Finite Group Databasebeta

← #25072692

Subgroups — #25072692

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C212yesmaximal, complemented
3#19133726C214yesmaximal, complemented
4#19133714C212yesmaximal, complemented
5#19133709C212yesmaximal, complemented
6#19133330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133035C212yesmaximal, complemented
8C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583635C2211yescharacteristic
10#14583610C2212yes—
11#14583596—22no—
12#14583579—22no—
13#14583546—22no—
14#14583534C2211yescharacteristic
15#14583431—22no—
16#14583406—22no—
17C4×#10621898C2212yes—
18C4×D4×D43—22no—
19#14583191C2214yescomplemented
20#14583186C2214yes—
21#14583181—22no—
22#14583176—22no—
23#14582939—22no—
24#14582923C2212yescomplemented
25#14582898—22no—
26#14582648C2212yescomplemented
27#14582643C2212yes—
28#14582631C2214yescomplemented
29#14582628C2214yes—
30C2×#137×C43—22no—
31C43×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#497—22no—
34C43×#494C2212yescomplemented
35C43×#492C2212yes—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10621898D412yes—
38C2×D4×D43—22no—
39C22×C4×D43—22no—
40C2×#10621877—22no—
41#13063318—24no—
42#13063316—22no—
43#13063312—22no—
44#13063307—24no—
45#13063306—22no—
46#13063306—22no—
47#13063305—22no—
48#13063301—24no—
49#13063296—24no—
50#13063296—22no—
51#13063293—22no—
52#13063293—22no—
53C4×Dic86D412yes—
54C4×Dic86C2312yes—
55C4×D172D412yes—
56C4×D172C2312yes—
57D4×Dic43—22no—
58#13063287—22no—
59C4×C22⋊D43—24no—
60C4×C22⋊D43—22no—
61C4×C22⋊D43—22no—
62(C22⋊D43)⋊C4—24no—
63#13063284—22no—
64#13063284D412yes—
65#13063282—22no—
66C4⋊C4×D43—22no—
67C22⋊C4×D43—24no—
68C42×D43—22no—
69#13063258—24no—
70#13063256—24no—
71C4⋊(C43⋊C8)—22no—
72C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
73#13063248—24no—
74#13063245—24no—
75C2×#41×C43D412yes—
76C22×Q8×C43—21no—
77#137×C43—48no—
78C2×Q16×C43—24no—
79C2×SD16×C43—24no—
80C2×M16×C43—21no—
81C4⋊Q8×C43—22no—
82C4⋊Q8×C43—21no—
83C4⋊Q8×C43C2312yes—
84C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
85#127×C43C2311yescharacteristic
86#124×C43D412yes—
87#121×C43—22no—
88C4×D4×C43—22no—
89C2×C4⋊C4×C43—22no—
90C2×C42×C43C2311yescharacteristic
91#97×C43—21no—
92C4×C8×C43C2312yes—
93C23×D43—22no—
94#41×C43—44no—
95C2×Q8×C43—22no—
96C2×Q8×C43—44no—
97C2×Q8×C43—41no—
98C2×Q8×C43C2×D412yes—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43C2×D412yes—
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—24no—
107C2×C22⋊D43—22no—
108C22×Dic43—22no—
109D4×D43—44no—
110D4×D43—44no—
111#10621898—24no—
112#10621898—42no—
113C2×D172C2×D412yes—
114C2×C4×D43—22no—
115C2×C4×D43—22no—
116C2×C4×D43—22no—
117C2×C4×D43—24no—
118C2×C4×D43—84no—
119C2×Dic86C2×D412yes—
120Q16×C43—48no—
121SD16×C43—48no—
122M16×C43—24no—
123C2×C8×C43—22no—
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43—24no—
126C4⋊C4×C43—42no—
127C22⋊C4×C43—24no—
128C42×C43C2×D412yes—
129C42×C43C2×D411yescharacteristic
130C42×C43C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic43—24no—
132C22⋊Dic43—22no—
133C22⋊Dic43—22no—
134C22⋊Dic43—22no—
135(C2×D43)⋊C4—24no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138C4⋊Dic43—24no—
139C4⋊Dic43C2×D412yes—
140C4⋊Dic43C2×D412yes—
141Dic43⋊C4—24no—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144C4×Dic43—22no—
145C4×Dic43—22no—
146C4×Dic43—22no—
147#10621877—44no—
148C2×C43⋊C8—24no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43#12011yescharacteristic
151C22×D43—22no—
152C22×D43—48no—
153C22×D43—82no—
154Q8×C43—42no—
155Q8×C43—44no—
156Q8×C43—82no—
157D4×C43—42no—
158D4×C43—42no—
159D4×C43—42no—
160D4×C43—82no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—44no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—82no—
168C2×C4×C43#12012yes—
169C2×C4×C43#12011yescharacteristic
170C2×C4×C43C22×D412yes—
171C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D43—44no—
173C22⋊D43—48no—
174C2×Dic43—22no—
175C2×Dic43—22no—
176C2×Dic43—22no—
177C2×Dic43—82no—
178D172—22no—
179D172#13714yescomplemented
180C4×D43—44no—
181C4×D43—42no—
182C4×D43—42no—
183C4×D43—44no—
184C4×D43—84no—
185Dic86—22no—
186Dic86—22no—
187C8×C43—24no—
188C43⋊C8—44no—
189#18528—431nomaximal, Sylow
190C22×C43—22no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—44no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43C2×#12011yescharacteristic
195C2×D43—24no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—42no—
198C2×D43—88no—
199C4×C43—22no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—42no—
202C4×C43—82no—
203C4×C43#45312yes—
204C4×C43C2×#13712yes—
205C4×C43#57512yes—
206Dic43—42no—
207Dic43—42no—
208Dic43—42no—
209#3481—431no—
210#3152D4311yescharacteristic, complemented
