Finite Group Databasebeta

← #25072684

Subgroups — #25072684

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144071C212yesmaximal, complemented
3#19133664C214yesmaximal, complemented
4#19133652C212yesmaximal, complemented
5#19133647C212yesmaximal, complemented
6#19133330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133035C212yesmaximal, complemented
8C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063351—22no—
10#14583635C2211yescharacteristic, complemented
11#14583610C2212yescomplemented
12#14583596—22no—
13#14583579—22no—
14#14583546—22no—
15#14583534C2211yescharacteristic, complemented
16#14583431—22no—
17#14583406—22no—
18C4×#10621898C2212yes—
19C4×D4×D43—22no—
20#14583096—22no—
21#14583096C2214yescomplemented
22#14583091—22no—
23#14583091C2214yes—
24#14582923C2212yescomplemented
25#14582904—22no—
26#14582648C2212yescomplemented
27#14582643C2212yescomplemented
28#14582631C2214yescomplemented
29#14582628C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
31C43×#532C2211yescharacteristic
32C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#496—22no—
34C43×#493C2212yes—
35C43×#492C2212yescomplemented
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10621898D412yes—
38C2×D4×D43—22no—
39C22×C4×D43—22no—
40#13063351—48no—
41C2×#10621883—24no—
42C2×#10621882—24no—
43C2×#10621877—22no—
44#13063318—24no—
45#13063316—22no—
46#13063312—22no—
47#13063307—24no—
48#13063306—22no—
49#13063306—22no—
50#13063305—22no—
51#13063301—24no—
52#13063296—24no—
53#13063296—22no—
54#13063293—22no—
55#13063293—22no—
56C4×Dic86D412yes—
57C4×Dic86C2312yes—
58C4×D172D412yes—
59C4×D172C2312yes—
60D4×Dic43—22no—
61#13063287—22no—
62C4×C22⋊D43—24no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66#13063284—22no—
67#13063284D412yes—
68#13063282—22no—
69C4⋊C4×D43—22no—
70C22⋊C4×D43—24no—
71C42×D43—22no—
72C4⋊(C43⋊C8)—22no—
73C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
74#13063246—24no—
75#13063246—24no—
76C2×#41×C43D412yes—
77C22×D4×C43—21no—
78C22×D4×C43—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
80C2×SD16×C43—24no—
81C2×D8×C43—24no—
82C2×M16×C43—21no—
83C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
84#127×C43—22no—
85#127×C43—21no—
86#127×C43C2312yes—
87#127×C43C2311yescharacteristic
88#124×C43D412yes—
89#121×C43—22no—
90C4×D4×C43—22no—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92#97×C43—21no—
93C4×C8×C43C2312yes—
94C24×C43—41no—
95C23×D43—22no—
96#41×C43—44no—
97C2×Q8×C43C2×D412yes—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—24no—
102C2×D4×C43—42no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—44no—
105C2×D4×C43—44no—
106C2×D4×C43—44no—
107C2×D4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43C2×D412yes—
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D43—24no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—22no—
114D4×D43—44no—
115D4×D43—44no—
116#10621898—24no—
117#10621898—42no—
118C2×D172C2×D412yes—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×C4×D43—24no—
123C2×C4×D43—84no—
124C2×Dic86C2×D412yes—
125SD16×C43—48no—
126D8×C43—48no—
127M16×C43—24no—
128C2×C8×C43—22no—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—24no—
131C42×C43C2×D412yes—
132C42×C43C2×D411yescharacteristic
133C42×C43C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic43—24no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—22no—
137C22⋊Dic43—22no—
138#10621883—48no—
139#10621882—48no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic43—24no—
144C4⋊Dic43C2×D412yes—
145C4⋊Dic43C2×D412yes—
146Dic43⋊C4—24no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149C4×Dic43—22no—
150C4×Dic43—22no—
151C4×Dic43—22no—
152#10621877—44no—
153C2×C43⋊C8—24no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—42no—
156C23×C43—84no—
157C23×C43—82no—
158C23×C43#12011yescharacteristic
159C22×D43—22no—
160C22×D43—48no—
161C22×D43—82no—
162Q8×C43—42no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—44no—
165D4×C43—42no—
166D4×C43—44no—
167D4×C43—42no—
168D4×C43—44no—
169D4×C43—84no—
170D4×C43—82no—
171D4×C43—82no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—44no—
177C2×C4×C43#12012yes—
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43C22×D412yes—
180C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D43—44no—
182C22⋊D43—48no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—82no—
187D172—22no—
188D172AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D43—44no—
190C4×D43—42no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—44no—
193C4×D43—84no—
194Dic86—22no—
195Dic86—22no—
196C8×C43—24no—
197C43⋊C8—44no—
198#18527—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—22no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—44no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—84no—
204C22×C43—82no—
205C22×C43—164no—
206C22×C43C2×#12011yescharacteristic
207C2×D43—24no—
208C2×D43—42no—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—88no—
211C4×C43—22no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—42no—
214C4×C43#45312yes—
215C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C43#57512yes—
217Dic43—42no—
