Finite Group Databasebeta

← #25072703

Subgroups — #25072703

Order 11008.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583534C211yesmaximal, characteristic
2#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144695C212yesmaximal, complemented
4#19133775C218yesmaximal, complemented
5#19133037C212yesmaximal, complemented
6C43×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D43—22no—
8#14583534—24no—
9#14583534—22no—
10#14583534C2214yes—
11#14583456C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#13063296—22no—
13C2×#13063293—22no—
14C2×C4×D172C2212yes—
15#14583263—22no—
16#14583245C2214yescomplemented
17#14583235—22no—
18#14583180C2214yescomplemented
19#14583105C2214yescomplemented
20#14583052—22no—
21#14583001—24no—
22#14582904—22no—
23C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
24#14582626C2218yescomplemented
25C2×#127×C43C2211yescharacteristic
26C43×#432C2212yescomplemented
27C43×#331C2214yescomplemented
28C24×D43—22no—
29C22×D172D412yes—
30C22×C22⋊D43—24no—
31C2×D4×D43—28no—
32C2×D4×D43—28no—
33C2×D4×D43—416no—
34C22×C4×D43—22no—
35C2×#10621873—24no—
36C2×#10621877—21no—
37#13063325C2312yescomplemented
38#13063317—21no—
39#13063304—22no—
40#13063296—28no—
41#13063296—28no—
42#13063293—28no—
43#13063293—28no—
44C4×Dic86—22no—
45C4×D172—22no—
46C4×D172—22no—
47C4×D172D414yes—
48C4×D172C2314yes—
49#13063284—21no—
50C2×C4⋊Dic43D412yes—
51C2×C22⋊Dic43—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53#13063259—24no—
54#13063250—24no—
55#13063247—24no—
56#13063246—28no—
57#13063236—21no—
58C4×C43⋊C8C2312yescomplemented
59C22×D4×C43—22no—
60C22×D4×C43D412yes—
61#127×C43—22no—
62#127×C43D412yes—
63#127×C43C2312yes—
64C2×C42×C43C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C43C2314yescomplemented
66C22⋊C8×C43—22no—
67#97×C43—22no—
68C24×C43—22no—
69C23×D43—22no—
70C23×D43—28no—
71C23×D43—416no—
72C23×D43—84no—
73C2×D4×C43—24no—
74C2×D4×C43—22no—
75C2×D4×C43—24no—
76C2×D4×C43—48no—
77C2×D4×C43—44no—
78C2×D4×C43C2×D414yes—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D412yes—
81C2×C22⋊D43—216no—
82C2×C22⋊D43—416no—
83C22×Dic43—22no—
84D4×D43—432no—
85D4×D43—416no—
86D4×D43—416no—
87C2×D172—22no—
88C2×D172—28no—
89C2×D172C2×D414yes—
90C2×C4×D43—24no—
91C2×C4×D43—24no—
92C2×C4×D43—48no—
93C2×Dic86—22no—
94C2×C8×C43—24no—
95C42×C43C2×D411yescharacteristic
96C42×C43C2×D412yes—
97C42×C43C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic43—28no—
99C22⋊Dic43—41no—
100(C2×D43)⋊C4—24no—
101(C2×D43)⋊C4—24no—
102C4⋊Dic43—22no—
103C4⋊Dic43—22no—
104C4⋊Dic43—22no—
105C4⋊Dic43C2×D414yes—
106Dic43⋊C4—42no—
107C4×Dic43—41no—
108#10621877—42no—
109C2×C43⋊C8—22no—
110#10621873—48no—
111C23×C43—24no—
112C23×C43—48no—
113C23×C43—44no—
114C23×C43#12011yescharacteristic
115C22×D43—28no—
116C22×D43—24no—
117C22×D43—432no—
118C22×D43—44no—
119C22×D43—44no—
120C22×D43—88no—
121C22×D43—832no—
122D4×C43—44no—
123D4×C43—48no—
124D4×C43—48no—
125D4×C43—82no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—24no—
128C2×C4×C43#12011yescharacteristic
129C2×C4×C43#12012yes—
130C2×C4×C43C22×D412yes—
131C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
132C22⋊D43—432no—
133C2×Dic43—24no—
134C2×Dic43—44no—
135C2×Dic43—42no—
136D172—28no—
137D172—24no—
138D172AGL(1,ℤ/8)18yes—
139C4×D43—48no—
140C4×D43—48no—
141Dic86—44no—
142C8×C43—44no—
143C43⋊C8—42no—
144#18529—431nomaximal, Sylow
145C22×C43—22no—
146C22×C43—48no—
147C22×C43—44no—
148C22×C43—88no—
149C22×C43#45512yes—
150C22×C43C2×#12011yescharacteristic
151C2×D43—28no—
152C2×D43—416no—
153C2×D43—44no—
154C2×D43—44no—
155C2×D43—832no—
156C4×C43—22no—
157C4×C43—21no—
158C4×C43—21no—
159C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
160Dic43—44no—
161Dic43—82no—
162C2×D42—431no—
163#3138—431no—
164#3110—432no—
165#1639—438no—
166#1555D4311yescharacteristic, complemented
167#1490—432no—
168C2×C43—22no—