211#3079—432no—
212#1632—434no—
213#1630—432no—
214#1629—432no—
215#1560—431no—
216#1489—432no—
217C2×C43—41no—
218C2×C43—82no—
219C2×C43#300712yes—
220C2×C43C2×#45311yescharacteristic
221D43—44no—
222C2×#137—22no—
223#559—431no—
224#554—432no—
225#553—862no—
226#551—862no—
227#546—862no—
228D42—431no—
229#532C2×D4311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
231#529—862no—
232#525—862no—
233C4×#41—432no—
234C2×C4×D4—862no—
235#497—22no—
236#494C2×D4312yescomplemented
237#492C2×D4312yes—
238#477—434no—
239#476—434no—
240#475—862no—
241#474—862no—
242#428—862no—
243#423—432no—
244#417—862no—
245C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
246#333—432no—
247#331—432no—
248Q8⋊C8—434no—
249D4⋊C8—434no—
250C43#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—432no—
252C2×#41C22⋊D4312yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—862no—
255C23×C4—862no—
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—862no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×D4312yes—
264C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
265#127C22×D4311yescharacteristic
266#126—864no—
267#125—862no—
268#124—862no—
269#124C22⋊D4312yes—
270#123—864no—
271#123—862no—
272#123—862no—
273C22⋊Q8—862no—
274C22⋊Q8—864no—
275#121—22no—
276#121—862no—
277#121—864no—
278#120—862no—
279#120—862no—
280C4×Q8—432no—
281C4×Q8—432no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—432no—
284C4×D4—432no—
285C4×D4—864no—
286C4×D4—862no—
287C4×D4—862no—
288C4×D4—864no—
289C4×D4—862no—
290C4×D4—862no—
291#117—432no—
292#117—862no—
293#117—862no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—864no—
297C2×C42—862no—
298C2×C42C22×D4311yescharacteristic
299#107—864no—
300#106—864no—
301C4⋊C8—434no—
302C4⋊C8—862no—
303#103—864no—
304#102—864no—
305#97—21no—
306C4×C8C22×D4312yes—
307C24—862no—
308#41—44no—
309#41—864no—
310#41—1722no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—432no—
315C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—864no—
320C2×D4—862no—
321C2×D4—1724no—
322C2×D4—1724no—
323C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—864no—
327C22×C4—862no—
328C22×C4—862no—
329C22×C4—862no—
330C22×C4—862no—
331C22×C4—3444no—
332C22×C4D4×D4312yes—
333C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—1724no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—864no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—432no—
344C4⋊C4—432no—
345C4⋊C4—864no—
346C4⋊C4—864no—
347C4⋊C4—862no—
348C4⋊C4—862no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—864no—
351C22⋊C4—864no—
352C22⋊C4—862no—
353C22⋊C4—862no—
354C22⋊C4—862no—
355C22⋊C4—862no—
356C22⋊C4—862no—
357C42—862no—
358C42—862no—
359C42—862no—
360C42D4×D4312yes—
361C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
362C42C23×D4311yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—862no—
365C23—3442no—
366C23—1728no—
367C23#1306329311yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—862no—
372Q8—862no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—434no—
378D4—862no—
379D4—1724no—
380D4—1728no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—862no—
389C2×C4—862no—
390C2×C4—862no—
391C2×C4—3444no—
392C2×C4—3442no—
393C2×C4—1724no—
394C2×C4—1724no—
395C2×C4—1722no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4#1306329312yes—
398C2×C4#1306329311yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D4312yes—
400C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
401C8—24no—
402C8—1724no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—864no—
408C22—3448no—
409C22—1722no—
410C22—1722no—
411C22C2×#1306329311yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—1722no—
417C4—1722no—
418C4—1722no—
419C4#1458306612yes—
420C4#137×D4312yes—
421C4#1458369812yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—1724no—
425C2#1914385112yes—
426C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148203C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#18528
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. #19133726C2semidirect
4. #19133714C2semidirect
5. #19133709C2semidirect
6. #19133330C2semidirect
7. #19133035C2semidirect
8. C43×#3152C2semidirect
19. #14583191C22semidirect
24. #14582923C22semidirect
26. #14582648C22semidirect
28. #14582631C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
34. C43×#494C22semidirect
36. C4×M16×C43C22semidirect
179. D172#137semidirect
210. #3152D43semidirect
230. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
236. #494C2×D43semidirect
245. C4×M16C2×D43semidirect
250. C43#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
#191444042
#191337262
#191337142
#191337092
#191333302
#191330352
C43×#31522
#1852843