Finite Group Databasebeta

← #25072693

Subgroups — #25072693

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148204C211yesmaximal, characteristic
2#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144409C212yesmaximal, complemented
4#19133732C212yesmaximal, complemented
5#19133728C212yesmaximal, complemented
6#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133033C212yesmaximal, complemented
11C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063354—22no—
13#14583609C2212yes—
14#14583599—22no—
15#14583577—22no—
16#14583542—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
20#14583428—22no—
21#14583407—22no—
22C4×#10621902C2212yes—
23C4×D4×D43—22no—
24#14583290—22no—
25#14583279C2211yescharacteristic, complemented
26#14583278C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583194C2212yescomplemented
29#14583190C2212yes—
30#14583186C2212yes—
31#14583182—22no—
32#14583178—22no—
33#14582940—22no—
34#14582921C2212yescomplemented
35#14582899—22no—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#559C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#477C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621900D412yes—
49C2×Q8×D43—21no—
50C2×D4×D43—22no—
51C22×C4×D43—22no—
52#13063354—48no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621872—21no—
57C2×#10621872—22no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063323—21no—
62#13063318—24no—
63#13063317—22no—
64#13063312D412yes—
65#13063308—22no—
66#13063307—24no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063298—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063295—22no—
73#13063293—22no—
74Q8×Dic43D412yes—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172C2312yes—
78D4×Dic43—22no—
79#13063287—22no—
80#13063287D412yes—
81C4×C22⋊D43—24no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83#13063283—22no—
84#13063283D412yes—
85#13063281—22no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C22⋊C4×D43—24no—
89C42×D43—22no—
90C42×D43C2311yescharacteristic
91#13063258—22no—
92#13063257—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063249—22no—
97#13063247—22no—
98#13063245—22no—
99#13063235—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106C4×Q8×C43C2312yes—
107C4×D4×C43—22no—
108#107×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#103×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43C2×D412yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121#10621902—24no—
122#10621902—42no—
123Q8×D43—44no—
124#10621900—44no—
125D4×D43—44no—
126D4×D43—44no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172C2×D412yes—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—84no—
135C2×C4×D43C2×D412yes—
136C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—41no—
139C2×Dic86C2×D412yes—
140SD16×C43—44no—
141C2×C8×C43—21no—
142C2×C8×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C22⋊C4×C43—24no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—24no—
152#10621885—44no—
153#10621883—44no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—42no—
165C4×Dic43—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic43C2×D412yes—
169C2×C43⋊C8—21no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171Dic172—44no—
172#10621872—24no—
173#10621872—44no—
174C23×C43—22no—
175C22×D43—22no—
176C22×D43—48no—
177C22×D43—82no—
178C22×D43#12011yescharacteristic
179Q8×C43—22no—
180Q8×C43—22no—
181Q8×C43—42no—
182D4×C43—42no—
183D4×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—82no—
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C43C22×D412yes—
191C22⋊D43—48no—
192C22⋊D43—82no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—44no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43#12012yes—
198C2×Dic43#12011yescharacteristic
199D172—22no—
200D172—44no—
201D172#13714yescomplemented
202C4×D43—22no—
203C4×D43—22no—
204C4×D43—22no—
205C4×D43—44no—
206C4×D43—42no—
207C4×D43—42no—
208C4×D43—44no—
209C4×D43—84no—
210C4×D43—82no—
211Dic86—42no—
212Dic86—42no—
213Dic86—82no—
214C8×C43—22no—
215C8×C43—42no—
216C43⋊C8—22no—
217C43⋊C8—42no—
218#18528—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—44no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43C2×#12011yescharacteristic
222C2×D43—24no—
223C2×D43—22no—
224C2×D43—21no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—88no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43—42no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43C2×#13712yes—
233C4×C43#57512yes—
234Dic43—22no—
235Dic43—42no—
236Dic43—42no—
237Dic43—81no—
238Dic43#45312yes—
239#3481—431no—
240#3152—431no—
241#3079—432no—
242#1632—432no—
243#1632—432no—
244#1630—431no—
245#1630D4311yescharacteristic, complemented
246#1629—431no—
247#1629—431no—
248#1560—431no—
249#1489—432no—
250C2×C43—82no—
251C2×C43#300712yes—
252C2×C43C2×#45311yescharacteristic
253D43—41no—
254D43—44no—
255C2×#137—862no—
256#559C2×D4311yescharacteristic
257#554—432no—
258#553—862no—
259#551—862no—
260#546—862no—
261D42—431no—
262#532—431no—
263C2×C4⋊Q8—431no—
264#529—862no—
265#525—862no—
266C4×#41—432no—
