Finite Group Databasebeta

← #25072733

Subgroups — #25072733

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133744C214yesmaximal, complemented
5#19133682C214yesmaximal, complemented
6#19133313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621900—21no—
11#14583553—22no—
12#14583553—22no—
13#14583553—22no—
14#14583553C2214yes—
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×#13063309—22no—
17C2×#13063305—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic43—21no—
21#14583258—22no—
22#14583249C2212yescomplemented
23#14583245C2212yescomplemented
24#14583215—21no—
25#14583186C2212yescomplemented
26#14583091C2212yescomplemented
27#14583032—21no—
28#14583009—22no—
29#14582956C2211yescharacteristic
30#14582900—22no—
31C4×#10621877C2211yescharacteristic
32#14582646C2214yescomplemented
33D4⋊(C43⋊C8)C2214yescomplemented
34#14582626C2214yescomplemented
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
37C43×#481—21no—
38C43×#476C2212yescomplemented
39C43×#459C2212yescomplemented
40C43×#447—21no—
41C43×#442—22no—
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—24no—
44C2×#10621900—24no—
45C2×#10621900—48no—
46C22×Dic86—21no—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—22no—
49C23×Dic43—22no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621882—22no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D412yes—
56#13063325C2312yes—
57#13063309—28no—
58#13063309—28no—
59#13063305—24no—
60#13063305—24no—
61#13063299—24no—
62#13063299—24no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172D412yes—
66C4×D172C2312yes—
67C2×C4⋊Dic43—24no—
68C2×C4⋊Dic43—22no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—24no—
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43D412yes—
73C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75#13063256—22no—
76C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
77#13063249—24no—
78#13063246—22no—
79#13063246—24no—
80#13063245—22no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063236—21no—
83#13063236—21no—
84C4×C43⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C43—21no—
86C22×D4×C43D411yescharacteristic
87C23×C4×C43—21no—
88C2×D8×C43—22no—
89C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
90#127×C43C2311yescharacteristic
91#124×C43—21no—
92#121×C43—21no—
93#121×C43—21no—
94C4×D4×C43—21no—
95C4×D4×C43—21no—
96C4×D4×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43D412yes—
99C4×D4×C43C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103#106×C43—22no—
104C4⋊C8×C43C2312yes—
105#102×C43—22no—
106#102×C43—22no—
107C22⋊C8×C43—21no—
108#97×C43—21no—
109C24×C43—21no—
110C23×D43—21no—
111#41×C43—44no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×D4×C43—24no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—44no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—28no—
129C2×C22⋊D43—48no—
130C22×Dic43—28no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—48no—
134#10621900—416no—
135#10621900—48no—
136#10621900—48no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—44no—
146D8×C43—44no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2411yescharacteristic
160#10621882—44no—
161(C2×D43)⋊C4—28no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic43—28no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43C2×D414yes—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171#10621877—42no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173C2×C43⋊C8—22no—
174C23×C43—24no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C22×D43—22no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—42no—
184Q8×C43—42no—
185D4×C43—24no—
186D4×C43—22no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—82no—
191D4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—44no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—416no—
208C2×Dic43—24no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—44no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—416no—
213D172—22no—
214D172—22no—
215D172—42no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—44no—
218Dic86—44no—
219Dic86—44no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222C43⋊C8—42no—
223#18533—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—24no—
227C22×C43—48no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—42no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43#45412yes—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—84no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C43#57512yes—
247Dic43—44no—
248Dic43—42no—
249C2×#547—431no—
250#3141—431no—
251#3109—431no—
252#3109D4311yescharacteristic, complemented
253#1635—434no—
254#1625—434no—
255#1556—431no—
256#1490—431no—
257#1490—431no—
258C2×C43—22no—
259C2×C43—44no—
260C2×C43—161no—
261C2×C43#300311yescharacteristic
262C2×C43#300511yescharacteristic
