Finite Group Databasebeta

← #25072694

Subgroups — #25072694

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148205C211yesmaximal, characteristic
2#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133728C212yesmaximal, complemented
5#19133727C212yesmaximal, complemented
6#19133715C212yesmaximal, complemented
7#19133710C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14#14583609C2211yescharacteristic
15#14583606C2211yescharacteristic
16#14583595—21no—
17#14583593—21no—
18#14583573—22no—
19#14583545—21no—
20#14583537—21no—
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583436—21no—
24#14583433—21no—
25#14583408—22no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172—21no—
28C4×D4×D43—21no—
29#14583291—22no—
30#14583278C2212yescomplemented
31#14583273C2212yes—
32#14583191C2212yescomplemented
33#14583186C2212yes—
34#14583181—21no—
35#14583176—21no—
36#14582939—21no—
37#14582923C2211yescharacteristic, complemented
38#14582898—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477C2212yescomplemented
49C43×#476C2212yes—
50C43×#475—21no—
51C43×#474—21no—
52C43×#428—21no—
53C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C43×#417—21no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C2×D4×D43—21no—
59C22×C4×D43—22no—
60#13063356—48no—
61C2×#10621885—24no—
62C2×#10621884—24no—
63C2×#10621877—21no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063320—22no—
68#13063319—22no—
69#13063317—21no—
70#13063316—21no—
71#13063314—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D412yes—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063308—22no—
77#13063307—22no—
78#13063304—21no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—21no—
82#13063300—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063295—22no—
89#13063293—22no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—22no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284D411yescharacteristic
107#13063282—22no—
108#13063282—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C42×D43—21no—
114#13063258—22no—
115#13063256—22no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063248—22no—
119#13063245—22no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C43D411yescharacteristic
123C22×Q8×C43—21no—
124C2×M16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2312yes—
129C4×Q8×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147C23×D43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—41no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—44no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—42no—
169#10621898—22no—
170#10621898—41no—
171#10621898—44no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—84no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86C2×D412yes—
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210#10621885—48no—
211#10621884—48no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—24no—
235#10621877—42no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—82no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—44no—
248Q8×C43—82no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43#13712yescomplemented
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—82no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—82no—
280D172—21no—
281D172—42no—
282D172—44no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172#13712yescomplemented
288C4×D43—42no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297Dic86—42no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—24no—
300C43⋊C8—42no—
301#18528—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—22no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—88no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—82no—
323C4×C43#45312yes—
324C4×C43C2×#13711yescharacteristic
325C4×C43C2×#13711yescharacteristic
326C4×C43#57511yescharacteristic
327C4×C43#57511yescharacteristic
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332#3481—431no—
333#3152—431no—
334#3079—431no—
335#3079D4311yescharacteristic, complemented
336#1632—432no—
337#1632—432no—
338#1630—432no—
339#1629—432no—
340#1560—431no—
341#1489—431no—
342#1489—431no—
343C2×C43—42no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43#300711yescharacteristic
347C2×C43C2×#45311yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—82no—
350C2×#137—862no—
351#559—431no—
352#554—431no—
353#554—431no—
354#553—861no—
355#553—861no—
356#551—862no—
357#546—861no—
358#546—861no—
359D42—431no—
360#532—431no—
361C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#529—861no—
363#529—861no—
364#525—862no—
365C4×#41—431no—
366C4×#41C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4×D4—861no—
368C2×C4×D4—861no—
369#497—862no—
370#494—432no—
371#492—432no—
372#477—432no—
373#477C2×D4312yescomplemented
374#476—432no—
375#476C2×D4312yes—
376#475—21no—
377#475—861no—
378#474—21no—
379#474—861no—
380#428—21no—
381#428—861no—
382#423—431no—
383#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#417—21no—
385#417—861no—
386C4×M16—431no—
387#333—432no—
388#331—432no—
389Q8⋊C8—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393C43#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—431no—
395C2×#41—432no—
396C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C23×C4—862no—
401#137—1728no—
402C2×Q16—864no—
403C2×SD16—864no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—861no—
406C2×M16—861no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4312yes—
412#127—431no—
413#126—862no—
414#126—862no—
415#125—861no—
416#125—861no—
417#124—432no—
418#124—861no—
419#124—861no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—431no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
457C4×D4C22×D4311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—431no—
460#117—862no—
461#117—861no—
462#117C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—862no—
474#106—22no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#103—22no—
481#103—862no—
482#102—22no—
483#102—862no—
484#97—861no—
485C4×C8—432no—
486C24—862no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—862no—
490#41—1721no—
491#41—1724no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—432no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—3444no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527Q16—1728no—
528SD16—1728no—
529M16—42no—
530M16—864no—
531M16—1722no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576C42C23×D4311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—861no—
579C23—862no—
580C23—3442no—
581C23—1724no—
582C23—1724no—
583C23#1306329311yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—861no—
589Q8—861no—
590Q8—1722no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—432no—
594D4—861no—
595D4—3442no—
596D4—1722no—
597D4—1724no—
598D4—1722no—
599D4—1724no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4#1306335612yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—864no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—862no—
647C22—3448no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22C2×#1306329311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—1721no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4—1722no—
665C4#1458306512yes—
666C4#137×D4311yescharacteristic
667C4C2×#1306335611yescharacteristic
668C4#1458369711yescharacteristic
669C4#1458369811yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—3442no—
673C2—1722no—
674C2#1914385111yescharacteristic
675C2#1914385311yescharacteristic
676C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148205C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#18528
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145052C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133728C2semidirect
5. #19133727C2semidirect
6. #19133715C2semidirect
7. #19133710C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3079C2semidirect
30. #14583278C22semidirect
32. #14583191C22semidirect
37. #14582923C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
48. C43×#477C22semidirect
53. C43×#423C22semidirect
251. D4×C43#137semidirect
287. D172#137semidirect
335. #3079D43semidirect
361. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
373. #477C2×D43semidirect
383. #423C2×D43semidirect
393. C43#18528semidirect
604. D4#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482052
#191450522
#191444042
#191337282
#191337272
#191337152
#191337102
#191333282
#191330342
#191330322
C43×#30792
#1852843