Finite Group Databasebeta

← #25072689

Subgroups — #25072689

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144076C212yesmaximal, complemented
4#19133668C214yesmaximal, complemented
5#19133655C212yesmaximal, complemented
6#19133650C212yesmaximal, complemented
7#19133032C212yesmaximal, complemented
8C43×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063353—22no—
10C2×#13063350—22no—
11#14583635C2211yescharacteristic, complemented
12#14583610C2212yescomplemented
13#14583596—22no—
14#14583579—22no—
15#14583546—22no—
16#14583534C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
18#14583431—22no—
19#14583406—22no—
20C4×#10621898C2212yes—
21C4×D4×D43—22no—
22#14583289—22no—
23#14583275C2212yes—
24#14583273C2212yescomplemented
25#14583100—22no—
26#14583100C2214yescomplemented
27#14583095—22no—
28#14583095C2214yes—
29#14582905—22no—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
31#14582629C2214yescomplemented
32#14582626C2214yescomplemented
33C43×#532C2211yescharacteristic
34C43×#423C2212yescomplemented
35C43×#333C2212yescomplemented
36C43×#331C2212yescomplemented
37C2×#10621898D412yes—
38C22×D172—22no—
39C22×D172—21no—
40C2×D4×D43—22no—
41C22×C4×D43—22no—
42#13063353—48no—
43#13063350—48no—
44C2×#10621873—24no—
45C2×#10621884—24no—
46C2×D344—24no—
47C2×#10621882—24no—
48C2×#10621877—21no—
49#13063322—22no—
50#13063322—21no—
51#13063322C2312yes—
52#13063318—24no—
53#13063316—22no—
54#13063312—22no—
55#13063307—24no—
56#13063306—22no—
57#13063306—22no—
58#13063305—22no—
59#13063301—24no—
60#13063296—24no—
61#13063296—22no—
62#13063293—22no—
63#13063293—22no—
64C4×Dic86D412yes—
65C4×Dic86C2312yes—
66C4×D172D412yes—
67C4×D172C2312yes—
68D4×Dic43—22no—
69#13063287—22no—
70C4×C22⋊D43—24no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73(C22⋊D43)⋊C4—24no—
74#13063284—22no—
75#13063284D412yes—
76#13063282—22no—
77C4⋊C4×D43—22no—
78C22⋊C4×D43—24no—
79C42×D43—22no—
80#13063247—24no—
81#13063247—24no—
82#13063236—21no—
83C4×C43⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C43D412yes—
85C2×M16×C43—22no—
86C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
87#127×C43C2311yescharacteristic
88#124×C43D412yes—
89#121×C43—22no—
90C4×D4×C43—22no—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C43—22no—
93C4⋊C8×C43C2314yes—
94C23×D43—22no—
95C23×D43—41no—
96#41×C43—44no—
97C2×Q8×C43C2×D412yes—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43C2×D412yes—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D412yes—
104C2×C22⋊D43—24no—
105C2×C22⋊D43—22no—
106C22×Dic43—22no—
107D4×D43—44no—
108D4×D43—44no—
109#10621898—24no—
110#10621898—42no—
111C2×D172—24no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—42no—
114C2×D172—41no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—44no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172C2×D412yes—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×C4×D43—24no—
123C2×C4×D43—84no—
124C2×Dic86C2×D412yes—
125M16×C43—44no—
126C2×C8×C43—24no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C22⋊C4×C43—24no—
129C42×C43C2×D411yescharacteristic
130C42×C43C2×D412yes—
131C42×C43C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic43—24no—
133C22⋊Dic43—22no—
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43—22no—
136#10621884—48no—
137#10621882—48no—
138(C2×D43)⋊C4—24no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic43—24no—
142C4⋊Dic43C2×D412yes—
143C4⋊Dic43C2×D412yes—
144Dic43⋊C4—24no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147C4×Dic43—22no—
148C4×Dic43—22no—
149C4×Dic43—22no—
150#10621877—24no—
151C2×C43⋊C8—22no—
152D344—48no—
153#10621873—48no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43#12011yescharacteristic
156C22×D43—22no—
157C22×D43—48no—
158C22×D43—42no—
159C22×D43—82no—
160C22×D43—84no—
161C22×D43—82no—
162Q8×C43—42no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—42no—
165D4×C43—42no—
166D4×C43—82no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—44no—
172C2×C4×C43#12012yes—
173C2×C4×C43#12011yescharacteristic
174C2×C4×C43C22×D412yes—
175C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D43—44no—
177C22⋊D43—48no—
178C2×Dic43—22no—
179C2×Dic43—22no—
180C2×Dic43—22no—
181C2×Dic43—82no—
182D172—22no—
183D172—44no—
184D172—44no—
185D172—44no—
186D172—84no—
187D172—82no—
188D172AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D43—44no—
190C4×D43—42no—
191C4×D43—42no—
192C4×D43—44no—
193C4×D43—84no—
194Dic86—22no—
195Dic86—22no—
196C8×C43—44no—
197C43⋊C8—24no—
198#18527—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—22no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—44no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43C2×#12011yescharacteristic
204C2×D43—24no—
205C2×D43—42no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—88no—
208C2×D43—84no—
209C2×D43—82no—
210C2×D43—164no—
211C4×C43—22no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—42no—
214C4×C43#45312yes—
215C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C43#57512yes—
217Dic43—42no—
218Dic43—42no—
219Dic43—42no—
220#3481—431no—
221#3151—431no—
222#3038—432no—
223#1622—434no—
224#1620—432no—
225#1619—432no—
226#1560D4311yescharacteristic, complemented
227#1489—432no—
