Finite Group Databasebeta

← #25072697

Subgroups — #25072697

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148203C211yesmaximal, characteristic
2#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C212yesmaximal, complemented
4#19133730C214yesmaximal, complemented
5#19133717C212yesmaximal, complemented
6#19133712C212yesmaximal, complemented
7#19133032C212yesmaximal, complemented
8C43×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063355—22no—
10#14583635C2211yescharacteristic
11#14583610C2212yes—
12#14583596—22no—
13#14583579—22no—
14#14583546—22no—
15#14583534C2211yescharacteristic
16C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
17#14583431—22no—
18#14583406—22no—
19C4×#10621898C2212yes—
20C4×D4×D43—22no—
21#14583294—22no—
22#14583278C2212yescomplemented
23#14583271C2212yes—
24#14583195C2214yescomplemented
25#14583190C2214yes—
26#14583185—22no—
27#14583180—22no—
28#14582941—22no—
29#14582901—22no—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
31#14582629C2214yescomplemented
32#14582626C2214yes—
33C43×#532C2211yescharacteristic
34C43×#423C2212yescomplemented
35C43×#333C2212yescomplemented
36C43×#331C2212yes—
37C2×#10621898D412yes—
38C22×Dic86—21no—
39C2×D4×D43—22no—
40C22×C4×D43—22no—
41#13063355—48no—
42C2×#10621885—24no—
43C2×#10621883—24no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063325—22no—
46#13063325—21no—
47#13063325C2312yes—
48#13063318—24no—
49#13063316—22no—
50#13063312—22no—
51#13063307—24no—
52#13063306—22no—
53#13063306—22no—
54#13063305—22no—
55#13063301—24no—
56#13063296—24no—
57#13063296—22no—
58#13063293—22no—
59#13063293—22no—
60C4×Dic86D412yes—
61C4×Dic86C2312yes—
62C4×D172D412yes—
63C4×D172C2312yes—
64D4×Dic43—22no—
65#13063287—22no—
66C4×C22⋊D43—24no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69(C22⋊D43)⋊C4—24no—
70#13063284—22no—
71#13063284D412yes—
72#13063282—22no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊C4×D43—22no—
75C22⋊C4×D43—24no—
76C42×D43—22no—
77#13063259—24no—
78#13063257—24no—
79#13063250—24no—
80#13063247—24no—
81#13063236—21no—
82C4×C43⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C43D412yes—
84C2×M16×C43—22no—
85C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
86#127×C43C2311yescharacteristic
87#124×C43D412yes—
88#121×C43—22no—
89C4×D4×C43—22no—
90C2×C42×C43C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C43—22no—
92C4⋊C8×C43C2314yes—
93C23×D43—22no—
94#41×C43—44no—
95C2×Q8×C43C2×D412yes—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43C2×D412yes—
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D412yes—
102C2×C22⋊D43—24no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C22×Dic43—22no—
105C22×Dic43—41no—
106D4×D43—44no—
107D4×D43—44no—
108#10621898—24no—
109#10621898—42no—
110C2×D172C2×D412yes—
111C2×C4×D43—22no—
112C2×C4×D43—22no—
113C2×C4×D43—22no—
114C2×C4×D43—24no—
115C2×C4×D43—84no—
116C2×Dic86—22no—
117C2×Dic86—44no—
118C2×Dic86—41no—
119C2×Dic86C2×D412yes—
120M16×C43—44no—
121C2×C8×C43—24no—
122C4⋊C4×C43—22no—
123C22⋊C4×C43—24no—
124C42×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43C2×D412yes—
126C42×C43C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic43—24no—
128C22⋊Dic43—22no—
129C22⋊Dic43—22no—
130C22⋊Dic43—22no—
131#10621885—48no—
132#10621883—48no—
133(C2×D43)⋊C4—24no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic43—24no—
137C4⋊Dic43—24no—
138C4⋊Dic43—42no—
139C4⋊Dic43C2×D412yes—
140C4⋊Dic43C2×D412yes—
141Dic43⋊C4—24no—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144C4×Dic43—22no—
145C4×Dic43—22no—
146C4×Dic43—22no—
147#10621877—24no—
148C2×C43⋊C8—22no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43#12011yescharacteristic
151C22×D43—22no—
152C22×D43—48no—
153C22×D43—82no—
154Q8×C43—42no—
155D4×C43—42no—
156D4×C43—42no—
157D4×C43—42no—
158D4×C43—82no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—44no—
164C2×C4×C43#12012yes—
165C2×C4×C43#12011yescharacteristic
166C2×C4×C43C22×D412yes—
167C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D43—44no—
169C22⋊D43—48no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—82no—
175C2×Dic43—82no—
176D172—22no—
177D172#13714yescomplemented
178C4×D43—44no—
179C4×D43—42no—
180C4×D43—42no—
181C4×D43—44no—
182C4×D43—84no—
183Dic86—22no—
184Dic86—22no—
185Dic86—44no—
186Dic86—82no—
187C8×C43—44no—
188C43⋊C8—24no—
189#18528—431nomaximal, Sylow
190C22×C43—22no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—44no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43C2×#12011yescharacteristic
195C2×D43—24no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—42no—
198C2×D43—88no—
199C4×C43—22no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—42no—
202C4×C43#45312yes—
203C4×C43C2×#13712yes—
204C4×C43#57512yes—
205Dic43—42no—
206Dic43—42no—
207Dic43—42no—
208Dic43—82no—
209#3481—431no—
210#3152—431no—
211#3079—432no—
212#1632—434no—
213#1630—432no—