169C2×C43—84no—
170C2×C43#300312yes—
171C2×C43C2×#45511yescharacteristic
172D43—48no—
173C23×D4—862no—
174D42—434no—
175D42—864no—
176D42—862no—
177#533—431no—
178C2×#127C2×D4311yescharacteristic
179C2×#121—862no—
180C2×#120—862no—
181C2×C4×D4—432no—
182#490—862no—
183#486—434no—
184#484—862no—
185#474—434no—
186#461—434no—
187#450—862no—
188#440—864no—
189#432C2×D4312yescomplemented
190#418—862no—
191C4×M16—431no—
192#331C2×D4314yescomplemented
193D4⋊C8—438no—
194C43#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—862no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—868no—
199C22×D4—868no—
200C22×D4—864no—
201C22×D4—17216no—
202C22×D4D17212yes—
203C23×C4—862no—
204C2×SD16—864no—
205C2×M16—861no—
206C4⋊Q8—432no—
207#127—22no—
208#127D17212yes—
209#127C22×D4312yes—
210#125—861no—
211C22⋊Q8—862no—
212#121—868no—
213#121—868no—
214#120—868no—
215#120—868no—
216C4×Q8—862no—
217C4×D4—434no—
218C4×D4—434no—
219C4×D4—862no—
220C4×D4—862no—
221#117—861no—
222C2×C4⋊C4—432no—
223C2×C22⋊C4—862no—
224C2×C22⋊C4—862no—
225C2×C42C22×D4311yescharacteristic
226#107—864no—
227C4⋊C8C22×D4314yescomplemented
228#103—864no—
229#102—864no—
230#102—868no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—861no—
234C4×C8—432no—
235C24—22no—
236C24—868no—
237C24—862no—
238C24—3444no—
239C24—17216no—
240C2×Q8—862no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—434no—
247C2×D4—868no—
248C2×D4—8616no—
249C2×D4—862no—
250C2×D4—17216no—
251C2×D4—17232no—
252C2×D4—17216no—
253C2×D4—17216no—
254C2×D4C2×D17214yes—
255C22×C4—862no—
256C22×C4—864no—
257C22×C4—864no—
258C22×C4—1728no—
259C22×C4C2×D17211yescharacteristic
260C22×C4D4×D4312yes—
261SD16—1728no—
262M16—1722no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—862no—
265C4⋊C4—434no—
266C4⋊C4—862no—
267C4⋊C4—862no—
268C4⋊C4—862no—
269C4⋊C4—1722no—
270C22⋊C4—868no—
271C22⋊C4—864no—
272C22⋊C4—864no—
273C22⋊C4—1721no—
274C42—1721no—
275C42C2×D17211yescharacteristic
276C42D4×D4312yes—
277C42C23×D4311yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—868no—
282C23—864no—
283C23—3448no—
284C23—34432no—
285C23—1724no—
286C23—17232no—
287C23—1724no—
288C23#1306329511yescharacteristic
289Q8—1724no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—438no—
295D4—868no—
296D4—864no—
297D4—17232no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—864no—
301C2×C4—1728no—
302C2×C4—1722no—
303C2×C4—1724no—
304C2×C4—1728no—
305C2×C4#1306329511yescharacteristic
306C2×C4#1306329512yes—
307C2×C4C2×D4×D4312yes—
308C2×C4C22×D17211yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—1722no—
311C22—22no—
312C22—48no—
313C22—44no—
314C22—88no—
315C22—868no—
316C22—34432no—
317C22—17216no—
318C22—1724no—
319C22—1724no—
320C22#1458307912yes—
321C22C2×#1306329511yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—3442no—
326C4—1724no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D4314yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—1728no—
331C2#1914382412yes—
332C2C2×#1458307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1555C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583534C2
hypercenter#1555D43
hypocenterC43#18529
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144969C2semidirect
3. #19144695C2semidirect
4. #19133775C2semidirect
5. #19133037C2semidirect
6. C43×#1555C2semidirect
11. #14583456C22semidirect
16. #14583245C22semidirect
18. #14583180C22semidirect
19. #14583105C22semidirect
23. C4×#10621877C22semidirect
24. #14582626C22semidirect
26. C43×#432C22semidirect
27. C43×#331C22semidirect
37. #13063325C23semidirect
58. C4×C43⋊C8C23semidirect
65. C4⋊C8×C43C23semidirect
166. #1555D43semidirect
189. #432C2×D43semidirect
192. #331C2×D43semidirect
194. C43#18529semidirect
227. C4⋊C8C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835342
#191449692
#191446952
#191337752
#191330372
C43×#15552
#1852943