Finite Group Databasebeta

← #25072713

Subgroups — #25072713

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583609C211yesmaximal, characteristic
2#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144695C211yesmaximal, characteristic
5#19133811C214yesmaximal, complemented
6#19133805C214yesmaximal, complemented
7#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133039C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583609—22no—
11#14583609—22no—
12#14583609—22no—
13#14583609C2214yes—
14#14583456C2211yescharacteristic
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×#13063317—21no—
17C2×#13063303—22no—
18C2×#13063301—21no—
19C2×C4×D172—21no—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43—21no—
22#14583268—22no—
23#14583250C2212yescomplemented
24#14583250C2212yescomplemented
25#14583235—21no—
26#14583229—21no—
27#14583184C2212yescomplemented
28#14583180C2212yes—
29#14583109C2212yescomplemented
30#14583105C2212yes—
31#14583055—21no—
32#14583052—21no—
33#14583004—22no—
34#14583001—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582909—22no—
37#14582647C2214yescomplemented
38#14582628C2214yes—
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic86D412yes—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C4×D43—21no—
46C22×C4×D43—22no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621873—22no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325D412yes—
52#13063325C2311yescharacteristic
53#13063325C2311yescharacteristic
54#13063325C2312yes—
55#13063317—24no—
56#13063317—24no—
57#13063317—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063303—28no—
61#13063303—28no—
62#13063301—24no—
63#13063301—24no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×D172—24no—
67C4×D172—24no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172D412yes—
71C4×D172C2312yes—
72#13063284—21no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—22no—
77C2×Dic43⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D43—24no—
79C4⋊C4×D43—24no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82#13063259—22no—
83#13063256—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063250—24no—
86#13063250—24no—
87#13063250—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90#13063247—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93C22×Q8×C43D411yescharacteristic
94C2×M16×C43—21no—
95C4×Q8×C43—21no—
96C4×Q8×C43—21no—
97C4×Q8×C43D412yes—
98C4×Q8×C43C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C42×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43C2312yes—
104C22⋊C8×C43—21no—
105#97×C43—21no—
106#97×C43—21no—
107C4×C8×C43C2312yes—
108C23×D43—21no—
109C2×Q8×C43—21no—
110C2×Q8×C43—42no—
111C2×Q8×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—22no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—24no—
121C2×D172C2×D412yes—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×C4×D43—28no—
125C2×C4×D43—44no—
126C2×C4×D43—84no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—44no—
131C2×Dic86C2×D414yes—
132M16×C43—42no—
133C2×C8×C43—22no—
134C2×C8×C43—22no—
135C4⋊C4×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43C2×D412yes—
139C42×C43—22no—
140C42×C43—22no—
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C42×C43C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—41no—
146#10621885—44no—
147(C2×D43)⋊C4—28no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic43—22no—
151C4⋊Dic43—22no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43C2×D412yes—
160Dic43⋊C4—28no—
161Dic43⋊C4—28no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—41no—
164C4×Dic43—41no—
165C2×C43⋊C8—22no—
166#10621873—44no—
167C23×C43#12011yescharacteristic
168C22×D43—24no—
169C22×D43—22no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—42no—
172Q8×C43—22no—
173Q8×C43—22no—
174Q8×C43—42no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—42no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43#12011yescharacteristic
183C2×C4×C43#12011yescharacteristic
184C2×C4×C43#12011yescharacteristic
185C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—24no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—44no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194D172—24no—
195D172—22no—
196D172#13714yes—
197C4×D43—44no—
198C4×D43—44no—
199C4×D43—88no—
200Dic86—44no—
201Dic86—42no—
202Dic86—42no—
203Dic86—82no—
204C8×C43—42no—
205C8×C43—42no—
206C43⋊C8—42no—
207#18530—431nomaximal, Sylow
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43#45512yes—
211C22×C43C2×#12011yescharacteristic
212C2×D43—24no—
213C2×D43—48no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—42no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—21no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—42no—
221C4×C43—42no—
222C4×C43C2×#13712yes—
223C4×C43#57512yes—
224Dic43—42no—
225Dic43—44no—
226Dic43—81no—
227Dic43—81no—
228C2×#554—431no—
229#3139—431no—
230#3113—431no—
231#3110—431no—
232#1644—434no—
233#1643—434no—
234#1558—431no—
