Finite Group Databasebeta

← #25072766

Subgroups — #25072766

Order 11008.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144686C211yesmaximal, characteristic
5#19133769C214yesmaximal, complemented
6#19133707C214yesmaximal, complemented
7#19133311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583619—22no—
11#14583619—22no—
12#14583619—22no—
13#14583619C2214yes—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C2×#13063325C2211yescharacteristic
16C2×#13063318—22no—
17C2×#13063312—21no—
18C2×#13063304—21no—
19C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
20C2×#13063290—21no—
21C2×#13063284—21no—
22#14583259—22no—
23#14583250C2212yescomplemented
24#14583246C2212yescomplemented
25#14583217—21no—
26#14583213—21no—
27#14583195C2212yescomplemented
28#14583189C2212yes—
29#14583100C2212yescomplemented
30#14583094C2212yes—
31#14583040—21no—
32#14583033—21no—
33#14583009—22no—
34#14583001—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582901—22no—
37#14582644C2214yescomplemented
38#14582631C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#10621898—21no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621873—22no—
47C2×#10621882—22no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325D412yes—
51#13063325C2311yescharacteristic
52#13063325C2312yes—
53#13063322C2311yescharacteristic
54#13063318—28no—
55#13063318—28no—
56#13063313—21no—
57#13063312—24no—
58#13063312—24no—
59#13063304—24no—
60#13063304—24no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86D412yes—
66C4×Dic86C2312yes—
67#13063290—24no—
68#13063290—24no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71#13063284—24no—
72#13063284—24no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43D412yes—
76C2×Dic43⋊C4—22no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic43—22no—
79C2×C22⋊Dic43—22no—
80C2×C4×Dic43—22no—
81C2×C4×Dic43—21no—
82#13063259—22no—
83#13063256—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85#13063250—22no—
86#13063250—24no—
87#13063247—22no—
88#13063247—24no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93C22×D4×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43—21no—
95C2×M16×C43—21no—
96C4×D4×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43D412yes—
99C4×D4×C43C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43C2312yes—
104C22⋊C8×C43—21no—
105#97×C43—21no—
106#97×C43—21no—
107C4×C8×C43C2312yes—
108C24×C43—21no—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—42no—
111C2×D4×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—44no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—22no—
123#10621898—44no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×Dic86—22no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—22no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—42no—
133C2×Dic86—44no—
134C2×Dic86C2×D412yes—
135M16×C43—42no—
136C2×C8×C43—22no—
137C2×C8×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43C2×D412yes—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C42×C43C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic43—28no—
147C22⋊Dic43—28no—
148#10621882—44no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic43—22no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43C2×D414yes—
158C4⋊Dic43C2×D412yes—
159Dic43⋊C4—28no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162C4×Dic43—28no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—22no—
165C2×C43⋊C8—22no—
166#10621873—44no—
167C23×C43—22no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—42no—
170C23×C43—42no—
171C23×C43#12011yescharacteristic
172C22×D43—41no—
173D4×C43—22no—
174D4×C43—22no—
175D4×C43—42no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—44no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—44no—
183C2×C4×C43#12011yescharacteristic
184C2×C4×C43#12011yescharacteristic
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D43—82no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—24no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—44no—
195C2×Dic43—42no—
196C2×Dic43—41no—
197D172—42no—
198D172—42no—
199D172—42no—
200C4×D43—82no—
201Dic86—22no—
202Dic86—22no—
203Dic86—42no—
204Dic86—44no—
205Dic86—44no—
206Dic86—42no—
207C8×C43—42no—
208C8×C43—42no—
209C43⋊C8—42no—
210#18536—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—42no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—84no—
217C22×C43#45412yes—
218C22×C43C2×#12011yescharacteristic
219C2×D43—81no—
220C2×D43—81no—
221C2×D43—81no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—42no—
227C4×C43#57512yes—
228C4×C43#57512yes—
229Dic43—42no—
230Dic43—44no—
231Dic43—42no—
232Dic43—81no—
233C2×#556—431no—
234#3141—431no—
235#3112—431no—
236#3109—431no—
237#1638—434no—
238#1628—434no—
239#1556—431no—
240#1491—431no—
241#1490D4311yescharacteristic, complemented
242C2×C43—22no—
243C2×C43—82no—
244C2×C43#300511yescharacteristic
