Finite Group Databasebeta

← #25072686

Subgroups — #25072686

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133666C212yesmaximal, complemented
5#19133665C212yesmaximal, complemented
6#19133653C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—22no—
13C2×#13063351—21no—
14#14583634C2211yescharacteristic, complemented
15#14583609C2211yescharacteristic, complemented
16#14583606C2211yescharacteristic, complemented
17#14583595—21no—
18#14583593—21no—
19#14583573—22no—
20#14583545—21no—
21#14583537—21no—
22D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583436—21no—
25#14583433—21no—
26#14583408—22no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172—21no—
29C4×D4×D43—21no—
30#14583286—22no—
31#14583275C2212yes—
32#14583271C2212yescomplemented
33#14583096—21no—
34#14583096C2212yescomplemented
35#14583091—21no—
36#14583091C2212yes—
37#14582923C2211yescharacteristic, complemented
38#14582904—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
47C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#460—21no—
50C43×#460C2212yescomplemented
51C43×#459—21no—
52C43×#459C2212yes—
53C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C43×#418—21no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C2×D4×D43—21no—
59C22×C4×D43—22no—
60#13063351—48no—
61#13063351—44no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621883—24no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—24no—
66C2×#10621877—21no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063320—22no—
71#13063319—22no—
72#13063317—21no—
73#13063316—21no—
74#13063314—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313D412yes—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063308—22no—
80#13063307—22no—
81#13063304—21no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063295—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284D411yescharacteristic
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116C42×D43—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063246—22no—
120#13063246—22no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8C2312yes—
123C2×#41×C43D411yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×D8×C43—22no—
130C2×M16×C43—21no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43—21no—
134#127×C43C2312yes—
135C4×Q8×C43D411yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143C2×C42×C43—21no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43C2312yes—
147#102×C43—22no—
148#102×C43—22no—
149C24×C43—41no—
150C23×D43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43—42no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—44no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177D4×D43—42no—
178D4×D43—42no—
179#10621898—22no—
180#10621898—41no—
181#10621898—44no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—84no—
196C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86C2×D412yes—
198SD16×C43—44no—
199D8×C43—44no—
200M16×C43—42no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218#10621883—48no—
219#10621883—44no—
220#10621882—48no—
221#10621882—44no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244#10621877—24no—
245#10621877—42no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247C2×C43⋊C8—22no—
248C23×C43—21no—
249C23×C43—42no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43—82no—
253C23×C43#12011yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—44no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—21no—
260Q8×C43—21no—
261D4×C43—21no—
262D4×C43—44no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—82no—
269D4×C43—82no—
270D4×C43—82no—
271D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—82no—
298D172—21no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D43—42no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—42no—
316C8×C43—42no—
317C43⋊C8—24no—
318C43⋊C8—42no—
319#18527—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—22no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—82no—
329C22×C43—164no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—88no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43#45312yes—
345C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C43#57511yescharacteristic
348C4×C43#57511yescharacteristic
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353#3481—431no—
354#3151—431no—
355#3038—431no—
356#3038D4311yescharacteristic, complemented
357#1622—432no—
358#1622—432no—
359#1620—432no—
360#1619—432no—
361#1560—431no—
362#1489—431no—
363#1489—431no—
364C2×C43—42no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—162no—
367C2×C43#300611yescharacteristic
368C2×C43#300611yescharacteristic
369C2×C43C2×#45311yescharacteristic
370D43—42no—
371D43—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
375#559—431no—
376#554—431no—
377#554—431no—
378#553—861no—
379#553—861no—
380#551—862no—
381#546—861no—
382#546—861no—
383D42—431no—
384#532—431no—
385C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#529—861no—
387#529—861no—
388#525—862no—
389C4×#41—431no—
390C4×#41C2×D4311yescharacteristic
391C2×C4×D4—861no—
392C2×C4×D4—861no—
393#496—862no—
394#493—432no—
395#492—432no—
396#460—21no—
397#460—432no—
398#460—861no—
399#460C2×D4312yescomplemented
400#459—21no—
401#459—432no—
402#459—861no—
403#459C2×D4312yes—
404#423—431no—
405#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#418—21no—
407#418—861no—
408C4×M16—431no—
409#333—432no—
410#331—432no—
411Q8⋊C8—432no—
412Q8⋊C8—432no—
413D4⋊C8—432no—
414D4⋊C8—432no—
415C43#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—431no—
417C2×#41—432no—
418C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C23×C4—862no—
425AGL(1,ℤ/8)—44no—
426AGL(1,ℤ/8)—1728no—
427AGL(1,ℤ/8)—1724no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—862no—
430C2×SD16—864no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—862no—
433C2×D8—864no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—861no—
436C2×M16—861no—
437C4⋊Q8—431no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127—21no—
441#127—431no—
442#127C22×D4312yes—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#124—432no—
448#124—861no—
449#124—861no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—861no—
457C22⋊Q8—861no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#120—862no—
465#120—862no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
469C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—431no—
473C4×D4—431no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
487C4×D4C22×D4311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—431no—
490#117—862no—
491#117—861no—
492#117C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—861no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—861no—
499C2×C42C22×D4311yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—432no—
502C4⋊C8—861no—
503C4⋊C8C22×D4312yes—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—862no—
507#102—862no—
508#97—861no—
509C4×C8—432no—
510C24—41no—
511C24—862no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—862no—
515#41—1721no—
516#41—1724no—
517C2×Q8—431no—
518C2×Q8—432no—
519C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—432no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—3444no—
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559SD16—44no—
560SD16—1728no—
561SD16—1724no—
562D8—44no—
563D8—1728no—
564D8—1724no—
565M16—42no—
566M16—864no—
567M16—1722no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—862no—
570C2×C8—862no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—861no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—861no—
603C42—861no—
604C42—861no—
605C42D4×D4311yescharacteristic
606C42D4×D4311yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
608C42C23×D4311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—861no—
615C23—862no—
616C23—3442no—
617C23—1724no—
618C23—1724no—
619C23#1306329311yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—861no—
623Q8—861no—
624Q8—1722no—
625D4—21no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—432no—
636D4—861no—
637D4—3442no—
638D4—1722no—
639D4—1724no—
640D4—1722no—
641D4—1724no—
642D4—1721no—
643D4—1721no—
644D4—1721no—
645D4—1721no—
646D4#1306335112yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—864no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—862no—
691C22—3448no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—1722no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22C2×#1306329311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4—1722no—
708C4#1458306512yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
710C4C2×#1306335111yescharacteristic
711C4#1458369511yescharacteristic
712C4#1458369711yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2—3442no—
717C2—1722no—
718C2#1914384311yescharacteristic
719C2#1914384511yescharacteristic
720C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3038C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3038D43
hypocenterC43#18527
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148205C2semidirect
2. #19145045C2semidirect
3. #19144071C2semidirect
4. #19133666C2semidirect
5. #19133665C2semidirect
6. #19133653C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3038C2semidirect
14. #14583634C22semidirect
15. #14583609C22semidirect
16. #14583606C22semidirect
22. D4×D172C22semidirect
32. #14583271C22semidirect
34. #14583096C22semidirect
37. #14582923C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
47. C2×#127×C43C22semidirect
50. C43×#460C22semidirect
53. C43×#423C22semidirect
271. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #3038D43semidirect
385. C2×#127C2×D43semidirect
399. #460C2×D43semidirect
405. #423C2×D43semidirect
415. C43#18527semidirect
646. D4#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482052
#191450452
#191440712
#191336662
#191336652
#191336532
#191336482
#191333282
#191330342
#191330322
C43×#30382
#1852743