Finite Group Databasebeta

← #25072737

Subgroups — #25072737

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133747C214yesmaximal, complemented
6#19133685C214yesmaximal, complemented
7#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621902—21no—
11#14583552—22no—
12#14583552—22no—
13#14583552—22no—
14#14583552C2214yes—
15#14583449C2211yescharacteristic
16C2×#13063310—22no—
17C2×#13063301—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43—21no—
22#14583261—22no—
23#14583251C2212yescomplemented
24#14583247C2212yescomplemented
25#14583218—21no—
26#14583218—21no—
27#14583190C2212yescomplemented
28#14583190C2212yescomplemented
29#14583095C2212yescomplemented
30#14583095C2212yescomplemented
31#14583035—21no—
32#14583035—21no—
33#14583012—22no—
34#14583012—22no—
35#14582898—22no—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582626C2214yescomplemented
38#14582626C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#432C2211yescharacteristic
41C43×#432C2211yescharacteristic
42C43×#332C2214yescomplemented
43C2×#10621902—24no—
44C2×#10621902—24no—
45C2×#10621902—48no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C4×D43—22no—
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43—21no—
53C2×D344—22no—
54C2×D344—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063322C2311yescharacteristic
58#13063313—21no—
59#13063310—28no—
60#13063310—28no—
61#13063301—24no—
62#13063301—24no—
63#13063300—24no—
64#13063300—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172D412yes—
74C4×D172D412yes—
75C4×D172C2312yes—
76C4×D172C2312yes—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D43—24no—
81C4⋊C4×D43—24no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85#13063257—22no—
86#13063257—22no—
87#13063248—24no—
88#13063247—22no—
89#13063247—22no—
90#13063247—22no—
91#13063247—22no—
92#13063245—24no—
93#13063236—21no—
94C4×C43⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43D412yes—
99C4⋊Q8×C43C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43D412yes—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43C2312yes—
104C4⋊C8×C43C2312yes—
105C22⋊C8×C43—21no—
106C22⋊C8×C43—21no—
107#97×C43—21no—
108#97×C43—21no—
109C23×D43—21no—
110C23×D43—21no—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—44no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—41no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121#10621902—416no—
122#10621902—48no—
123#10621902—48no—
124#10621898—44no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—24no—
127C2×D172—28no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—48no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—28no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—48no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×C4×D43—44no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D414yes—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2411yescharacteristic
156(C2×D43)⋊C4—28no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—28no—
170#10621877—42no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172D344—44no—
173D344—44no—
174C23×C43#12011yescharacteristic
175C22×D43—24no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—41no—
184Q8×C43—44no—
185Q8×C43—44no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—24no—
190C2×C4×C43—44no—
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D43—82no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—41no—
203D172—24no—
204D172—22no—
205D172—22no—
206D172—22no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—416no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—416no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—82no—
219Dic86—42no—
220C8×C43—42no—
221C8×C43—42no—
222C43⋊C8—42no—
223#18533—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43#45412yes—
227C22×C43C2×#12011yescharacteristic
228C2×D43—24no—
229C2×D43—48no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—84no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—44no—
244C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C43#57512yes—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—81no—
249C2×#547—431no—
250#3141—431no—
251#3109—431no—
252#3109—431no—
253#1635—434no—
254#1625—434no—
255#1556D4311yescharacteristic, complemented
256#1490—431no—
257#1490—431no—
258C2×C43—22no—
259C2×C43#300311yescharacteristic
260C2×C43#300511yescharacteristic
261C2×C43C2×#45411yescharacteristic
262D43—44no—
263D43—82no—
264D43—161no—
265C22×#41—861no—
266#547—434no—
267#547—862no—
268#547—862no—
269#547—862no—
270#532—431no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
272C2×#123—862no—
273C2×C22⋊Q8—861no—
274C2×#121—861no—
275C2×C4×D4—431no—
276C2×C4×D4—431no—
277C22×C4⋊C4—861no—