218Dic43—42no—
219Dic43—42no—
220#3481—431no—
221#3151D4311yescharacteristic, complemented
222#3038—432no—
223#1622—434no—
224#1620—432no—
225#1619—432no—
226#1560—431no—
227#1489—432no—
228C2×C43—41no—
229C2×C43—82no—
230C2×C43—162no—
231C2×C43#300612yes—
232C2×C43C2×#45311yescharacteristic
233D43—44no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
236#559—431no—
237#554—432no—
238#553—862no—
239#551—862no—
240#546—862no—
241D42—431no—
242#532C2×D4311yescharacteristic
243C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
244#529—862no—
245#525—862no—
246C4×#41—432no—
247C2×C4×D4—862no—
248#496—22no—
249#493C2×D4312yes—
250#492C2×D4312yescomplemented
251#460—434no—
252#460—862no—
253#459—434no—
254#459—862no—
255#423—432no—
256#418—862no—
257C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
258#333—432no—
259#331—432no—
260Q8⋊C8—434no—
261D4⋊C8—434no—
262C43#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—432no—
264C2×#41C22⋊D4312yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—862no—
268C23×C4—862no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—1728no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—864no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—864no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—862no—
277C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127C22×D4312yes—
281#127C22×D4311yescharacteristic
282#126—864no—
283#125—862no—
284#124—862no—
285#124C22⋊D4312yes—
286#123—864no—
287#123—862no—
288#123—862no—
289C22⋊Q8—862no—
290C22⋊Q8—864no—
291#121—22no—
292#121—862no—
293#121—864no—
294#120—862no—
295#120—862no—
296C4×Q8—432no—
297C4×Q8—432no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—432no—
300C4×D4—432no—
301C4×D4—864no—
302C4×D4—862no—
303C4×D4—862no—
304C4×D4—864no—
305C4×D4—862no—
306C4×D4—862no—
307#117—432no—
308#117—862no—
309#117—862no—
310C2×C4⋊C4—862no—
311C2×C22⋊C4—864no—
312C2×C42—862no—
313C2×C42C22×D4311yescharacteristic
314C4⋊C8—434no—
315C4⋊C8—862no—
316#102—864no—
317#102—864no—
318#97—21no—
319C4×C8C22×D4312yes—
320C24—41no—
321C24—862no—
322#41—44no—
323#41—864no—
324#41—1722no—
325C2×Q8—432no—
326C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—432no—
337C2×D4—864no—
338C2×D4—862no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1724no—
341C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—864no—
344C22×C4—862no—
345C22×C4—862no—
346C22×C4—862no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—3444no—
349C22×C4D4×D4312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—1728no—
353D8—48no—
354D8—1728no—
355M16—24no—
356M16—1724no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—864no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—432no—
361C4⋊C4—432no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—864no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—862no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—864no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C42—862no—
375C42—862no—
376C42—862no—
377C42D4×D4312yes—
378C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
379C42C23×D4311yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—862no—
385C23—3442no—
386C23—1728no—
387C23#1306329311yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—862no—
390Q8—862no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—434no—
401D4—862no—
402D4—1724no—
403D4—1728no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—862no—
410C2×C4—862no—
411C2×C4—862no—
412C2×C4—3444no—
413C2×C4—3442no—
414C2×C4—1724no—
415C2×C4—1724no—
416C2×C4—1722no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4#1306329312yes—
419C2×C4#1306329311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4312yes—
421C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—1724no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—164no—
431C22—864no—
432C22—3448no—
433C22—1722no—
434C22—1722no—
435C22C2×#1306329311yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—1722no—
440C4—1722no—
441C4—1722no—
442C4#1458306612yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
444C4#1458369512yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—1724no—
449C2#1914384312yes—
450C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18527
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148203C2semidirect
2. #19144071C2semidirect
3. #19133664C2semidirect
4. #19133652C2semidirect
5. #19133647C2semidirect
6. #19133330C2semidirect
7. #19133035C2semidirect
8. C43×#3151C2semidirect
10. #14583635C22semidirect
11. #14583610C22semidirect
15. #14583534C22semidirect
21. #14583096C22semidirect
24. #14582923C22semidirect
26. #14582648C22semidirect
27. #14582643C22semidirect
28. #14582631C22semidirect
29. #14582628C22semidirect
32. C2×#127×C43C22semidirect
35. C43×#492C22semidirect
36. C4×M16×C43C22semidirect
188. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
221. #3151D43semidirect
243. C2×#127C2×D43semidirect
250. #492C2×D43semidirect
257. C4×M16C2×D43semidirect
262. C43#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
#191440712
#191336642
#191336522
#191336472
#191333302
#191330352
C43×#31512
#1852743