228C2×C43—41no—
229C2×C43—82no—
230C2×C43#300612yes—
231C2×C43C2×#45311yescharacteristic
232D43—44no—
233D43—162no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
236#559—431no—
237#554—432no—
238#553—862no—
239#551—862no—
240#546—862no—
241D42—431no—
242#532C2×D4311yescharacteristic
243C2×#127—431no—
244#529—862no—
245#525—862no—
246C4×#41—432no—
247C2×C4×D4—862no—
248#496—862no—
249#493—432no—
250#492—432no—
251#460—434no—
252#460—862no—
253#459—434no—
254#459—862no—
255#423C2×D4312yescomplemented
256#418—862no—
257C4×M16—431no—
258#333C2×D4312yescomplemented
259#331C2×D4312yescomplemented
260Q8⋊C8—434no—
261D4⋊C8—434no—
262C43#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—432no—
264C2×#41D17212yes—
265C22×D4—862no—
266C22×D4—861no—
267C22×D4—862no—
268C23×C4—862no—
269AGL(1,ℤ/8)—1728no—
270AGL(1,ℤ/8)—1728no—
271C2×SD16—864no—
272C2×SD16—864no—
273C2×D8—864no—
274C2×D8—864no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—861no—
277C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
278#127—432no—
279#127—861no—
280#127—862no—
281#127C22×D4311yescharacteristic
282#126—864no—
283#125—862no—
284#124—862no—
285#124D17212yes—
286#123—864no—
287#123—862no—
288#123—862no—
289C22⋊Q8—862no—
290C22⋊Q8—864no—
291#121—22no—
292#121—862no—
293#121—864no—
294#120—862no—
295#120—862no—
296C4×Q8—432no—
297C4×Q8—432no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—432no—
300C4×D4—432no—
301C4×D4—864no—
302C4×D4—862no—
303C4×D4—862no—
304C4×D4—864no—
305C4×D4—862no—
306C4×D4—862no—
307#117—432no—
308#117—862no—
309#117—862no—
310C2×C4⋊C4—862no—
311C2×C22⋊C4—864no—
312C2×C42—862no—
313C2×C42C22×D4311yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D4314yes—
316#102—864no—
317#102—864no—
318#97—861no—
319C4×C8—432no—
320C24—862no—
321C24—1721no—
322#41—44no—
323#41—864no—
324#41—1722no—
325C2×Q8—432no—
326C2×Q8C2×D17212yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—432no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—864no—
333C2×D4—862no—
334C2×D4—1724no—
335C2×D4—1724no—
336C2×D4—1724no—
337C2×D4—1724no—
338C2×D4—1724no—
339C2×D4—1722no—
340C2×D4—1721no—
341C2×D4C2×D17212yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—864no—
344C22×C4—862no—
345C22×C4—862no—
346C22×C4—862no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—3444no—
349C22×C4C2×D17211yescharacteristic
350C22×C4D4×D4312yes—
351SD16—1728no—
352SD16—1728no—
353D8—1728no—
354D8—1728no—
355M16—44no—
356M16—864no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—862no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—432no—
361C4⋊C4—432no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—864no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—862no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—864no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C42—862no—
375C42—862no—
376C42—862no—
377C42C2×D17211yescharacteristic
378C42D4×D4312yes—
379C42C23×D4311yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—862no—
382C23—3444no—
383C23—3442no—
384C23—3442no—
385C23—1728no—
386C23—1722no—
387C23#1306329511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—862no—
390Q8—862no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—434no—
396D4—862no—
397D4—3444no—
398D4—3442no—
399D4—1724no—
400D4—1724no—
401D4—1728no—
402D4—1724no—
403D4—1724no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—862no—
410C2×C4—862no—
411C2×C4—862no—
412C2×C4—3444no—
413C2×C4—3442no—
414C2×C4—1724no—
415C2×C4—1724no—
416C2×C4—1722no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4#1306329512yes—
419C2×C4#1306329511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4312yes—
421C2×C4C22×D17211yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—864no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—864no—
429C22—3448no—
430C22—3444no—
431C22—3442no—
432C22—1722no—
433C22—1722no—
434C22—6884no—
435C22C2×#1306329511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—1722no—
440C4—1722no—
441C4—1722no—
442C4#1458306912yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
444C4#1458369812yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—1724no—
448C2—6882no—
449C2#1914384812yes—
450C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1560C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1560D43
hypocenterC43#18527
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148203C2semidirect
2. #19145048C2semidirect
3. #19144076C2semidirect
4. #19133668C2semidirect
5. #19133655C2semidirect
6. #19133650C2semidirect
7. #19133032C2semidirect
8. C43×#1560C2semidirect
11. #14583635C22semidirect
12. #14583610C22semidirect
16. #14583534C22semidirect
17. C2×#13063322C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
26. #14583100C22semidirect
30. C4×#10621877C22semidirect
31. #14582629C22semidirect
32. #14582626C22semidirect
34. C43×#423C22semidirect
35. C43×#333C22semidirect
36. C43×#331C22semidirect
188. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. #1560D43semidirect
255. #423C2×D43semidirect
258. #333C2×D43semidirect
259. #331C2×D43semidirect
262. C43#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
#191450482
#191440762
#191336682
#191336552
#191336502
#191330322
C43×#15602
#1852743