278#489—862no—
279#487—432no—
280#486—432no—
281#481—861no—
282#481—861no—
283#476—432no—
284#476—432no—
285#459—432no—
286#459—432no—
287#447—861no—
288#447—861no—
289#442—862no—
290#442—862no—
291#432C2×D4311yescharacteristic
292#432C2×D4311yescharacteristic
293#417—862no—
294C4×M16—431no—
295#332C2×D4314yescomplemented
296D4⋊C8—434no—
297D4⋊C8—434no—
298C43#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—864no—
300C2×#41—864no—
301C2×#41—861no—
302C2×#41—1728no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—431no—
305C22×D4—431no—
306C22×D4—862no—
307C23×C4—862no—
308C23×C4—861no—
309C23×C4—861no—
310C2×D8—862no—
311C2×D8—862no—
312C2×M16—861no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8D17212yes—
317C4⋊Q8C22×D4312yes—
318#127—431no—
319#124—861no—
320#123—868no—
321#123—868no—
322C22⋊Q8—864no—
323C22⋊Q8—864no—
324#121—864no—
325#121—864no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328C4×D4—432no—
329C4×D4—432no—
330C4×D4—432no—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—861no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—431no—
340C2×C4⋊C4—431no—
341C2×C4⋊C4—864no—
342C2×C4⋊C4—864no—
343C2×C4⋊C4—862no—
344C2×C4⋊C4D17212yes—
345C2×C22⋊C4—862no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C42C22×D4311yescharacteristic
349#106—862no—
350#106—862no—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352C4⋊C8C22×D4312yes—
353#103—864no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—862no—
358#102—864no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—861no—
364C4×C8—432no—
365C24—861no—
366C24—861no—
367#41—1724no—
368#41—1728no—
369#41—17216no—
370#41—1728no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—861no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—864no—
378C2×D4—868no—
379C2×D4—861no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—1722no—
385C2×D4—1728no—
386C2×D4—1721no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—868no—
389C22×C4—861no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—1724no—
396C22×C4—1724no—
397C22×C4—1728no—
398C22×C4—1721no—
399C22×C4C2×D17211yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402D8—1724no—
403D8—1724no—
404M16—1722no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—862no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—868no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4C2×D17214yes—
419C22⋊C4—868no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—1721no—
426C42C2×D17211yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42C23×D4311yescharacteristic
430C23—864no—
431C23—862no—
432C23—862no—
433C23—1722no—
434C23—1722no—
435C23—1722no—
436C23—1721no—
437C23—1722no—
438C23—1722no—
439C23#1306329511yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—1722no—
443D4—434no—
444D4—864no—
445D4—862no—
446D4—862no—
447D4—862no—
448D4—3442no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—17216no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—3442no—
462C2×C4—1724no—
463C2×C4—1724no—
464C2×C4—17216no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1724no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4#1306329511yescharacteristic
471C2×C4#1306329511yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C22×D17211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—1722no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—864no—
482C22—3444no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—1728no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22#1458307412yes—
493C22C2×#1306329511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—3441no—
500C4—1722no—
501C4—1722no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
503C4#1458369812yes—
504C2—22no—
505C2—3442no—
506C2—1724no—
507C2—6881no—
508C2#1914382411yescharacteristic
509C2#1914384111yescharacteristic
510C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1556C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1556D43
hypocenterC43#18533
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583552C2semidirect
2. #19144991C2semidirect
3. #19144687C2semidirect
4. #19144687C2semidirect
5. #19133747C2semidirect
6. #19133685C2semidirect
7. #19133037C2semidirect
8. #19133037C2semidirect
9. C43×#1556C2semidirect
23. #14583251C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
27. #14583190C22semidirect
28. #14583190C22semidirect
29. #14583095C22semidirect
30. #14583095C22semidirect
37. #14582626C22semidirect
38. #14582626C22semidirect
42. C43×#332C22semidirect
255. #1556D43semidirect
295. #332C2×D43semidirect
298. C43#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835522
#191449912
#191446872
#191337472
#191336852
#191330372
C43×#15562
#1853343