Finite Group Databasebeta

← #25072698

Subgroups — #25072698

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148205C211yesmaximal, characteristic
2#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133732C212yesmaximal, complemented
6#19133731C212yesmaximal, complemented
7#19133718C212yesmaximal, complemented
8#19133713C212yesmaximal, complemented
9#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—22no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14#14583609C2211yescharacteristic
15#14583606C2211yescharacteristic
16#14583595—21no—
17#14583593—21no—
18#14583573—22no—
19#14583545—21no—
20#14583537—21no—
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
24#14583436—21no—
25#14583433—21no—
26#14583408—22no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172—21no—
29C4×D4×D43—21no—
30#14583293—22no—
31#14583279C2212yescomplemented
32#14583272C2212yes—
33#14583195C2212yescomplemented
34#14583194C2212yescomplemented
35#14583190C2212yes—
36#14583189C2212yes—
37#14583185—21no—
38#14583184—21no—
39#14583180—21no—
40#14583179—21no—
41#14582942—21no—
42#14582941—21no—
43#14582923C2211yescharacteristic, complemented
44#14582901—21no—
45#14582900—21no—
46#14582647C2212yescomplemented
47#14582642C2212yes—
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yes—
50C4×#41×C43C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C22×C4×D43—22no—
61#13063358—48no—
62C2×Dic172—24no—
63C2×#10621873—24no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325C2312yes—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063320—22no—
72#13063319—22no—
73#13063317—21no—
74#13063316—21no—
75#13063314—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—22no—
81#13063307—22no—
82#13063304—21no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—22no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063284D411yescharacteristic
111#13063282—22no—
112#13063282—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119C42×D43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063258—22no—
122#13063257—22no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
126#13063250—22no—
127#13063249—22no—
128#13063247—22no—
129#13063246—22no—
130C2×#41×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—41no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166#10621898—22no—
167#10621898—41no—
168#10621898—44no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—84no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—44no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86C2×D412yes—
188M16×C43—24no—
189M16×C43—42no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43—41no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236Dic172—48no—
237#10621873—48no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—82no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43#13712yescomplemented
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—82no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—21no—
279D172—42no—
280D172—44no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172#13712yescomplemented
286C4×D43—42no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—42no—
296Dic86—44no—
297Dic86—82no—
298C8×C43—24no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18528—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—22no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—88no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43#45312yes—
323C4×C43C2×#13711yescharacteristic
324C4×C43C2×#13711yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326C4×C43#57511yescharacteristic
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332#3481—431no—
333#3152—431no—
334#3079—431no—
335#3079—431no—
336#1632—432no—
337#1632—432no—
338#1630—432no—
339#1629—432no—
340#1560—431no—
341#1489—431no—
342#1489D4311yescharacteristic, complemented
343C2×C43—42no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43#300711yescharacteristic
347C2×C43C2×#45311yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—82no—
350C2×#137—862no—
351#559—431no—
352#554—431no—
353#554—431no—
354#553—861no—
355#553—861no—
356#551—862no—
357#546—861no—
358#546—861no—
359D42—431no—
360#532—431no—
361C2×C4⋊Q8—431no—
362#529—861no—
363#529—861no—
364#525—862no—
365C4×#41—431no—
366C4×#41C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4×D4—861no—
368C2×C4×D4—861no—
369#497—862no—
370#494—432no—
371#492—432no—
372#477—432no—
373#477—432no—
374#476—432no—
375#476—432no—
376#475—861no—
377#475—861no—
378#474—861no—
379#474—861no—
380#428—861no—
381#428—861no—
382#423—431no—
383#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#417—861no—
385#417—861no—
386C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#333—432no—
388#331—432no—
389Q8⋊C8—432no—
390Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8C2×D4312yes—
393C43#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—431no—
395C2×#41—432no—
396C2×#41D17211yescharacteristic
397C22×Q8—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C23×C4—862no—
401#137—1728no—
402C2×Q16—864no—
403C2×SD16—864no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—432no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#126—862no—
414#126—862no—
415#125—861no—
416#125—861no—
417#124—432no—
418#124—861no—
419#124—861no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8D17211yescharacteristic
439C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—431no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4D17211yescharacteristic
457C4×D4C22×D4311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—431no—
460#117—862no—
461#117—861no—
462#117D17211yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472#107—862no—
473#107—862no—
474#106—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#103—862no—
481#103—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D4312yes—
486C24—862no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—862no—
490#41—1721no—
491#41—1724no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×Q8—1721no—
497C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4C2×D17211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—3444no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527Q16—1728no—
528SD16—1728no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—1722no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42C2×D17211yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42C23×D4311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—861no—
579C23—862no—
580C23—3442no—
581C23—1724no—
582C23—1724no—
583C23#1306329511yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—861no—
587Q8—861no—
588Q8—3442no—
589Q8—1724no—
590Q8—1722no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—432no—
594D4—861no—
595D4—3442no—
596D4—1722no—
597D4—1724no—
598D4—1722no—
599D4—1724no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4#1306335812yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×D17211yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—862no—
647C22—3448no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22C2×#1306329511yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3442no—
661C4—1721no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4—1722no—
665C4#1458306812yes—
666C4#137×D4311yescharacteristic
667C4C2×#1306335811yescharacteristic
668C4#1458369511yescharacteristic
669C4#1458369911yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—3442no—
673C2—1722no—
674C2#1914385611yescharacteristic
675C2#1914385711yescharacteristic
676C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148205C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18528
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145054C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19144410C2semidirect
5. #19133732C2semidirect
6. #19133731C2semidirect
7. #19133718C2semidirect
8. #19133713C2semidirect
9. #19133328C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
23. C2×#13063325C22semidirect
31. #14583279C22semidirect
33. #14583195C22semidirect
34. #14583194C22semidirect
43. #14582923C22semidirect
46. #14582647C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
51. C43×#423C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
249. D4×C43#137semidirect
285. D172#137semidirect
342. #1489D43semidirect
383. #423C2×D43semidirect
386. C4×M16C2×D43semidirect
390. Q8⋊C8C2×D43semidirect
393. C43#18528semidirect
604. D4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482052
#191450542
#191444112
#191444102
#191337322
#191337312
#191337182
#191337132
#191333282
#191330352
C43×#14892
#1852843