862no—
299C23×C4—862no—
300AGL(1,ℤ/8)—1728no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—862no—
303C2×SD16—862no—
304C2×SD16—862no—
305C2×D8—862no—
306C2×D8—862no—
307C2×M16—861no—
308C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
309#127—432no—
310#127—431no—
311#127—431no—
312#127—862no—
313#127C22×D4311yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—862no—
316#124—861no—
317#124—864no—
318#124—864no—
319#124—862no—
320#124—862no—
321#123—22no—
322#123—864no—
323#123—862no—
324#123—864no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#121—862no—
328C4×Q8—432no—
329C4×Q8—432no—
330C4×Q8—432no—
331C4×Q8—862no—
332C4×Q8—862no—
333C4×Q8C22×D4312yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—862no—
337C4×D4—864no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—864no—
340C4×D4—862no—
341C2×C4⋊C4—432no—
342C2×C4⋊C4—862no—
343C2×C22⋊C4—864no—
344C2×C22⋊C4—862no—
345C2×C42—431no—
346C2×C42—862no—
347#107—22no—
348#107—862no—
349C4⋊C8—432no—
350C4⋊C8C22×D4312yes—
351#103—22no—
352#103—862no—
353#102—862no—
354#102—862no—
355C22⋊C8—862no—
356#97—861no—
357#97—862no—
358C4×C8—431no—
359C4×C8C22×D4311yescharacteristic
360C24—862no—
361#41—1724no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8—862no—
365C2×Q8—1722no—
366C2×Q8—1722no—
367C2×Q8D4×D4312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—862no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1724no—
377C2×D4—1724no—
378C2×D4—1724no—
379C2×D4D4×D4312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—431no—
383C22×C4—864no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—3444no—
388C22×C4—1721no—
389SD16—44no—
390SD16—1724no—
391SD16—1724no—
392SD16—1724no—
393D8—1724no—
394D8—1724no—
395M16—864no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—861no—
399C2×C8—862no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—432no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4D4×D4312yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—864no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—1722no—
416C42—22no—
417C42—432no—
418C42—431no—
419C42—862no—
420C42—862no—
421C42—862no—
422C42C23×D4311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—431no—
425C23—862no—
426C23—1724no—
427C23—1728no—
428C23—1721no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—862no—
433Q8—862no—
434Q8—1724no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—3442no—
439D4—3442no—
440D4—1722no—
441D4—1722no—
442D4—1728no—
443D4—1722no—
444D4—1722no—
445D4—1722no—
446D4—1722no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—431no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—3444no—
459C2×C4—3442no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—1724no—
462C2×C4—1724no—
463C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—862no—
468C8—1722no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—432no—
472C22—862no—
473C22—3448no—
474C22—3442no—
475C22—3441no—
476C22—1724no—
477C22—1722no—
478C22#120×D4311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—862no—
484C4—861no—
485C4—1722no—
486C4—1722no—
487C4#1458369612yes—
488C4#1458369812yes—
489C2—82no—
490C2—862no—
491C2—3442no—
492C2—6881no—
493C2#1914383812yes—
494C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145042C2
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18526
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D43C2semidirect
3. #19144719C2semidirect
4. #19133715C2semidirect
5. #19133714C2semidirect
6. #19133656C2semidirect
7. #19133655C2semidirect
8. #19133654C2semidirect
9. #19133307C2semidirect
10. #19133040C2semidirect
11. C43×#1630C2semidirect
29. #14583191C22semidirect
30. #14583100C22semidirect
31. #14583099C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582629C22semidirect
44. C43×#477C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
247. #1630D43semidirect
279. #477C2×D43semidirect
293. Q8⋊C8C2×D43semidirect
294. C43#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D432
#191450422
#191447192
#191337152
#191337142
#191336562
#191336552
#191336542
#191333072
#191330402
C43×#16302
#1852643