Finite Group Databasebeta

← #25072754

Subgroups — #25072754

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144990C211yesmaximal, characteristic
3#19144719C211yesmaximal, characteristic
4#19144719C211yesmaximal, characteristic
5#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—22no—
20#14583626—21no—
21#14583625—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583450C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—21no—
26C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
27#125×D43—22no—
28#125×D43—21no—
29C4×Q8×D43—21no—
30C4×Q8×D43—21no—
31C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583260—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583214—21no—
38#14583214—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583039—21no—
46#14583039—21no—
47#14583002—21no—
48#14583002—21no—
49#14582998—21no—
50#14582998—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582899—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621872—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324D412yes—
86#13063323—21no—
87#13063323—21no—
88#13063323—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063317—22no—
91#13063317—21no—
92#13063316—22no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063316—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063314—21no—
103#13063300—21no—
104#13063300—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—22no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290D411yescharacteristic
124#13063290D411yescharacteristic
125#13063287—21no—
126#13063287—21no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128C4⋊C4×D43—22no—
129C4⋊C4×D43—22no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D43D412yes—
136C42×D43—22no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063249—22no—
145#13063248—21no—
146#13063248—21no—
147#13063247—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—22no—
150#13063245—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—22no—
163#125×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—44no—
181Q8×D43—22no—
182Q8×D43—22no—
183Q8×D43—41no—
184Q8×D43—41no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—41no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D412yes—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224#10621884—42no—
225#10621884—42no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D412yes—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268#10621872—42no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43#13712yes—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295D172—42no—
296D172—41no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—82no—
301C4×D43—24no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—24no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—42no—
317Dic86—44no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86#13712yes—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18535—431nomaximal, Sylow
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43#45412yes—
335C4×C43—22no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43C2×#13711yescharacteristic
343C4×C43C2×#13711yescharacteristic
344C4×C43#57511yescharacteristic
345C4×C43#57511yescharacteristic
346Dic43—21no—
347Dic43—22no—
348Dic43—21no—
349Dic43—21no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354C2×#557—431no—
355#3141—431no—
356#3112—431no—
357#3112—431no—
358#1636—431no—
359#1636—431no—
360#1636—431no—
361#1636D4311yescharacteristic, complemented
362#1626—431no—
363#1626—431no—
364#1626—431no—
365#1626—431no—
366#1556—431no—
367#1491—431no—
368#1491—431no—
369C2×C43#300411yescharacteristic
370C2×C43#300511yescharacteristic
371C2×C43C2×#45411yescharacteristic
372D43—22no—
373D43—161no—
374#557—431no—
375#557—431no—
376#557—431no—
377#557—861no—
378#557—861no—
379#557—861no—
380#557—861no—
381#557—862no—
382#557C2×D4311yescharacteristic
383#532—431no—
384C2×C4⋊Q8—431no—
385C2×C4⋊Q8—861no—
386C2×#125—861no—
387C2×#125—862no—
388C2×C4×Q8—431no—
389C2×C4×Q8—431no—
390C2×C4×Q8—861no—
391C2×C4×Q8—861no—
392#489—862no—
393#487—431no—
394#487C2×D4311yescharacteristic
395#486—431no—
396#486—431no—
397#480—861no—
398#480—861no—
399#477—431no—
400#477—431no—
401#477C2×D4311yescharacteristic
402#477C2×D4311yescharacteristic
403#460—431no—
404#460—431no—
405#460—431no—
406#460—431no—
407#448—861no—
408#448—861no—
409#440—861no—
410#440—861no—
411#440—861no—
412#440—861no—
413#432—431no—
414#432—431no—
415#417—862no—
416C4×M16—431no—
417#332—431no—
418#332—431no—
419#332—431no—
420#332C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429C43#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—861no—
431C22×Q8—431no—
432C22×Q8—431no—
433C22×Q8—861no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×M16—861no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—432no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—431no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—861no—
455#125—862no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—861no—
466#124—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—431no—
497C2×C4⋊C4—432no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4—862no—
502C2×C4⋊C4—862no—
503C2×C4⋊C4—862no—
504C2×C42—431no—
505C2×C42—861no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42—862no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—861no—
511#107—861no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#102—862no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525#102—862no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528C22⋊C8—861no—
529C22⋊C8—861no—
530#97—861no—
531#97—861no—
532#97—861no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535#41—1724no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—1721no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8—1722no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—1721no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—1721no—
565SD16—1722no—
566SD16—1722no—
567SD16—1722no—
568SD16—1722no—
569M16—1722no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—432no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4D4×D4312yes—
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C22⋊C4—1721no—
611C22⋊C4—1721no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—431no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42C23×D4311yescharacteristic
628C23—431no—
629C23—1721no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—432no—
637Q8—864no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8#1306335712yes—
646D4—3442no—
647D4—1722no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—864no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C22—432no—
687C22—861no—
688C22—861no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—3441no—
692C22#120×D4311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—861no—
701C4—862no—
702C4—861no—
703C4—861no—
704C4—1721no—
705C4—1722no—
706C4—1721no—
707C4—1721no—
708C4#137×D4311yescharacteristic
709C4C2×#1306335711yescharacteristic
710C4#1458369611yescharacteristic
711C4#1458369811yescharacteristic
712C2—862no—
713C2—6881no—
714C2#1914383011yescharacteristic
715C2#1914383811yescharacteristic
716C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583450C22
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#18535
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D43C2semidirect
5. #19133752C2semidirect
6. #19133751C2semidirect
7. #19133750C2semidirect
8. #19133694C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133691C2semidirect
12. #19133310C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133040C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
361. #1636D43semidirect
429. C43#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
#191449902
#191447192
#191337522
#191337512
#191337502
#191336942
#191336932
#191336922
#191336912
#191333102
#191330402
C43×#16362
#1853543