235#1491D4311yescharacteristic, complemented
236#1490—431no—
237C2×C43—22no—
238C2×C43#300411yescharacteristic
239C2×C43#300511yescharacteristic
240C2×C43C2×#45511yescharacteristic
241D43—44no—
242#554—434no—
243#554—862no—
244#554—862no—
245#554—862no—
246#533—431no—
247C2×C4⋊Q8—431no—
248C2×#125—861no—
249C2×C22⋊Q8—862no—
250C2×C22⋊Q8—861no—
251C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
252C2×C4×D4—431no—
253C2×C4×D4—861no—
254C22×C4⋊C4—861no—
255#491—862no—
256#487—432no—
257#487—432no—
258#484—861no—
259#483—861no—
260#475—432no—
261#474—432no—
262#462—432no—
263#461—432no—
264#451—861no—
265#450—861no—
266#441—862no—
267#440—862no—
268#432—431no—
269#432C2×D4311yescharacteristic
270#419—862no—
271C4×M16C2×D4311yescharacteristic
272#333—434no—
273Q8⋊C8C2×D4314yescomplemented
274D4⋊C8—434no—
275C43#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—432no—
277C22×Q8D17211yescharacteristic
278C22×D4—431no—
279C23×C4—862no—
280C23×C4—861no—
281C2×Q16—862no—
282C2×SD16—862no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—432no—
285C4⋊Q8—432no—
286C4⋊Q8—431no—
287C4⋊Q8—431no—
288C4⋊Q8—861no—
289C4⋊Q8—861no—
290#125—864no—
291#125—864no—
292#125—861no—
293C22⋊Q8—868no—
294C22⋊Q8—868no—
295C22⋊Q8—864no—
296C22⋊Q8—864no—
297C22⋊Q8—861no—
298C22⋊Q8—861no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—861no—
302C4×Q8—861no—
303C4×Q8D17212yes—
304C4×Q8C22×D4312yes—
305C4×D4—432no—
306C4×D4—432no—
307C4×D4—864no—
308C4×D4—864no—
309C4×D4—861no—
310C4×D4—861no—
311#117—861no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—431no—
314C2×C4⋊C4—864no—
315C2×C4⋊C4—862no—
316C2×C4⋊C4—862no—
317C2×C4⋊C4—861no—
318C2×C4⋊C4—861no—
319C2×C4⋊C4—864no—
320C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—862no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D4311yescharacteristic
325#107—862no—
326#106—862no—
327C4⋊C8—432no—
328C4⋊C8C22×D4312yes—
329#103—862no—
330#103—864no—
331#103—864no—
332#103—862no—
333#103—862no—
334#102—862no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—861no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—861no—
340C4×C8C22×D4312yes—
341C24—861no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—434no—
345C2×Q8—862no—
346C2×Q8—861no—
347C2×Q8—861no—
348C2×Q8—1724no—
349C2×Q8C2×D17212yes—
350C2×D4—432no—
351C2×D4—864no—
352C2×D4—861no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—868no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—862no—
358C22×C4—862no—
359C22×C4—862no—
360C22×C4—3444no—
361C22×C4—1724no—
362C22×C4C2×D17211yescharacteristic
363C22×C4D4×D4311yescharacteristic
364C22×C4D4×D4311yescharacteristic
365Q16—1724no—
366SD16—1724no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—862no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—432no—
375C4⋊C4—868no—
376C4⋊C4—868no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—861no—
383C4⋊C4—861no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—861no—
386C4⋊C4—1721no—
387C4⋊C4—1721no—
388C4⋊C4C2×D17212yes—
389C22⋊C4—868no—
390C22⋊C4—862no—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—1721no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—1721no—
396C42C2×D17211yescharacteristic
397C42D4×D4311yescharacteristic
398C42D4×D4311yescharacteristic
399C42C23×D4311yescharacteristic
400C23—864no—
401C23—862no—
402C23—1722no—
403C23—1722no—
404C23#1306329511yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—3442no—
409Q8—1724no—
410Q8—1722no—
411Q8—1722no—
412D4—434no—
413D4—864no—
414D4—862no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—862no—
423C2×C4—864no—
424C2×C4—3448no—
425C2×C4—1724no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1721no—
428C2×C4—1722no—
429C2×C4—1724no—
430C2×C4—1724no—
431C2×C4#1306329511yescharacteristic
432C2×C4#1306329511yescharacteristic
433C2×C4#1306329511yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
436C2×C4C22×D17211yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—1722no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—864no—
443C22—1728no—
444C22—1722no—
445C22—1722no—
446C22#1458307812yes—
447C22C2×#1306329511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—3441no—
455C4—3441no—
456C4—1722no—
457C4—1724no—
458C4#137×D4312yes—
459C4#1458369912yes—
460C2—22no—
461C2—1724no—
462C2#1914383111yescharacteristic
463C2#1914384011yescharacteristic
464C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18530
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144976C2semidirect
3. #19144725C2semidirect
5. #19133811C2semidirect
6. #19133805C2semidirect
7. #19133320C2semidirect
9. C43×#1491C2semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
27. #14583184C22semidirect
29. #14583109C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
42. C43×Q8⋊C8C22semidirect
235. #1491D43semidirect
273. Q8⋊C8C2×D43semidirect
275. C43#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836092
#191449762
#191447252
#191446952
#191338112
#191338052
#191333202
#191330392
C43×#14912
#1853043