Finite Group Databasebeta

← #25072685

Subgroups — #25072685

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144072C212yesmaximal, complemented
4#19133670C212yesmaximal, complemented
5#19133666C212yesmaximal, complemented
6#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133033C212yesmaximal, complemented
11C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—22no—
13C2×#13063349—22no—
14#14583609C2212yescomplemented
15#14583599—22no—
16#14583577—22no—
17#14583542—22no—
18#14583534C2211yescharacteristic, complemented
19#14583447C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
21#14583428—22no—
22#14583407—22no—
23C4×#10621902C2212yes—
24C4×D4×D43—22no—
25#14583287—22no—
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583271C2211yescharacteristic, complemented
29#14583099C2212yescomplemented
30#14583097—22no—
31#14583095C2212yes—
32#14583093—22no—
33#14583091C2212yes—
34#14582921C2212yescomplemented
35#14582902—22no—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621900D412yes—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—21no—
52C22×C4×D43—22no—
53#13063352—48no—
54#13063349—48no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621872—21no—
62C2×#10621872—22no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063321—22no—
66#13063321—21no—
67#13063318—24no—
68#13063317—22no—
69#13063312D412yes—
70#13063308—22no—
71#13063307—24no—
72#13063303—24no—
73#13063301—22no—
74#13063298—24no—
75#13063296—22no—
76#13063296—22no—
77#13063295—22no—
78#13063293—22no—
79Q8×Dic43D412yes—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172C2312yes—
83D4×Dic43—22no—
84#13063287—22no—
85#13063287D412yes—
86C4×C22⋊D43—24no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063283—22no—
89#13063283D412yes—
90#13063281—22no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C42×D43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96Dic43⋊C8—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100#13063235—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#124×C43—22no—
107#123×C43—22no—
108C4×Q8×C43C2312yes—
109C4×D4×C43—22no—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111#102×C43—22no—
112C4×C8×C43C2311yescharacteristic
113C23×D43—22no—
114C23×D43—41no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C22×Dic43—22no—
126#10621902—24no—
127#10621902—42no—
128#10621900—44no—
129D4×D43—44no—
130D4×D43—44no—
131D4×D43—44no—
132D4×D43—44no—
133D4×D43—44no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—84no—
143C2×C4×D43C2×D412yes—
144C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic86C2×D412yes—
146SD16×C43—44no—
147D8×C43—44no—
148C2×C8×C43—21no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—24no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—24no—
158#10621884—44no—
159#10621883—44no—
160#10621882—44no—
161#10621882—44no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—24no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic43C2×D412yes—
175C2×C43⋊C8—21no—
176C2×C43⋊C8—22no—
177D344—44no—
178#10621873—44no—
179#10621872—24no—
180#10621872—44no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—41no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—48no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43—82no—
188C22×D43—82no—
189C22×D43#12011yescharacteristic
190Q8×C43—22no—
191Q8×C43—22no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D412yes—
203C22⋊D43—48no—
204C22⋊D43—84no—
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—82no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—44no—
210C2×Dic43#12012yes—
211C2×Dic43#12011yescharacteristic
212D172—22no—
213D172—42no—
214D172—44no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
218C4×D43—22no—
219C4×D43—22no—
220C4×D43—22no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—42no—
223C4×D43—42no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—84no—
226Dic86—42no—
227C8×C43—22no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—42no—
231#18527—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—44no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—82no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—24no—
238C2×D43—22no—
239C2×D43—21no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—88no—
243C2×D43—82no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—164no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C43#57512yes—
251Dic43—22no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43#45312yes—
255#3481—431no—
256#3151—431no—
257#3038—432no—
258#1622—432no—
259#1622—432no—
260#1620—431no—
261#1620D4311yescharacteristic, complemented
262#1619—431no—
263#1619—431no—
264#1560—431no—
265#1489—432no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43#300612yes—
269C2×C43C2×#45311yescharacteristic
270D43—41no—
271D43—44no—
272D43—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
275#559C2×D4311yescharacteristic, complemented
276#554—432no—
277#553—862no—