214#1629—432no—
215#1560D4311yescharacteristic, complemented
216#1489—432no—
217C2×C43—41no—
218C2×C43—82no—
219C2×C43#300712yes—
220C2×C43C2×#45311yescharacteristic
221D43—44no—
222C2×#137—862no—
223#559—431no—
224#554—432no—
225#553—862no—
226#551—862no—
227#546—862no—
228D42—431no—
229#532C2×D4311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—431no—
231#529—862no—
232#525—862no—
233C4×#41—432no—
234C2×C4×D4—862no—
235#497—862no—
236#494—432no—
237#492—432no—
238#477—434no—
239#476—434no—
240#475—862no—
241#474—862no—
242#428—862no—
243#423C2×D4312yescomplemented
244#417—862no—
245C4×M16—431no—
246#333C2×D4312yescomplemented
247#331C2×D4312yes—
248Q8⋊C8—434no—
249D4⋊C8—434no—
250C43#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—432no—
252C2×#41D17212yes—
253C22×Q8—861no—
254C22×D4—862no—
255C23×C4—862no—
256#137—1728no—
257C2×Q16—864no—
258C2×SD16—864no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—861no—
261C4⋊Q8—432no—
262C4⋊Q8—861no—
263C4⋊Q8—862no—
264C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
265#127C22×D4311yescharacteristic
266#126—864no—
267#125—862no—
268#124—862no—
269#124D17212yes—
270#123—864no—
271#123—862no—
272#123—862no—
273C22⋊Q8—862no—
274C22⋊Q8—864no—
275#121—22no—
276#121—862no—
277#121—864no—
278#120—862no—
279#120—862no—
280C4×Q8—432no—
281C4×Q8—432no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—432no—
284C4×D4—432no—
285C4×D4—864no—
286C4×D4—862no—
287C4×D4—862no—
288C4×D4—864no—
289C4×D4—862no—
290C4×D4—862no—
291#117—432no—
292#117—862no—
293#117—862no—
294C2×C4⋊C4—862no—
295C2×C4⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—864no—
297C2×C42—862no—
298C2×C42C22×D4311yescharacteristic
299#107—864no—
300#106—864no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×D4314yes—
303#103—864no—
304#102—864no—
305#97—861no—
306C4×C8—432no—
307C24—862no—
308#41—44no—
309#41—864no—
310#41—1722no—
311C2×Q8—432no—
312C2×Q8—862no—
313C2×Q8—1724no—
314C2×Q8—1721no—
315C2×Q8C2×D17212yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—864no—
320C2×D4—862no—
321C2×D4—1724no—
322C2×D4—1724no—
323C2×D4C2×D17212yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—864no—
326C22×C4—862no—
327C22×C4—862no—
328C22×C4—862no—
329C22×C4—862no—
330C22×C4—3444no—
331C22×C4—1721no—
332C22×C4C2×D17211yescharacteristic
333C22×C4D4×D4312yes—
334Q16—1728no—
335SD16—1728no—
336M16—44no—
337M16—864no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—862no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—432no—
342C4⋊C4—432no—
343C4⋊C4—864no—
344C4⋊C4—864no—
345C4⋊C4—862no—
346C4⋊C4—862no—
347C4⋊C4—864no—
348C4⋊C4—1722no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—864no—
351C22⋊C4—864no—
352C22⋊C4—862no—
353C22⋊C4—862no—
354C22⋊C4—862no—
355C22⋊C4—862no—
356C22⋊C4—862no—
357C42—862no—
358C42—862no—
359C42—862no—
360C42C2×D17211yescharacteristic
361C42D4×D4312yes—
362C42C23×D4311yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—862no—
365C23—3442no—
366C23—1728no—
367C23#1306329511yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—862no—
370Q8—862no—
371Q8—3442no—
372Q8—1724no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—434no—
378D4—862no—
379D4—1724no—
380D4—1728no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—862no—
387C2×C4—862no—
388C2×C4—862no—
389C2×C4—3444no—
390C2×C4—3442no—
391C2×C4—3442no—
392C2×C4—1724no—
393C2×C4—1722no—
394C2×C4—1724no—
395C2×C4—1722no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4#1306329512yes—
398C2×C4#1306329511yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D4312yes—
400C2×C4C22×D17211yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—864no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—864no—
408C22—3448no—
409C22—1722no—
410C22—1722no—
411C22C2×#1306329511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—3442no—
416C4—1722no—
417C4—1722no—
418C4—1722no—
419C4#1458306912yes—
420C4#137×D4312yes—
421C4#1458369512yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—1724no—
425C2#1914385612yes—
426C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1560C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148203C2
hypercenter#1560D43
hypocenterC43#18528
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145055C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19133730C2semidirect
5. #19133717C2semidirect
6. #19133712C2semidirect
7. #19133032C2semidirect
8. C43×#1560C2semidirect
16. C2×#13063325C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
24. #14583195C22semidirect
30. C4×#10621877C22semidirect
31. #14582629C22semidirect
34. C43×#423C22semidirect
35. C43×#333C22semidirect
177. D172#137semidirect
215. #1560D43semidirect
243. #423C2×D43semidirect
246. #333C2×D43semidirect
250. C43#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482032
#191450552
#191444112
#191337302
#191337172
#191337122
#191330322
C43×#15602
#1852843