Finite Group Databasebeta

← #25072749

Subgroups — #25072749

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144985C211yesmaximal, characteristic
3#19144716C211yesmaximal, characteristic
4#19144716C211yesmaximal, characteristic
5#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—22no—
20#14583626—21no—
21#14583625—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583447C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—21no—
26C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
27#125×D43—22no—
28#125×D43—21no—
29C4×Q8×D43—21no—
30C4×Q8×D43—21no—
31C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583257—22no—
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583211—21no—
38#14583211—21no—
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583096C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583036—21no—
46#14583036—21no—
47#14583000—21no—
48#14583000—21no—
49#14582996—21no—
50#14582996—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582897—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063324D412yes—
85#13063323—21no—
86#13063323—21no—
87#13063323—21no—
88#13063317—22no—
89#13063317—21no—
90#13063316—22no—
91#13063316—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316—22no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063312—21no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107C4×Dic86—22no—
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—22no—
116#13063290—22no—
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43—21no—
125C4⋊C4×D43—22no—
126C4⋊C4×D43—22no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128C4⋊C4×D43—21no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D43D412yes—
134C42×D43—22no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063250—21no—
145#13063250—21no—
146#13063250—22no—
147#13063249—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—22no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#102×C43—22no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183C22×Dic43—41no—
184Q8×D43—22no—
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—41no—
187Q8×D43—41no—
188Q8×D43—42no—
189Q8×D43—42no—
190#10621900—44no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206SD16×C43—42no—
207SD16×C43—42no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—41no—
225C22⋊Dic43—41no—
226#10621883—42no—
227#10621883—42no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268#10621872—42no—
269C23×C43—41no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43#13712yes—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—82no—
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C4×D43—24no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311Dic86—24no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—42no—
316Dic86—44no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—42no—
320Dic86#13712yes—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18535—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—81no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43#45412yes—
335C4×C43—22no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43C2×#13711yescharacteristic
343C4×C43#57511yescharacteristic
344C4×C43#57511yescharacteristic
345Dic43—21no—
346Dic43—22no—
347Dic43—21no—
348Dic43—21no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—81no—
354C2×#557—431no—
355#3141—431no—
356#3112—431no—
357#3112—431no—
358#1636—431no—
359#1636—431no—
360#1636—431no—
361#1636—431no—
362#1626—431no—
363#1626—431no—
364#1626—431no—
365#1626D4311yescharacteristic, complemented
366#1556—431no—
367#1491—431no—
368#1491—431no—
369C2×C43—161no—
370C2×C43#300411yescharacteristic
371C2×C43#300511yescharacteristic
372C2×C43C2×#45411yescharacteristic
373D43—22no—
374#557—431no—
375#557—431no—
376#557—431no—
377#557—861no—
378#557—861no—
379#557—861no—
380#557—861no—
381#557—862no—
382#557C2×D4311yescharacteristic
383#532—431no—
384C2×C4⋊Q8—431no—
385C2×C4⋊Q8—861no—
386C2×#125—861no—
387C2×#125—862no—
388C2×C4×Q8—431no—
389C2×C4×Q8—431no—
390C2×C4×Q8—861no—
391C2×C4×Q8—861no—
392#489—862no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#486—431no—
396#486C2×D4311yescharacteristic
397#480—861no—
398#480—861no—
399#477—431no—
400#477—431no—
401#477—431no—
402#477—431no—
403#460—431no—
404#460—431no—
405#460C2×D4311yescharacteristic
406#460C2×D4311yescharacteristic
407#448—861no—
408#448—861no—
409#440—861no—
410#440—861no—
411#440—861no—
412#440—861no—
413#432—431no—
414#432—431no—
415#417—862no—
416C4×M16—431no—
417#332—431no—
418#332—431no—
419#332—431no—
420#332C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429C43#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—861no—
431C22×Q8—431no—
432C22×Q8—431no—
433C22×Q8—861no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×M16—861no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—432no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127C22×D4311yescharacteristic
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—861no—
455#125—862no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—861no—
466#124—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—431no—
497C2×C4⋊C4—432no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—862no—
502C2×C4⋊C4—862no—
503C2×C4⋊C4—862no—
504C2×C42—431no—
505C2×C42—861no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42—862no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#107—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516#103—862no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—862no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528C22⋊C8—861no—
529C22⋊C8—861no—
530#97—861no—
531#97—861no—
532#97—861no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—1724no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8—1722no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—1721no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—1721no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—1722no—
568SD16—1722no—
569M16—1722no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—432no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4D4×D4312yes—
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C22⋊C4—1721no—
611C22⋊C4—1721no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—431no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42C23×D4311yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—431no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—432no—
636Q8—864no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—1722no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8#1306335412yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—864no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—432no—
690C22—861no—
691C22—861no—
692C22#120×D4311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—861no—
700C4—862no—
701C4—861no—
702C4—861no—
703C4—3441no—
704C4—1721no—
705C4—1722no—
706C4—1721no—
707C4—1721no—
708C4#137×D4311yescharacteristic
709C4C2×#1306335411yescharacteristic
710C4#1458369511yescharacteristic
711C4#1458369611yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—862no—
714C2#1914382611yescharacteristic
715C2#1914383311yescharacteristic
716C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583447C22
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#18535
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D43C2semidirect
5. #19133756C2semidirect
6. #19133755C2semidirect
7. #19133754C2semidirect
8. #19133753C2semidirect
9. #19133690C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133310C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133040C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
365. #1626D43semidirect
429. C43#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
#191449852
#191447162
#191337562
#191337552
#191337542
#191337532
#191336902
#191336892
#191336882
#191333102
#191330402
C43×#16262
#1853543