278#551—862no—
279#546—862no—
280D42—431no—
281#532—431no—
282C2×#127—431no—
283#529—862no—
284#525—862no—
285C4×#41—432no—
286C2×C4×D4—862no—
287#496—862no—
288#493—431no—
289#493C2×D4311yescharacteristic
290#492—431no—
291#492—431no—
292#460—432no—
293#460—862no—
294#460C2×D4312yescomplemented
295#459—432no—
296#459—432no—
297#459—862no—
298#423—432no—
299#418—862no—
300C4×M16—431no—
301#333—432no—
302#331—431no—
303#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
304Q8⋊C8—432no—
305Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
306D4⋊C8—432no—
307D4⋊C8—432no—
308C43#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—432no—
310C2×#41—432no—
311C22×D4—861no—
312C22×D4—862no—
313C22×D4—862no—
314C23×C4—862no—
315AGL(1,ℤ/8)—1728no—
316AGL(1,ℤ/8)—1728no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—862no—
319C2×SD16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×D8—862no—
325C2×M16—861no—
326C2×M16—862no—
327C4⋊Q8—431no—
328#127—431no—
329#127—862no—
330#127—861no—
331#127C22×D4311yescharacteristic
332#127C22×D4311yescharacteristic
333#126—864no—
334#125—862no—
335#124—22no—
336#124—432no—
337#123—22no—
338#123—864no—
339#123—862no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#120—862no—
346#120—862no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8C22×D4312yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—864no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—864no—
358#117—432no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361C2×C4⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—864no—
363C2×C42—431no—
364C2×C42—862no—
365C4⋊C8—432no—
366C4⋊C8—862no—
367C4⋊C8C22×D4312yes—
368#102—22no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371#102—862no—
372#97—861no—
373C4×C8—431no—
374C4×C8C22×D4311yescharacteristic
375C24—862no—
376C24—1721no—
377#41—864no—
378#41—1722no—
379#41—1724no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8D4×D4312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1722no—
393C2×D4—1724no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1724no—
397C2×D4—1724no—
398C2×D4D4×D4312yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—431no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—3444no—
408SD16—44no—
409SD16—1724no—
410SD16—1724no—
411SD16—1724no—
412D8—44no—
413D8—1724no—
414D8—1724no—
415D8—1724no—
416M16—864no—
417M16—1724no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—861no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4D4×D4312yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—22no—
438C42—431no—
439C42—432no—
440C42—862no—
441C42—862no—
442C42C23×D4311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—431no—
446C23—862no—
447C23—3442no—
448C23—3444no—
449C23—3442no—
450C23—1728no—
451C23—1721no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—1722no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—434no—
462D4—862no—
463D4—3442no—
464D4—3444no—
465D4—3442no—
466D4—1722no—
467D4—1724no—
468D4—1728no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—432no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—3444no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1724no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4312yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—862no—
492C8—1722no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—862no—
498C22—864no—
499C22—861no—
500C22—3448no—
501C22—3442no—
502C22—3441no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22—6884no—
506C22#120×D4311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—432no—
511C4—862no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
515C4#1458369612yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—1721no—
519C2—1724no—
520C2—6881no—
521C2#1914384412yes—
522C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18527
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148204C2semidirect
2. #19145046C2semidirect
3. #19144072C2semidirect
4. #19133670C2semidirect
5. #19133666C2semidirect
6. #19133654C2semidirect
7. #19133650C2semidirect
8. #19133647C2semidirect
9. #19133327C2semidirect
10. #19133033C2semidirect
11. C43×#1620C2semidirect
14. #14583609C22semidirect
18. #14583534C22semidirect
20. #127×D43C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
28. #14583271C22semidirect
29. #14583099C22semidirect
34. #14582921C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582643C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. C43×#559C22semidirect
44. C43×#460C22semidirect
45. C43×#331C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
217. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #1620D43semidirect
275. #559C2×D43semidirect
294. #460C2×D43semidirect
303. #331C2×D43semidirect
305. Q8⋊C8C2×D43semidirect
308. C43#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482042
#191450462
#191440722
#191336702
#191336662
#191336542
#191336502
#191336472
#191333272
#191330332
C43×#16202
#1852743