245C2×C43#300511yescharacteristic
246C2×C43C2×#45411yescharacteristic
247D43—161no—
248#556—434no—
249#556—862no—
250#556—862no—
251#556—862no—
252#532—431no—
253C2×C4⋊Q8—431no—
254C2×#126—862no—
255C2×#124—861no—
256C2×C22⋊Q8—861no—
257C2×C4×Q8—431no—
258C2×C4×Q8—861no—
259C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
260C2×#117—861no—
261#489—862no—
262#487—432no—
263#486—432no—
264#481—861no—
265#480—861no—
266#477—432no—
267#476—432no—
268#460—432no—
269#459—432no—
270#448—861no—
271#447—861no—
272#442—862no—
273#440—862no—
274#432—431no—
275#432C2×D4311yescharacteristic
276#417—862no—
277C4×M16C2×D4311yescharacteristic
278#332—434no—
279Q8⋊C8—434no—
280D4⋊C8C2×D4314yes—
281C43#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—861no—
283C22×Q8—431no—
284C22×Q8—861no—
285C22×D4D17211yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—862no—
288C2×D8—862no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—432no—
291C4⋊Q8—432no—
292C4⋊Q8—431no—
293C4⋊Q8—861no—
294C4⋊Q8—861no—
295#127—431no—
296#126—868no—
297#126—868no—
298#124—864no—
299#124—864no—
300#124—861no—
301C22⋊Q8—864no—
302C22⋊Q8—864no—
303#121—861no—
304#121—861no—
305C4×Q8—432no—
306C4×Q8—432no—
307C4×Q8—864no—
308C4×Q8—864no—
309C4×Q8—861no—
310C4×Q8—861no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—861no—
314C4×D4—861no—
315C4×D4D17212yes—
316C4×D4C22×D4312yes—
317#117—864no—
318#117—864no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4—432no—
321C2×C4⋊C4—862no—
322C2×C4⋊C4—861no—
323C2×C4⋊C4—861no—
324C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—862no—
327C2×C22⋊C4—862no—
328C2×C42—862no—
329C2×C42—861no—
330C2×C42C22×D4311yescharacteristic
331#107—862no—
332#106—862no—
333C4⋊C8—432no—
334C4⋊C8C22×D4312yes—
335#103—864no—
336#103—862no—
337#102—864no—
338#102—862no—
339#102—862no—
340#102—862no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—861no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—861no—
346C4×C8C22×D4312yes—
347C24—21no—
348#41—1724no—
349C2×Q8—432no—
350C2×Q8—861no—
351C2×Q8—862no—
352C2×Q8—862no—
353C2×Q8—861no—
354C2×Q8—1722no—
355C2×Q8—1724no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—861no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—1721no—
362C2×D4C2×D17212yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—861no—
370C22×C4—1721no—
371C22×C4C2×D17211yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373C22×C4D4×D4311yescharacteristic
374SD16—1724no—
375D8—1724no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—862no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—434no—
382C4⋊C4—432no—
383C4⋊C4—868no—
384C4⋊C4—861no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4C2×D17212yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—868no—
396C22⋊C4—868no—
397C22⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—1721no—
399C42—868no—
400C42—862no—
401C42—862no—
402C42C2×D17211yescharacteristic
403C42D4×D4311yescharacteristic
404C42D4×D4311yescharacteristic
405C42C23×D4311yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—1721no—
411C23#1306329511yescharacteristic
412Q8—862no—
413Q8—862no—
414Q8—1722no—
415Q8—1722no—
416Q8—1724no—
417Q8—1724no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—3442no—
422D4—1722no—
423D4—1722no—
424D4—1722no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—862no—
433C2×C4—864no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—3442no—
436C2×C4—1721no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1724no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4#1306329511yescharacteristic
441C2×C4#1306329511yescharacteristic
442C2×C4#1306329511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
445C2×C4C22×D17211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1722no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—3441no—
456C22—3441no—
457C22—3441no—
458C22#1458307312yes—
459C22C2×#1306329511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—3441no—
466C4—1722no—
467C4—1724no—
468C4—1722no—
469C4#1458369512yes—
470C4#1458369912yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—6881no—
474C2#1914383911yescharacteristic
475C2#1914384011yescharacteristic
476C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144686C2
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18536
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583619C2semidirect
2. #19144989C2semidirect
3. #19144718C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133707C2semidirect
7. #19133311C2semidirect
8. #19133043C2semidirect
9. C43×#1490C2semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
27. #14583195C22semidirect
29. #14583100C22semidirect
37. #14582644C22semidirect
38. #14582631C22semidirect
241. #1490D43semidirect
281. C43#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836192
#191449892
#191447182
#191446862
#191337692
#191337072
#191333112
#191330432
C43×#14902
#1853643