Finite Group Databasebeta

← #25072727

Subgroups — #25072727

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133809C212yesmaximal, complemented
5#19133802C212yesmaximal, complemented
6#19133781C212yesmaximal, complemented
7#19133774C212yesmaximal, complemented
8#19133330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3481C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355—21no—
13C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
14#14583258—22no—
15#14583249C2212yescomplemented
16#14583245C2212yes—
17#14583194—21no—
18#14583189—21no—
19#14583184C2212yescomplemented
20#14583179C2212yes—
21#14583109—21no—
22#14583109C2212yescomplemented
23#14583104—21no—
24#14583104C2212yes—
25#14582942—21no—
26#14582923C2211yescharacteristic, complemented
27#14582923C2211yescharacteristic, complemented
28#14582907—21no—
29#14582900—22no—
30#14582900—21no—
31C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
32#14582648C2212yescomplemented
33#14582643C2212yes—
34Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38C43×#559C2211yescharacteristic
39C43×#554C2211yescharacteristic
40C43×#554C2211yescharacteristic
41C43×#553—21no—
42C43×#553—21no—
43C43×#551—22no—
44C43×#546—21no—
45C43×#546—21no—
46D42×C43C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#529—21no—
49C43×#529—21no—
50C43×#525—22no—
51C4×#41×C43C2211yescharacteristic
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C43—21no—
54C2×C4×D4×C43—21no—
55C22×Dic86—21no—
56#13063355—44no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68#13063258—22no—
69#13063256—22no—
70C4⋊(C43⋊C8)—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
74#13063249—22no—
75#13063249—24no—
76#13063248—22no—
77#13063248—22no—
78#13063246—22no—
79#13063246—24no—
80#13063236—21no—
81C4×C43⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C43D411yescharacteristic
83C2×#41×C43D411yescharacteristic
84C2×#41×C43D412yes—
85C22×D4×C43—21no—
86C22×D4×C43—21no—
87C23×C4×C43—22no—
88C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
89#127×C43C2311yescharacteristic
90#126×C43—22no—
91#126×C43—22no—
92#125×C43—21no—
93#125×C43—21no—
94#124×C43—21no—
95#124×C43—21no—
96#124×C43D412yes—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100#123×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#120×C43—22no—
112#120×C43—22no—
113C4×Q8×C43D411yescharacteristic
114C4×Q8×C43D411yescharacteristic
115C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—22no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—22no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138#117×C43D411yescharacteristic
139#117×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C42×C43—21no—
145C2×C42×C43—21no—
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—41no—
151#41×C43—41no—
152#41×C43—44no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C43C2×D412yes—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—42no—
164C2×D4×C43—42no—
165C2×D4×C43—42no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—84no—
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic43—41no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—41no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227#10621885—44no—
228#10621883—44no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—41no—
232C4⋊Dic43—41no—
233#10621877—42no—
234#10621877—42no—
235#10621877—42no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—44no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250Q8×C43—42no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—44no—
257D4×C43—44no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—82no—
263D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D4×C43#13712yescomplemented
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—44no—
286C2×C4×C43—82no—
287C2×C4×C43—82no—
288C2×C4×C43—82no—
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—82no—
297Dic86—42no—
298Dic86—42no—
299Dic86—82no—
300C43⋊C8—42no—
301C43⋊C8—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#18532—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—22no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—88no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43#45512yes—
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43C2×#13711yescharacteristic
331C4×C43#57511yescharacteristic
332C4×C43#57511yescharacteristic
333Dic43—82no—
334#3481D4311yescharacteristic
335#3141—431no—
336#3079—431no—
337#3039—431no—
338#1644—432no—
339#1643—432no—
340#1640—432no—
341#1639—432no—
342#1560—431no—
343#1489—431no—
344#1489—431no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#300611yescharacteristic
350C2×C43#300711yescharacteristic
351C2×C43C2×#45511yescharacteristic
352C2×#137—861no—
353#559C2×D4311yescharacteristic
354#554C2×D4311yescharacteristic
355#554C2×D4311yescharacteristic
356#553—21no—
357#553—21no—
358#551—22no—
359#546—21no—
360#546—21no—
361D42C2×D4311yescharacteristic
362#532C2×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—431no—
364#529—21no—
365#529—21no—
366#525—22no—
367C4×#41C2×D4311yescharacteristic
368C4×#41C2×D4311yescharacteristic
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4—21no—
371#489—862no—
372#487—432no—
373#486—432no—
374#477—861no—
375#476—861no—
376#475—432no—
377#474—432no—
378#462—432no—
379#462—861no—
380#461—432no—
381#461—861no—
382#428—861no—
383#423—431no—
384#423—431no—
385#419—861no—
386#417—861no—
387#417—862no—
388C4×M16—431no—
389#333—432no—
390#331—432no—
391Q8⋊C8—432no—
392Q8⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395C43#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
397C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×#41C22⋊D4312yes—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C23×C4—22no—
403#137—1724no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×M16—861no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16—861no—
409C4⋊Q8—432no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D4312yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
458C4×D4C22×D4311yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D4311yescharacteristic
464#117C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479C4⋊C8—861no—
480#103—862no—
481#103—864no—
482#103—862no—
483#103—862no—
484#102—862no—
485#102—864no—
486#97—861no—
487C4×C8—432no—
488C24—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—44no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530Q16—1724no—
531SD16—1724no—
532M16—1722no—
533M16—1722no—
534M16—1722no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—862no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C23×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23#1306329411yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8—1722no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4#1306335012yes—
608D4#1306335512yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329411yescharacteristic
636C2×C4#1306329411yescharacteristic
637C2×C4#1306329411yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C8—1722no—
642C8—1722no—
643C8—1722no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#1306329411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—3442no—
669C4#1458307712yes—
670C4C2×#1306335011yescharacteristic
671C4C2×#1306335511yescharacteristic
672C4#1458369711yescharacteristic
673C4#1458369711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#1914384711yescharacteristic
679C2#1914385511yescharacteristic
680C2C2×#1458307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3481C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3481D43
hypocenterC43#18532
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144988C2semidirect
2. #19144410C2semidirect
3. #19144082C2semidirect
4. #19133809C2semidirect
5. #19133802C2semidirect
6. #19133781C2semidirect
7. #19133774C2semidirect
8. #19133330C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133034C2semidirect
13. C2×#13063325C22semidirect
15. #14583249C22semidirect
19. #14583184C22semidirect
22. #14583109C22semidirect
26. #14582923C22semidirect
27. #14582923C22semidirect
31. C4×#10621877C22semidirect
32. #14582648C22semidirect
34. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
264. D4×C43#137semidirect
395. C43#18532semidirect
608. D4#13063355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449882
#191444102
#191440822
#191338092
#191338022
#191337812
#191337742
#191333302
#191330342
C43×#34812
#1853243