267C2×C4×D4—862no—
268#497—862no—
269#494—431no—
270#494—431no—
271#492—431no—
272#492C2×D4311yescharacteristic
273#477—432no—
274#477C2×D4312yescomplemented
275#476—432no—
276#476—432no—
277#475—862no—
278#474—862no—
279#428—862no—
280#423—432no—
281#417—862no—
282C4×M16—431no—
283#333—432no—
284#331—431no—
285#331C2×D4311yescharacteristic
286Q8⋊C8—432no—
287Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
288D4⋊C8—432no—
289D4⋊C8—432no—
290C43#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—432no—
292C2×#41—432no—
293C22×Q8—861no—
294C22×D4—862no—
295C23×C4—862no—
296#137—1728no—
297C2×Q16—862no—
298C2×Q16—862no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—862no—
301C2×M16—861no—
302C2×M16—862no—
303C4⋊Q8—431no—
304C4⋊Q8—431no—
305C4⋊Q8—862no—
306C4⋊Q8—861no—
307C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
308#127C22×D4311yescharacteristic
309#126—864no—
310#125—862no—
311#124—22no—
312#124—432no—
313#123—22no—
314#123—864no—
315#123—862no—
316C22⋊Q8—864no—
317C22⋊Q8—862no—
318#121—864no—
319#121—862no—
320#121—862no—
321#120—862no—
322#120—862no—
323C4×Q8—432no—
324C4×Q8C22×D4312yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—432no—
327C4×D4—432no—
328C4×D4—862no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—864no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—864no—
334#117—432no—
335#117—862no—
336#117—862no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4—862no—
339C2×C22⋊C4—864no—
340C2×C42—431no—
341C2×C42—862no—
342#107—22no—
343#107—862no—
344#106—862no—
345#106—862no—
346C4⋊C8—432no—
347C4⋊C8—862no—
348C4⋊C8C22×D4312yes—
349#103—22no—
350#103—862no—
351#102—862no—
352#102—862no—
353#97—861no—
354C4×C8—431no—
355C4×C8C22×D4311yescharacteristic
356C24—862no—
357#41—864no—
358#41—1722no—
359#41—1724no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—432no—
362C2×Q8—861no—
363C2×Q8—1721no—
364C2×Q8—1724no—
365C2×Q8D4×D4312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—862no—
369C2×D4—862no—
370C2×D4—864no—
371C2×D4—1724no—
372C2×D4—1724no—
373C2×D4D4×D4312yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—432no—
376C22×C4—431no—
377C22×C4—862no—
378C22×C4—862no—
379C22×C4—864no—
380C22×C4—862no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—3444no—
383C22×C4—1721no—
384Q16—1724no—
385Q16—1724no—
386SD16—44no—
387SD16—1724no—
388M16—864no—
389M16—1724no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—861no—
393C2×C8—862no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—432no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—864no—
399C4⋊C4—864no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—1722no—
403C4⋊C4D4×D4312yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—862no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—864no—
409C22⋊C4—864no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—862no—
412C42—22no—
413C42—431no—
414C42—432no—
415C42—862no—
416C42—862no—
417C42C23×D4311yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—431no—
420C23—862no—
421C23—3442no—
422C23—1728no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—3442no—
427Q8—1722no—
428Q8—1722no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—434no—
433D4—862no—
434D4—3442no—
435D4—1724no—
436D4—1728no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—431no—
442C2×C4—432no—
443C2×C4—862no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—3444no—
449C2×C4—3442no—
450C2×C4—1724no—
451C2×C4—1724no—
452C2×C4—1724no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—1722no—
456C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4312yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—862no—
461C8—1722no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—862no—
465C22—864no—
466C22—861no—
467C22—3448no—
468C22—1722no—
469C22—1722no—
470C22#120×D4311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—432no—
476C4—862no—
477C4—3441no—
478C4—1722no—
479C4—1722no—
480C4#137×D4312yes—
481C4#1458369612yes—
482C2—82no—
483C2—1721no—
484C2—1724no—
485C2#1914385212yes—
486C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148204C2
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18528
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145049C2semidirect
3. #19144409C2semidirect
4. #19133732C2semidirect
5. #19133728C2semidirect
6. #19133716C2semidirect
7. #19133712C2semidirect
8. #19133709C2semidirect
9. #19133327C2semidirect
10. #19133033C2semidirect
11. C43×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D43C22semidirect
25. #14583279C22semidirect
26. #14583278C22semidirect
28. #14583194C22semidirect
34. #14582921C22semidirect
36. C4×#10621872C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. C43×#477C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
201. D172#137semidirect
245. #1630D43semidirect
274. #477C2×D43semidirect
287. Q8⋊C8C2×D43semidirect
290. C43#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482042
#191450492
#191444092
#191337322
#191337282
#191337162
#191337122
#191337092
#191333272
#191330332
C43×#16302
#1852843