263C2×C43C2×#45411yescharacteristic
264D43—82no—
265C22×#41—861no—
266#547—434no—
267#547—862no—
268#547—862no—
269#547—862no—
270#532C2×D4311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—431no—
272C2×#123—862no—
273C2×C22⋊Q8—861no—
274C2×#121—861no—
275C2×C4×D4—431no—
276C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—861no—
278#489—862no—
279#487—432no—
280#486—432no—
281#481—21no—
282#481—861no—
283#476—432no—
284#476C2×D4312yescomplemented
285#459—432no—
286#459C2×D4312yescomplemented
287#447—21no—
288#447—861no—
289#442—22no—
290#442—862no—
291#432—431no—
292#432C2×D4311yescharacteristic
293#417—862no—
294C4×M16—431no—
295#332—434no—
296D4⋊C8—434no—
297D4⋊C8—434no—
298C43#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—864no—
301C2×#41—864no—
302C2×#41—1728no—
303C22×Q8—861no—
304C22×D4—431no—
305C22×D4—862no—
306C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—862no—
309C23×C4—861no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—862no—
312C2×M16—861no—
313C4⋊Q8—432no—
314C4⋊Q8—432no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
318#127C22×D4311yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—868no—
321#123—868no—
322C22⋊Q8—864no—
323C22⋊Q8—864no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—864no—
327#121—864no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—432no—
333C4×D4—432no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4C22⋊D4312yes—
337C4×D4C22×D4312yes—
338C2×C4⋊C4—431no—
339C2×C4⋊C4—432no—
340C2×C4⋊C4—864no—
341C2×C4⋊C4—862no—
342C2×C4⋊C4—864no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C42C22×D4311yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—862no—
351C4⋊C8—432no—
352C4⋊C8C22×D4312yes—
353#103—864no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—862no—
357#102—864no—
358#102—862no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—861no—
361#97—21no—
362#97—861no—
363#97—861no—
364C4×C8—432no—
365C24—21no—
366C24—861no—
367#41—44no—
368#41—17216no—
369#41—1728no—
370#41—1728no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—862no—
373C2×Q8—862no—
374C2×Q8—1724no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—868no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—1722no—
385C2×D4—1728no—
386C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—868no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—1724no—
398C22×C4—1728no—
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
402D8—44no—
403D8—1724no—
404M16—1722no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—862no—
407C2×C8—862no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—434no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—868no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—868no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C42D4×D4311yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C42C23×D4311yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—862no—
436C23—1722no—
437C23—1722no—
438C23—1722no—
439C23#1306329311yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—1724no—
442Q8—1724no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—862no—
450D4—862no—
451D4—1722no—
452D4—17216no—
453D4#1306335014yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—864no—
465C2×C4—1724no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4—17216no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306329311yescharacteristic
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1722no—
478C8—1722no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—3444no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22#1458307012yes—
493C22C2×#1306329311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1722no—
501C4—1724no—
502C4C2×#1306335012yes—
503C4#1458369512yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—3442no—
508C2#1914382111yescharacteristic
509C2#1914383411yescharacteristic
510C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3109C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3109D43
hypocenterC43#18533
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583553C2semidirect
2. #19144988C2semidirect
3. #19144682C2semidirect
4. #19133744C2semidirect
5. #19133682C2semidirect
6. #19133313C2semidirect
7. #19133038C2semidirect
8. #19133037C2semidirect
9. C43×#3109C2semidirect
22. #14583249C22semidirect
23. #14583245C22semidirect
25. #14583186C22semidirect
26. #14583091C22semidirect
32. #14582646C22semidirect
33. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
34. #14582626C22semidirect
38. C43×#476C22semidirect
39. C43×#459C22semidirect
252. #3109D43semidirect
284. #476C2×D43semidirect
286. #459C2×D43semidirect
298. C43#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835532
#191449882
#191446822
#191337442
#191336822
#191333132
#191330382
#191330372
C43×#31092
#1853343