Finite Group Databasebeta

← #25072723

Subgroups — #25072723

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148205C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133807C212yesmaximal, complemented
5#19133800C212yesmaximal, complemented
6#19133779C212yesmaximal, complemented
7#19133772C212yesmaximal, complemented
8#19133328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2211yescharacteristic
13#14583609C2211yescharacteristic
14#14583606C2211yescharacteristic
15#14583595—21no—
16#14583593—21no—
17#14583573—22no—
18#14583545—21no—
19#14583537—21no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583436—21no—
23#14583433—21no—
24#14583408—22no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172—21no—
27C4×D4×D43—21no—
28#14583261—22no—
29#14583251C2212yescomplemented
30#14583247C2212yes—
31#14583191—21no—
32#14583186—21no—
33#14583181C2212yescomplemented
34#14583176C2212yes—
35#14582939—21no—
36#14582923C2211yescharacteristic, complemented
37#14582898—22no—
38#14582898—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×#137×C43—21no—
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#462—21no—
50C43×#462C2212yescomplemented
51C43×#461—21no—
52C43×#461C2212yes—
53C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C43×#419—21no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C2×D4×D43—21no—
59C22×C4×D43—22no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063317—21no—
67#13063316—21no—
68#13063314—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313D412yes—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—22no—
74#13063307—22no—
75#13063304—21no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—21no—
79#13063300—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063295—22no—
86#13063293—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063282—22no—
105#13063282—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C42×D43—21no—
111#13063258—22no—
112#13063256—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063248—22no—
116#13063248—24no—
117#13063245—22no—
118#13063245—24no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C43D411yescharacteristic
122C22×Q8×C43—21no—
123#137×C43—44no—
124C2×Q16×C43—22no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×M16×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2312yes—
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#103×C43—22no—
147C23×D43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—41no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—42no—
170#10621898—22no—
171#10621898—41no—
172#10621898—44no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—84no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D412yes—
189Q16×C43—44no—
190SD16×C43—44no—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235#10621877—42no—
236#10621877—42no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—82no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—82no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—21no—
283D172—42no—
284D172—44no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172#13712yescomplemented
290C4×D43—42no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—44no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—21no—
298Dic86—21no—
299Dic86—42no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#18532—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—22no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—88no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43#45512yes—
326C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C43C2×#13711yescharacteristic
328C4×C43#57511yescharacteristic
329C4×C43#57511yescharacteristic
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334#3481—431no—
335#3141—431no—
336#3079—431no—
337#3039D4311yescharacteristic, complemented
338#1644—432no—
339#1643—432no—
340#1640—432no—
341#1639—432no—
342#1560—431no—
343#1489—431no—
344#1489—431no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43#300611yescharacteristic
348C2×C43#300711yescharacteristic
349C2×C43C2×#45511yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—82no—
352C2×#137—21no—
353#559—431no—
354#554—431no—
355#554—431no—
356#553—861no—
357#553—861no—
358#551—862no—
359#546—861no—
360#546—861no—
361D42—431no—
362#532—431no—
363C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#529—861no—
365#529—861no—
366#525—862no—
367C4×#41—431no—
368C4×#41C2×D4311yescharacteristic
369C2×C4×D4—861no—
370C2×C4×D4—861no—
371#489—862no—
372#487—432no—
373#486—432no—
374#477—861no—
375#476—861no—
376#475—432no—
377#474—432no—
378#462—21no—
379#462C2×D4312yescomplemented
380#461—21no—
381#461C2×D4312yes—
382#428—861no—
383#423—431no—
384#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#419—21no—
386#417—861no—
387#417—862no—
388C4×M16—431no—
389#333—432no—
390#331—432no—
391Q8⋊C8—432no—
392Q8⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395C43#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—431no—
397C2×#41—432no—
398C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4—862no—
403#137—44no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16—861no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—431no—
413C4⋊Q8C22×D4312yes—
414#127—431no—
415#126—862no—
416#126—862no—
417#125—861no—
418#125—861no—
419#124—432no—
420#124—861no—
421#124—861no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—431no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—431no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464#117C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—861no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479C4⋊C8C22×D4312yes—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—862no—
483#103—864no—
484#102—862no—
485#102—864no—
486#97—861no—
487C4×C8—432no—
488C24—862no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—862no—
492#41—1721no—
493#41—1724no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—431no—
499C2×Q8—432no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—3444no—
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532M16—42no—
533M16—1722no—
534M16—1722no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C23×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—3442no—
584C23—1724no—
585C23—1724no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—861no—
593Q8—861no—
594Q8—1722no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—432no—
598D4—861no—
599D4—3442no—
600D4—1722no—
601D4—1724no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4#1306335112yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1722no—
643C8—1722no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—862no—
651C22—3448no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22C2×#1306329311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4#1458307512yes—
670C4C2×#1306335111yescharacteristic
671C4#137×D4311yescharacteristic
672C4#1458369711yescharacteristic
673C4#1458369811yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3442no—
677C2—1722no—
678C2#1914384511yescharacteristic
679C2#1914385111yescharacteristic
680C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3039C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148205C2
hypercenter#3039D43
hypocenterC43#18532
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19133807C2semidirect
5. #19133800C2semidirect
6. #19133779C2semidirect
7. #19133772C2semidirect
8. #19133328C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133032C2semidirect
11. C43×#3039C2semidirect
29. #14583251C22semidirect
33. #14583181C22semidirect
36. #14582923C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
50. C43×#462C22semidirect
53. C43×#423C22semidirect
289. D172#137semidirect
337. #3039D43semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
379. #462C2×D43semidirect
384. #423C2×D43semidirect
395. C43#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482052
#191449912
#191444042
#191338072
#191338002
#191337792
#191337722
#191333282
#191330342
#191330322
C43×#30392
#1853243